大一上学期高数期末考试题及答案

高等数学I （大一第一学期期末考试题及答案）

1.当时，都是无穷小，则当时（ D ）不一定是无穷小.

(A) (B)

(C) (D)

2.极限的值是（ C ）.

（A） 1 （B）e（C）（D）

3.在处连续，则a =（ D ）.

（A） 1 （B） 0 （C）e（D）

4.设在点处可导，那么（ A ）.

（A）（B）

(C) （D）

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）

5.极限的值是 .

6.由确定函数y(x)，则导函数 .

7.直线过点且与两平面都平行，则直线的方程为 .

8.求函数的单调递增区间为（－，0）和（1，+ ） .

三、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）

9.计算极限.

解：

10.设在[a，b]上连续，且，试求出。

解：

11.求

解：

四、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）

12.求 .

13.求函数的极值与拐点.

解：函数的定义域（－，+）

令得x 1 = 1, x 2 = -1

x

= 1是极大值点，x 2 = -1是极小值点

1

极大值，极小值

14.求由曲线与所围成的平面图形的面积.

15.设抛物线上有两点，，在弧A B上，求一点使的面积最大.

六、证明题（本大题4分）

16.设，试证.

证明：设

，，，因此在（0，+）内递减。在（0，+）内，在（0，+）内递减，在（0，+）内，即亦即当x>0时，试证.