最新高二人教A版必修5系列教案：3.3二元一次不等式(组)与简单的

最新人教版数学精品教学资料

3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

【整体设计】

教学分析

前面已经学习了一元一次不等式(或组)、一元二次不等式及其解法，并且知道相应的几何意义。作为不等式模型，它们在生产、生活中有着广泛的应用，然而，在不等式模型中，除了它们之外，还有二元一次不等式模型。本节将通过实际例子抽象出二元一次不等式(组)数学模型，引出二元一次不等式(组)的相关概念。

本节的主要内容有：二元一次不等式(或组)的概念、表示的平面区域及相应的画法。其中，重点是二元一次不等式所表示的平面区域，难点是复杂的二元一次不等式组所表示的平面区域的确定。在教学中，可启发学生观察图象，循序渐进地理解掌握相关概念，以学生探究为主，老师点拨为辅，学生之间分组讨论，交流心得，分享成果，进行思维碰撞，同时可借助计算机等媒体工具来进行动态演示

本节内容在教学中应体现以下几点：①注重探究过程。能正确地画出给定的二元一次不等式(组)表示的平面区域，是学习下节简单线性规划问题图解法的重要基础。②注重探究方法，结合等式(函数)所表示的图形的认知，用类比的方法提出“二元一次不等式组的解集表示什么图形”的问题③注重探究手段，结合信息计术

教学目标

1、通过本节探究，使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域；能画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域

2、通过学生的亲身体验，培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数列结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力

3、通过本节学习，着重培养学生深刻理解“数形结合”的数学思想。尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力 重难点

教学重点：从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），灵活运用二元一次不等式（来）表

示平面区域

教学难点：二元一次不等式表示的平面区域的确定及怎样确定不等式0>++C By Ax （或

)0<表示0=++c By Ax 的哪一侧区域

课时安排

1课时

第1课时

导入新课

出示课本给出的实例，“一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款资金至少可带来30000元的效益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，那么，信贷部应该如何分配资金呢？这个问题中存在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢”？让学生用不等式来刻画资金分配的问题，可得到不等关系，由此引出二元一次不等式（组）的解集的概念展开新课

一、提出问题

①让学生阅读课本，什么是二元一次不等式（组）的解集？

②在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？

③怎样判断二元一次不等式0>++C By Ax 表示的是直线0=++C By Ax 哪一侧的平面区域？

④直线0=++C By Ax 将平面内的点分成了哪几类？

二．学生活动

通过代特殊点的方法检验满足不等式20x y +->的点的位置，并猜想出结论：坐标满足不等式20x y +->的点在直线20x y +-=的上方． 三．建构数学

1．进一步验证结论的正确性：

如图，在直线20x y +-=上方任取一点(,)P x y ，

过P 作平行于y 轴的直线交直线20x y +-=于点(,2)A x x -+， ∵点P 在直线上方，∴点P 在点A 上方， ∴2y x >-+，即20x y +->，

∵点P 为直线20x y +-=上方的任意一点，

所以，直线20x y +-=上方任意点(,)x y ，都有2y x >-+，即20x y +->； 同理，对于直线20x y +-=左下方任意点(,)x y ，都有2y x <-+，即20x y +-<． 又∵平面上任意一点不在直线上即在直线上方或直线下方．

因此，满足不等式20x y +->的点在直线的上方，我们称不等式20x y +->表示的是直线20x y +-=上方的平面区域；同样，不等式20x y +->表示的是直线20x y +-=下方的平面区域．

练习：判断不等式230x y -+>表示的是直线230x y -+=上方还是下方的平面区域？（下方）

2．得出结论：

一般地，直线y kx b =+把平面分成两个区域（如图）：

y kx b >+表示直线上方的平面区域； y kx b <+表示直线下方的平面区域． 说明：（1）y kx b ≥+表示直线及直线上方的平面区域；

y kx b ≤+表示直线及直线下方的平面区域．

（2）对于不含边界的区域，要将边界画成虚线．

四．数学运用

1．例题：

例1．判断下列不等式所表示的平面区域在相应直线的哪个区域？（用“上方”或“下方”填空）

（1）不等式32x y >-

+表示直线32

x

y =-+ 的平面区域； （2）不等式230x y +->表示直线230x y +-= 的平面区域；

x

y O 下半平面 y kx b <+

上半平面 y kx b >+

y kx b =+ 20x y +-=

2

2

x

y

O

(,)P x y ?

（3）不等式20x y ->表示直线20x y -= 的平面区域；

（4）不等式0x y +<表示直线0x y += 的平面区域．

说明：二元一次不等式0Ax By C ++>在平面直角坐标系中表示0Ax By C ++=某一侧所有点组成的平面区域．可以用“选点法”确定具体区域：任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式．若适合，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为所求的平面区域．

例2．画出下列不等式所表示的平面区域：

（1）21y x >-+； （2）20x y -+>．

解：（1）（2）两个不等式所表示的平面区域如下图所示：

例3．将下列各图中的平面区域（阴影部分）用不等式表示出来（其中图（1）中区域不包括y 轴）：

解：（1）0x >；（2）6522x y +≤；（3）y x >．

新问题情境

情境：通过前一课的学习，我们已经知道了二元一次不等式的几何意义．

那么，二元一次不等式组410 (1)4320 (2)x y x y +≤??+≤?

的几何意义又如何呢？ 根据前面的讨论，不等式（1）表示直线104y x =-及其下方的平面区域；不等式（2）表示直线43200x y +-=及其下方的平面区域．因此，同时满足这两个不等式的点(,)x y 的集合就是这两个平面区域的公共部分（如下图①所示）．

如果再加上约束条件0,0x y ≥≥，那么，它们的公共区域为图②中的阴影部分．

图① 图②

例4．画出下列不等式组所表示的平面区域：

（1）2124y x x y ≤+??+>? （2）004380x y x y >??>??+-<?

解：（1）不等式21y x ≤+表示直线21y x =+及其下方的平面区域；

不等式24x y +>表示直线24x y +=上方的平面区域；

因此，这两个平面区域的公共部分就是原不等式组所表示的平面区域．

（2）原不等式组所表示的平面区域即为不等式4380x y +-<

所表示的平面区域位于第一象限内的部分．

思考：如何寻找满足（2）中不等式组的整数解？

（要确定不等式组的整数解，可以画网格，然后按顺序找出在不等式

…… 此处隐藏：6589字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……