刚体平面运动习题

工程力学

确定瞬心的一般方法： 确定瞬心的一般方法：r vB ωA B

r vB r vAB

A

C

B r vA A

ω

r vA r vBC

A

r vAAB

r vA r vB

r B vB

C ω

ω

C

工程力学

例6 已知四连杆机构中O1B=l,AB=3l/2,AD=DB,OA以 ω绕O轴转动。求：(1) AB杆的角速度；(2) B和D点的速度。 解：AB作平面运动，OA和O1B 都作定轴转动，C点是AB杆作平 面运动的速度瞬心。

ωAB

C

3 OA = 2l, AB = BC = l 2 3 2 3 5 AC = l, DC = l 2 4

vAA

vDD

vB90º

B

ωO45º

vA = O ω = 2lω AvA 2lω 2 ωAB = = = ω AC 3 2 3 l 2

90º O1

vB = BC ωAB = lω5 vD = DC ωAB = lω 2

工程力学

例7 直杆AB与圆柱O相切于D点， 杆的A端以 v A = 60 cm s匀速向前滑动， B 圆柱半径r = 10cm圆柱与地面、圆柱 与直杆之间均无滑动如图, = 60o 求 ω 时圆柱的角速度。 O 解一：圆柱作平面运动，其 C1 点，设其角速度为 ω 。 瞬心在

ω AB

C2

Dr vD

C 1

r A vA

vD = DC1 ω = 3rω

AB圆柱作平面运动，其瞬心在C2点，则 vD vA 3r 3 ω AB = = 即 vD = vA = vA DC2 AC2 3r 3 亦即 3rω = 3 v A 故 ω = v A = 60 = 2 rad s 3 3r 3 × 10

工程力学

例8 图示小型精压机的传动机构，OA=O1B=r=0.1 m,EB=BD =AD=l=0.4 m,在图示瞬时OA⊥AD,O1B⊥ED,O1D在水平 位置，OD和EF在铅直位置。已知曲柄OA的转速n=120 rpm,求 此时压头F的速度。E B O1 D

F

A n O

工程力学

例9 图示机构，已知曲柄OA的角速度为ω,OA=AB=BO1=O1C =r,角α = β = 60º,求滑块C的速度。 解：AB和BC作平面运动，其瞬心分别为C1和C2点，则

v A = OA ω = rω

C1

ω AB

vA rω = = =ω AC1 rO

vAω αA

ωABB

vB = BC1 ω AB = rωωBCvB rω 1 = = = ω BC2 3r 33 = rω 3

vB

β

O1

C

vC

ωBCC2

vC = CC2 ωBC

工程力学

例10 曲柄肘杆式压床如图。已知曲柄OA长r以匀角速度ω转动，AB = BC = BD = l,当曲柄与水平线成30º角时，连杆AB处于水平位置，而肘杆DB与铅垂线 也成30º角。试求图示位置时，杆AB、BC的角速度以及冲头C 的速度。 解：连杆AB作平面运动，瞬心在C1点，则

ω AB =

vA rω 2 3rω = = AC1 AB cos 30o 3lωO

D 30º

vB = BC1 ω AB = AB sin 30o ω AB l 2 3rω 3 = = rω 2 3l 3连杆BC作平面运动，瞬心在C2点，则

vAA 30º

C1

ωABB

vBωBCC C2

ωBC

v 3rω = B = BC2 3l

vC = CC2 ωBC

3rω = 3

vC