北邮复变函数试卷2010-2011年第一学期期末

北邮复变函数试卷

北京邮电大学2010——2011学年第一学期

《复变函数》期末考试试题(A卷)

注意：①所有题目答案都写在答题纸上，写在试卷上无效； ② 题目中没有特殊说明，积分路径都指沿曲线正定向。 一． 填空题（每空4分，共40分）

1．求i

8

4i i的值为21

2

z 2z 22．lim= .

z 1

z 1

3.设

c

为

z esint，t从0到

2

it

2

的弧段，则积分

zedz= .

c

z2

4.设

f(z) u iv为解析函数，u(x,y) 2(x 1)y，且

f(2) i，则v(x,y)为5．

z 2

1

dz= . z(z 1)(z 1)

3

2

3

6.设f(z) 3 7 1 z 3，则f (1 i)= .

z7． e

0z

2

d

在z

0处泰勒展开式中z项的系数为3

n

8. 级数 (n 1)z的收敛半径R= ，和函数为 。

n 0

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1 ( 1) 9.数项级数

2 n

n

n 1

n

i （收敛，发散）.

二． 选择题（每题4分，共16分）

1 i

1.设 z 1，并规定 (0) ，则 (2)=（ ）.

2

4

2

(A)

4

3i (B) 3i (C) 3 (D) 3

4

4

4

2.k为整数，则i为（ ）.

i

(A)

e

(i 2k )2

(B)

n

e

n

1 ( k)

2

(C)

e

1

(i k)

2

(D)

e

(1 4k)2

3 1

3.级数

n(z i)

n 1

2

的收敛区域是（ ）.

(A)

z i 3 (B) z i 3 (C) z i 3 (D) z i 3

zz 1

4.Res (e,1)=（ ）.

1

(A) 0 (B) 1 (C) e (D) e

三． 计算下列积分（每题6分，共12分）

1．

z 3

zdz

(z 1)(z 2)

152

2

4

3

1

；2． d .

1 icos

2 02

2

y

四．（8分）设f(z) aln(x y) iarctan

x

x 0时解析，试确定a的值。

在

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1

五．（10分）写出函数f(z) 以“ i”为中心

z(z i)

的所有解析圆环域，并在环域内将函数展成Laurent级数. 六．（8

z sinz分）指出f(z) 的有限远孤立奇点类

z

6

型（若是极点，指出级数），并求孤立奇点处留数。

七．（6分）设函数g(z)在

续，且当有g(1)

z 2内解析，在z 2内连

z 2时，g(z) 0，在圆z 2内仅

0,g (1) 0，求

z 2

dz

。 zg(z)