人教B版必修四1.1.2弧度制与角度制

1.1.2弧 度 制

复习在平面几何中研究角的度量，当时是用度做 单位来度量角，10的角是如何定义的？ 规定:周角的1/360为1度的角. 我们把用度做单位来度量角的制度叫做 角度制.在数学和其他许多科学研究中还要经 常用到一种度量角的制度—弧度制，它是如 何定义呢？

1.弧度制定义我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1弧度的角.用符号1rad表示

1radr

用弧度做单位来度量 角的制度叫做 弧度制

r

若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多 少？若弧是一个整圆呢？

2.角度制与弧度制的比较①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度， 角度制是以“度”为单位度量角的制度； ②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角 的大小，而10是圆周的1/360所对的圆心角 的大小. ③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角 的 大小都是一个与半径大小无关的定值.

圆心角AOB的弧度数(00<α <3600)等于 它所对的弧的长与半径长的比的绝对值。 由 弧 度 的 定 义 可 知

BB O

l=r1弧度

l=r 1弧度 A r r

A

的与 一半 个径 比长 值无 关

3.弧度数与实数之间的关系 弧度数表示弧长与半径的比,是一个实 数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个 一对一的对应关系正角 零角 正实数 零 负实数

负角任意角的集合

实数集合

4.角度制与弧度制的换算角度制与弧度制的换算公式:

360º = 2π

180º = π1.角度化弧度n乘以

180

2.弧度化角度α乘以

180

例1.角度与弧度的转换 (1)将 60 化成弧度； 3 (2) 化成度.5

课本练习A组2、3题，B组第5题， 习题1--1A组第2题角 度弧 度

0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360

0

6 4

2 3 5 3 2 3 4 6

3 2 2

5.用弧度制表示弧长和扇形面积公式 (1)弧长计算公式度数的绝对值

法一:∵由弧度制的定义知:任一已知角α的弧

nr l 角度制 180

l r

其中l为以角α作为圆心角时所对圆弧的长,r为 圆的半径.

l (弧度制) r

法二:(利用弧度与角度之间的互换关系)

180 180 rad ( ) , n n r r 180 l ( ) r 180 180

l r

(2)扇形面积公式

n r (角度制) 方法一： s 3602

由弧长的计算公式(或弧度与角度的运算关系) n n r 2 1 1 2 知： s r lr 180 360 2 2其中l为以角α作为圆心角时所对圆弧的长,r为 圆的半径,s为扇形面积.

1 1 2 扇形的面积s= r lr 2 21 r lr 2 r 22

方法二： S=

l

4 165 例2.(1)直径为20cm的圆中求(1) (2) 3 圆心角所对弧长。(2)若扇形周长30cm,半径为5cm,求圆心角 弧

度数和扇形面积。

练习：学案例4

课堂小结(1)1800 =π 弧度； ( 2)“角化弧”时，将n乘以π /180; “弧化角”时，将α 乘以180/π (3)弧长公式：l= α r 扇形面积公式：

1 1 2 S lr r 2 2

其中;扇形的弧长为l,α 为圆心角的弧度数, r为圆半径.)