2009年中考数学专题复习 - 压轴题(5)

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由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2），

∴ N1点坐标为（0，4－2），即N1（0，2）； ………………………………5分 M1点坐标为（6－3，0），即M1（3，0）． ………………………………6分 设直线M1N1的函数表达式为y?k1x?2，把x＝3，y＝0代入，解得k1??∴ 直线M1N1的函数表达式为y??23x?223．

． ……………………………………8分

②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2）．

∵ AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB＝N1M1，AB＝M2N2， ∴ N1M1∥M2N2，N1M1＝M2N2．

∴ 线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称．

∴ M2点坐标为（-3，0），N2点坐标为（0，-2）． ………………………9分

设直线M2N2的函数表达式为y?k2x?2，把x＝-3，y＝0代入，解得k2??∴ 直线M2N2的函数表达式为y??23x?22323，

． 或y??23x?2所以，直线MN的函数表达式为y??x?2． ………………11分

（3）选做题：（9，2），（4，5）． ………………………………………………2分 15．（2008湖南益阳）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.

如图12，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2.

(1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；

(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；

(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.

15. 解：(1)解法1：根据题意可得：A(-1,0)，B(3,0)；

则设抛物线的解析式为y?a(x?1)(x?3)(a≠0)

y C A O M B x D 图12 - 21 - www.xkbw.com/ 新课标教学网

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又点D(0，-3)在抛物线上，∴a(0+1)(0-3)=-3，解之得：a=1

∴y=x-2x-3 ············································································································ 3分 自变量范围：-1≤x≤3 ··························································································· 4分

解法2：设抛物线的解析式为y?ax22

?bx?c(a≠0)

根据题意可知，A(-1,0)，B(3,0)，D(0，-3)三点都在抛物线上

?a?b?c?0?∴?9a?3b?c?0?c??3??a?1?，解之得：?b??2?c??3?

∴y=x-2x-3 ····················································································· 3分 自变量范围：-1≤x≤3··································································· 4分

(2)设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM， 在Rt△MOC中，∵OM=1，CM=2，∴∠CMO=60°,OC= 在Rt△MCE中，∵OC=2，∠CMO=60°，∴ME=4

∴点C、E的坐标分别为(0，

3332

3

)，(-3,0) ······················································ 6分

∴切线CE的解析式为y?x?3································································ 8分

y

C

A B x M O E

D

解图12

(3)设过点D(0，-3)，“蛋圆”切线的解析式为：y=kx-3(k≠0) ···························· 9分

??y?kx?3由题意可知方程组?2??y?x?2x?3只有一组解

即kx?3?x2?2x?3有两个相等实根，∴k=-2 ················································· 11分

∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=-2x-3 ························································· 12分

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0)，A(6，0)，16.(2008年浙江省绍兴市)将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O(0，C(0，3)．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动

23秒时，

动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也

停止运动．设点P的运动时间为t（秒）． （1）用含t的代数式表示OP，OQ；

（2）当t?1时，如图1，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；

（4） 连结AC，将△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如图2．问：PQ与AC能否平行？PE与AC

能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由．

y C Q O P 图1

16.

解：（1）OP?6?t，OQ?t?y C Q O D1 23y D B C E Q A x O 图2 P A x B

． y y B C Q Q E P 图3 F A x

B D B C P 图1

A x O 图2 P A x O （2）当t?1时，过D点作DD1?OA，交OA于D1，如图1， 则DQ?QO?53，QC?43，

3)． ?CD?1，?D(1，（3）①PQ能与AC平行．

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若PQ∥AC，如图2，则

6?tt??t?OPOQ?OAOC，

73即

23149?63，?t?149，而0≤t≤，

．

②PE不能与AC垂直．

若PE?AC，延长QE交OA于F，如图3，

23．

则

QFAC?OQQF??OC35t?3?QF?2?5?t?3???． ??EF?QF?QE?QF?OQ

?2?5?t?3?2????t????

3????(5?1)t?23(5?1)．

PEEF?OCOA又?Rt△EPF∽Rt△OCA，?6?t2??(5?1)?t??3??36，

??，

?t?3.45，而0≤t≤?t不存在．

73，

17.(2008年辽宁省十二市)如图16，在平面直角坐标系中，直线y??3x?2333与x轴交于

点A，与y轴交于点C，抛物线y?ax?2x?c(a?0)经过A，B，C三点．

（1）求过A，B，C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；

（2）在抛物线上是否存在点P，使△ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由； （3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得△MBF的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

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y A C O F B x 图16

3与x轴交于点A，与y轴交于点C．

17. 解：（1）?直线y??3x??A(?1，0)，C(0，?3) ······ …… 此处隐藏：1250字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……