2009年中考数学专题复习 - 压轴题(3)

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326522222 ??????????????????1分 BD?GE?2?3?1?()?24 ∴

BE?DG?22654 ???????????????????????????1分

8. (2008浙江义乌)如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E． （1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t(t?0)，直角梯形OABC被直线l扫过的面积

（图中阴影部份）为s，s关于t的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4． ①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积； ②当2?t?4时，求S关于t的函数解析式；

（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在

直线上是否存在点P，使?PDE为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满．．AB．．

足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．

8. 解：

（1）①AB?2 ?????????????????????????????2分

OA?82?4，S梯形OABC=12 ?????????????????OC?4，

2分

②当2?t?4时，

直角梯形OABC被直线l扫过的面积=直角梯形OABC面积－直角三角开

DOE面积

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S?12?12(4?t)?2(4?t)??t?8t?4????????????????4分

2（2）

在 ????????????????????????????????1分

P1(?12,4),P2(?4,4),P3(?83存

,4),P4(4,4),P5(8,4) ?（每个点对各得1分）??

5分

对于第（2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求）.下面提供参考解法二：

① 以点D为直角顶点，作PP1?x轴

?在Rt?ODE中，（图示OE?2OD，?设OD?b，OE?2b.Rt?ODE?Rt?P1PD，阴影）

?b?，2b?8，在上面二图中分别可得到P点的生标为P（－12，4）、P（－4，4）

E点在0点与A点之间不可能； ② 以点E为直角顶点

同理在②二图中分别可得P点的生标为P（－

以点P为直角顶点

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83，4）、P（8，4）E点在0点下方不可能.

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同理在③二图中分别可得P点的生标为P（－4，4）（与①情形二重合舍去）、P（4，4）， E点在A点下方不可能.

综上可得P点的生标共5个解，分别为P（－12，4）、P（－4，4）、P（－P（8，4）、P（4，4）．

83，4）、

下面提供参考解法二：

以直角进行分类进行讨论（分三类）： 第一类如上解法⑴中所示图

此时D（-b,o)，E(O,2b) ?P为直角：设直线DE：y?2x?2b，的中点坐标为(-b2,b)，直线DE的中垂线方程：y?b??12(x?b2)，令y?4得

P(3b22?8,4)．由已知可得2PE?DE即832?322(b?8)?(4?2b)?23b2b?4b化简

22得3b?32b?64?0解得 b1?8，b2?P2(?4,4)；

将之代入P（ -8，4）?P1?（4，4)、第二类如上解法②中所示图

此时D（-b,o)，E(O,2b) ?E为直角：设直线DE：y?2x?2b，，直线PE的方程：y??(4b?8)?(4?2b)?b1?4，b2?432212x?2b，令y?4得P(4b?8,4)．由已知可得PE?DE即

22b?4b化简得b?(2b?8)解之得 ，

22将之代入P（4b-8，4）?P3?（8，4)、P4(?83,4)

第三类如上解法③中所示图

此时D（-b,o)，E(O,2b) ?D为直角：设直线DE：y?2x?2b，，直线PD的方程：y??8?4?222212(x?b)，令y?4得P(?b?8,4)．由已知可得PD?DE即

（-b-8，4）?P5?（-12，4)、b?4b解得b1?4，b2??4将之代入PP6(?4,4)（P6(?4,4)与P2重合舍去）．

综上可得P点的生标共5个解，分别为P（－12，4）、P（－4，4）、P（－P（8，4）、P（4，4）．

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83，4）、

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事实上，我们可以得到更一般的结论： 如果得出AB?a、OC?b、设k?OA?h、

b?ah，则P点的情形如下

直角分类情形 k?1 P1(h,h) k?1 ?P为直角 P1(?h,h) P2(?h,h) P3(?hk1?khkk?1,h) P2(??E为直角 h2,h) P4(,h) P5(?h(k?1),h) ?D为直角 P3(0,h) P4(?2h,h) P6(?h(k?1),h)

9.(2008山东烟台)如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.

（1）求证：△BDE≌△BCF；

（2）判断△BEF的形状，并说明理由；

（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.

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9.

10.(2008山东烟台)如图，抛物线L1:y??x2?2x?3交x轴于A、B两点，交y轴于M点.抛物线L1向右平移2个单位后得到抛物线L2，L2交x轴于C、D两点. （1）求抛物线L2对应的函数表达式；

（2）抛物线L1或L2在x轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P是抛物线L1上的一个动点（P不与点A、B重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上，请说明理由.

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