最新新人教版初中数学七年级上册知识点汇总附典型练习题精选

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新人教版初中数学七年级上册知识点汇总附典型练习题

第一章有理数

知识要点

本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

1.有理数：

(1)凡能写成)0p q ,p (p

q ≠为整数且形式的数，都是有理数， 和 统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π （是不是）有理数；

(2)有理数的分类: ① ???

??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

(4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数；

a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数.

2．数轴：数轴是规定了 （数轴的三要素）的一条直线.

3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是 ；a-b 的相反数是 ；a+b 的相反数是 ；

(3)相反数的和为 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数.

(4)相反数的商为 .

（5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m

4.绝对值：

(1)正数的绝对值等于它 ，0的绝对值是 ，负数的绝对值等于 ； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2) 绝对值可表示为：?????<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ；

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(3) 0a 1a a

>?= ； 0a 1a a

<?-=；

(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；

5.有理数比大小：

（1）正数永远比0大，负数永远比0小；

（2）正数大于一切负数；

（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；

（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；

注意： 没有倒数； 若ab=1? a 、b 互为 ； 若ab=-1? a 、b 互为 . 等于本身的数汇总：

相反数等于本身的数：

倒数等于本身的数：

绝对值等于本身的数：

平方等于本身的数：

立方等于本身的数：

7. 有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.

9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）任何数与零相乘都得零；

（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。 11 有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；

（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .（简便运算）

12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .

13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；

14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

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（3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2

+|b|=0 ? a=0,b=0；

（4）正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂

是正数。

（5）据规律 ???????????????????===100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ³10n

的形式，其中a 是整数数位只有一位的数即1≤a<10，这种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1, 整数位数=10的指数+1

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位.

17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减； 注意：不省过程，不跳步骤。

18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。 第一章、 基础训练

选择题

1、下列运算中正确的是（ ）.

A. |-2|=－2

B. -32=-27

C. |（3-π）|=－π－3

D. 32

=-9

2、下列各判断句中错误的是（ ）

A.数轴上原点的位置可以任意选定

B.数轴上与原点的距离等于1

7

3个单位的点有两个 C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示

D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。

3、a 、b 是有理数，若a ＞b 且||||a b <，下列说法正确的是（ ）

A.a 一定是正数

B.a 一定是负数

C.b 一定是正数

D.b 一定是负数

4、两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是（ ）

A.同为正数

B.同为负数

C.一个正数，一个负数

D.0和一个负数

5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）

A.0

B.-1

C.+1

D.不能确定

6、一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）

A.1

B.-1

C. ±1

D. ±1和0

7、如果|a|=-a ，下列成立的是（ ）

A.a>0

B.a<0

C.a>0或a=0

D.a<0或a=0

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8、（-2）11+（-2）10的值是（）

A.-2

B.（-2）21

C.0

D.-210

9、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（）

A.3瓶

B. 4瓶

C. 5瓶

D. 6瓶

10、在下列说法中，正确的个数是（）

⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示

⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数

⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数

⑷每个有理数都有相反数

A、1

B、2

C、3

D、4

11、如果一个数的相反数比它 …… 此处隐藏：4698字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……