04中考数学冲刺教案-抛物线翻折

针对抛物线翻折、平移、旋转(180)的解题思路以及有效方法进行了讲解,同时增加了三角形翻折的题型的解题思路以及有效方法。

中考数学冲刺教案三

——抛物线专题精炼（压轴题）之翻折

核心：巧用顶点式 顶点式：

y a x h k

2

一、知识精炼

题型：1、抛物线翻折2、抛物线平移3、抛物线旋转（180） 目标：1、熟练求解抛物线解析式

解题思路：将已知点逐个代入解析式，求解方程组。一般会有（0，y）,(x,0)特殊点。

b4ac b2

基本公式：顶点坐标（ ,）

2a4a

2、熟练求解抛物线翻折后的解析式（采用顶点式y

a x h k（a 0

2

））

解题思路：抓住抛物线线上顶点这个特征点即可。

有效方法：

若关于X轴对称，x坐标不变，y取相反数。y= f x = [ax2+bx+c] 若关于Y轴对称，y坐标不变，x取相反数。y=f x =ax2 bx+c 若关于原点O(0,0)对称，x,y均取反。y= f x = [ax2 bx+c] 若关于y=x对称就是由点（x,y），翻折到点（y,x）,即横坐标与纵坐标

互换。x=f y =ay2 by+c。

求抛物线

y ax bx c

2

（a

2

0

）沿某条坐标轴翻折后的解析式，首先仍

0

应将其配方成顶点式

y a x h k

（a），然后再根据翻折的方向来确定新抛

物线的解析式——若是沿y轴翻折，则只需将其顶点坐标改变成翻折后的新顶点

坐标即可；若是沿x轴翻折，则除了要将顶点坐标改变成翻折后的新顶点坐标外，还需将二次系数改变成其相反数。

3、熟练求解抛物线平移后的解析式（顶点式）

解题思路：抛物线的平移变换只改变抛物线的顶点位置，而不改变抛物

线的开口方向与开口大小。

有效方法：一般可先将其配方成顶点式y

a x h k

2

（a

0

），然后利

用抛物线平移变换的有关规律将原顶点坐标改变成平移后的新顶点坐标即可。

抛物线平移变换的规律：左加右减（在括号），上加下减（在末梢）。 4、熟练求解抛物线旋转（180）后的解析式

解题思路：抛物线绕其顶点旋转180°只改变抛物线的开口方向，而不

改变抛物线的开口大小及顶点位置。

有效方法：直接将a取反，即可。

针对抛物线翻折、平移、旋转(180)的解题思路以及有效方法进行了讲解,同时增加了三角形翻折的题型的解题思路以及有效方法。

二、本次教学任务

1、完成第1、2两题，这两题有关抛物线翻折以及平移，与近几年南京市中考数学出题思路相近，属于中等难度。

2、完成第3题，该题目结合了三角形翻转以及过谋些特殊点的抛物线求解，综合性很强，难度大。

3、完成第4题，该题属于抛物线结合三角形翻转、等腰梯形的类型，可作为抛物线专题的典型。独具代表性，难度大。

三、配套练习

1、将抛物线y

y

2x 4x 3

2

按下列要求进行翻折变换，求翻折后所得抛物线的解析式：⑴沿

轴翻折；⑵沿x轴翻折。

2

2．已知二次函数y=ax+bx+c的图象与y轴交于点A(O，-6),与x轴的一个交点坐标 是B(-2，0)．

(1)求二次函数的关系式，并写出顶点坐标； (2)将二次函数图象沿x轴向左平移

52

个单位长度，求所得图象对应的函数关系式．

3． 如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD,使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为(m,0)，其中m＞0. （1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）； （2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值； （3）设抛物线y

a(x m 6) h

2

经过图（1）中的A、E两点，如图（2），其顶点为M，

连结AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值.

（第3题）

4、已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处． （1）求点C的坐标；

2

（2）若抛物线y=ax+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；

针对抛物线翻折、平移、旋转(180)的解题思路以及有效方法进行了讲解,同时增加了三角形翻折的题型的解题思路以及有效方法。

（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1. 解：将y

2x 4x 3

2

配方成顶点式，得y

2(x 1) 5

2

，故翻折前抛物线的顶点坐标

为( 1, 5)。

⑴、由题意知抛物线沿y轴翻折后所得新抛物线的顶点坐标为(1, 5)。因翻折后抛物线的开口方向及开口大小均不变，所以翻折后所得新抛物线的解析式为

y 2x 4x 3。

2

y 2(x 1) 5

2

，即

⑵、由题意知抛物线沿x轴翻折后所得新抛物线的顶点坐标为( 1,5)。因翻折前后抛物线的开口大小不变而开口方向恰好相反，所以翻折后所得新抛物线的解析式为

y 2(x 1) 5

2

，即y

2x 4x 3

2

。

2.解：（1）依题意，有：

，解得

2

2

；

2

∴y=x﹣x﹣6=x﹣x+﹣=（x﹣）﹣

）．

；

∴抛物线的顶点坐标为（，﹣

（2）由（1）知：抛物线的解析式为y=（x﹣）﹣

2

；

2

将其沿x轴向左平移个单位长度，得：y=（x﹣+）﹣=（x+2）﹣

2

．

3.解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=10，AB=CD=8，∠D=∠DCB=∠ABC=90°. 由折叠对称性：AF=AD=10，FE=DE. 在Rt△ABF中，BF

6.

2

2

∴FC=4. 设DE=x,在Rt△ECF中，42 8 x x，解得x

5

∴CE=8

x 3

……2分

∵B（m，0）,∴E(m+10,3) ………………3分 F（m+6,0） ……………………4分 （2）分三种情形讨论：

针对抛物线翻折、平移、旋转(180)的解题思路以及有效方法进行了讲解,同时增加了三角形翻折的题型的解题思路以及有效方法。

若AO=AF，∵AB⊥OF，∴OB=BF=6.∴m=6. ……………………6分 若OF=AF，则m+6=10，解得m=4. ……………………8分 若AO=OF，在Rt△AOB中，AO=OB+AB=m+64， ∴(m

6) m 64

2

2

2222

，解得m=

73

73

. ……………………10分

综合得m=6或4或.

（3）由（1）知A(m,8)，E(m+10,3).

1 2

a , a(m m 6) h 8

依题意，得 ， 解得 4 ……………………12分 2

a(m 10 m 6) h 3 h 1.

∴M（m+6，﹣1）. 设对称轴交AD于G.

∴G（m+6,8），∴AG=6，GM=8 ( 1) 9 ∵∠OAB+∠BAM=90°，∠BAM+∠MAG=90°， ∴∠OAB=∠MAG. 又∵∠ABO=∠MGA=90°， ∴△AOB∽△AMG. ∴

4、解：（1）过点C作CH⊥x轴，垂足为H； ∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2， ∴OB=4，OA=2

；

，

OBMG

ABAG

，即

m9