七年级(下)数学第六周周未练习

聚焦坐标平面内三角形的面积问题

我们经常会遇到一些与平面直角坐标系有关三角形的面积问题，三角形的顶点都可以用坐标表示出来，让我们求图形的面积。下面我们将这类求面积的问题总结一下，希望能对同学们的学习有所启发。

一、一边在坐标轴上的三角形的面积

例1.已知△ABC，点A,B,C的坐标分别是点A(4.5,5),B(6,0),C(-2,0),求△ABC的面积.

分析：这道题要求的是△ABC的面积.由于△ABC的一边在坐标轴上，所以可以把线段BC看作三角形的底边，把点C到x轴的垂线段看作三角形的高，这样可以顺利的求出三角形的面积。

二、三角形的一边与坐标轴平行的三角形的面积

例2.已知△ABC，点A,B,C的坐标分别是点A(2,3),B(2,-4),C(6,1),求△ABC的面积.

分析：由A、B两点的坐标知，AB∥y轴，所以，要求△ABC的面积，可以把线段AB看作三角形的底边，把点C到AB的垂线段看作三角形的高，这样可以顺利的求出三角形的面积。

三、三角形的三条边都不在坐标轴的三角形的面积

例3.已知△ABC，点A,B,C的坐标分别是A(-2,1),B(1,-3),C(3,4),求△ABC的面积.

分析：对于这类题，可将所求的三角形的面积转化为几个图形的面积的和或差，要注意，与x轴或y轴平行的线段上的点的纵坐标或横坐标相同，线段的长短

等于线段的两个端点的的横坐标或纵坐标的差的绝对值。

跟踪练习：

1. 已知点A(0,5),B(0,-1),C(-4,-3),求△ABC的面积.

2.已知点A(-4,3),B(2,3),C(0,7),求△ABC的面积.

3.如图，△AOB，点A,O,B的坐标分别是A(1，5)O(0，0),B(4,2),求△ABC的面积.

四、平面直角坐标系内四边形面积的求法

【例3】如图，你能求出四边形ABCD的面积吗？

【思考与分析】四边形ABCD是不规则的四边形，面积不能直接求，我们可以利用分割或补形来求.

7.1与三角形有关的线段

一、选择题

1．图中三角形的个数是（ ）

A．8 B．9 C．10 D．11

2．下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（ ）

B BB

CCCCE EAAEA A． B． C． D．

3．如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B

′的位置,则线段AC具有性质( )

A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高 C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种

A

D

BCCB' 图2 图3 图1

4.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( )

A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线

C.AD=DC,BD=EC D.∠C的对边是DE

25.

如图3所示

,在△ABC

中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC=4cm,则S阴影等于( )

A.2cm B.1cm C.1cm D.1cm2222

24

6.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 （ ）

A、 3cm，5cm ，8cm B、8cm，8cm，18cm

C、0.1cm，0.1cm，0.1cm D、3cm，40cm，8cm

7.如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ）

A、1∶2∶4 B、1∶3∶4 C、3∶4∶7 D、2∶3∶4

8.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（ ）

A、5 B、6 C、7 D、8

二、填空题

9.如图4，图中所有三角形的个数为 ，在△ABE中，AE所对的角是 ，∠ABC所对的边是 ，AD在△ADE中，是 的对边，在△ADC中，是 的对边；

10.如图5，已知∠1=0.5∠BAC，∠2 =∠3，则∠BAC的平分线为 ，∠ABC的平分线为 ；

11.如图6，D、E是边AC的三等分点，图中有 个三角形，BD是三角形 中 边上的中线，BE是三角形 中 边上的中线；

12.如图7，在⊿ABC中，AD是中线，则⊿ABD的面积 ⊿ACD的面积（填“＞”“＜”“＝”）。

13.如图8，⊿ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF = 度。

A C

CB BAE 图7 图

8 图9

14.等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为________.

15.如图9，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB、CD），这样做的数学道理是 。

三、解答题

16.如图，分别画出每个三角形过顶点A的中线、角平分线和高。

C B C

（3） （2） （1）

17.在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm, 求AD的长.

18.⑴ 已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长；

⑵ 已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于2cm，求此三角形的周长。

A

19.如图所示,在△ABC中,∠C-∠B=90°,AE是∠BAC的平分线,求∠AEC的度数.

20.一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相等的四

块，请你设计出两种划分方案供选择，画图说明。