§9-3直线与平面的位置关系(1)

实验 将铅笔放在桌面上，此时铅笔与桌面有无 数多个公共点；抬起铅笔的一段，此时铅笔与桌面 只有1个公共点；把铅笔放到正方体木块上，铅笔与 桌面就没有公共点了.

概念如果一条直线与一个平面只有一个公共点，那 么就称这条直线与这个平面相交. 如果一条直线与一个平面没有公共点，那么就 称这条直线与这个平面平行.

一条直线与一个平面有三种位置关系： (1)直线在平面内——有无数个公共点； (2)直线与平面相交——有且只有一个公共点； (3)直线与平面平行——没有公共点.

相交于点P,记作 l P ; 直线 l 与平面 平行，记作 l ∥ ; 直线 l 与平面 相交和直线 l 与平面 平行, 统称为直线 l 在平面 外.直线 l 与平面

用图形表示直线与平面的三种关系：(1)直线在平面内 (2)直线与平面相交

l l

(3)直线与平面平行

l

在如图所示的长方体 ABCD A1B1C1D1中， (1)线段 AB 所在的直线与平面 AC 的位置关系是 直线在平面内 . (2) 线段 A1B1 所在的直线与平面 AC 的位置关系为直线与平面平行 . (3) 线段 BD1 所在的直线与平面 直线与平面相交 . AC 的位置关系为 D1 A1 D B1 B

C1C

A

直线与平面平行的判定定理: 平面外的一条直线，如果与平面内的一条直 线平行，那么它就与这个平面平行.即：如果

m ∥ n , n 在 内，m 不在 内，那么 m ∥ (如图).m n

例1 如图所示， BC 、C D 为不共面的三条直线， AB、 E、F、G 分别为线段 AB、BC、CD 的中点. 过它们的中点 E 、 F 、 G 作平面 . A C 判断： AC // ,BD // 是否成立. E F G 、 ABC , 在 中， FG 解 联结 EF D B 因为 E、 F分别是 AB与 BC 的中点，所以 EF // AC . 又因为 EF 在平面 内，由直线与平面 平行的判定定理知，AC // . 利用同样的方法可以判断 BD // .

1.将一块矩形木板 ABCD 的一边 AB 紧靠桌 面,并绕 是不是与 AB 转动， AB 的对边 CD 在各个位置时， 桌面所在的平面平行？为什么？2.在黑板上画一条直线与地面平行，并说出所画的 直线与地面平行的理由. 答案：

CD在桌面 (1)是.因为 AB 在桌面所在的平面内， 所在的平面外，且 AB // CD .(2)画平行于黑板底边的直线.原因是该直线平行 于黑板的墙面与地面的角线.

直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，并且经过这条直 线的平面与这个平面相交，那么这条直线就与交线 平行.m 在 内， 即：如果 m∥ ,

m

与 的交线为 n ,那么m∥ n (如图).

n

例2 在如下图所示的一块木料中，已知棱 BC ∥平面 A1C1,要经过平面 A1C1内的一

点 P与棱

BC 将木料锯开，应当怎样画线？

使 EF 内，过点 P 画直线 EF, ∥B1C1, 解 在平面 A1C1 C1D1 于点 E 、 EF 分别交棱 A1B1、 F, D1 联结 BE 、 则 EF 、 CF, BE 、CF F A1 就是锯木料前应画的线. C P D A E B1

1

C

B

1.判断题： ⑴ 如果一条直线与一个平面平行，那么这条 直线就与这个平面内的任何直线都平行.

××

⑵ 如果直线 a ∥直线 b ,那么 a 就与过 b 的 任何平面平行. ⑶ 平行于同一个平面的两条直线互相平行.

⑷ 如果直线 m 平行于平面 内的直线 n ,那么 m∥平面 .

× ×

2.已知直线m与n都是平面 外 的两条直线， 与 m // n ,直线m在平面 内， 且 m // , 交于 l .判断n与l是否平行?n

m l

1.本节内容直线在平面内直线与平面的位置关系 直线与平面相交 判定定理

直线与平面平行 性质定理

2.需要注意的问题直线与平面平行的判定定理、性质定理的应用.

课后练习：习题6.4 A:1, 达标训练6.4 A:2、3、4. 作业：习题6.4 A:7 . 选作：习题6.4 B:1、2.