八年级数学第二章勾股定理与平方根知识梳理

来源：网络收集时间：2026-08-26

导读：初二年级数学学科第一单元知识点梳理第二章勾股定理与平方根江苏省数学特级教师张顺和二、典例分析例1 在△ABC中，AB=17, AC=10,BC边上的高AD=8，则BC=_______. 分析已知三角形的两边与第三边上的高，这个三角形可以是锐角三角形，也可以是钝角三角形

初二年级数学学科第一单元知识点梳理

第二章勾股定理与平方根

江苏省数学特级教师张顺和

二、典例分析

例1 在△ABC中，AB=17, AC=10,BC边上的高AD=8，则BC=_______. 分析已知三角形的两边与第三边上的高，这个三角形可以是锐角三角形，也可以是钝角三角形，所以应分类考虑。解如图1，当∠ACB是锐角时，在Rt⊿ABD中，根据勾股定理，BD=AB2 AD2 2 82 15, 在 Rt⊿ACD中,根据勾股定理，CD=AC2 AD2 2 82 6 则BC=BD+CD=15+6=21 如图2，当∠ACB是钝角时， BC=BD-CD=15-6=9。

图1

图2

例2 已知｜x－1｜+（y+3）2+x y z=0.求x，y，z的值.

分析因为绝对值、平方数、算术平方根都是非负数，而几个非负数的和为0，则每一个加数都为0，从而可得方程组，进而求得x、y、z的值.

解 ∵｜x－1｜≥0，（y+3）2≥0，x y z≥0，又｜x－1｜+（y+3）2+x y z=0，

|x 1| 0 x 1 0

2(y 3) 0即 y 3 0 x y z 0x y z 0 ∴

x 1

y 3 z 2

∴

说明（1）到目前为止，我们学习了三种非负数：①绝对值｜a｜，②平方数a 2，③算术平方根a（a≥0）；

（2）非负数+非负数=非负数；若几个非负数之和等于0，则这几个非负数一定都为0.

例3 说明近似数1.6与1.60的区别。

解（1）精确度不同，近似数1.6精确到十分位，而1.60精确到百分位；（2）有效数字不同，近似数1.6含有2个有效数字，分别是1、6，而1.60含有3个有效数字，分别是1、6，0；

（3）数轴上表示的范围不同，若设x 1.6,y 1.60，

则有1.55 x 1.65 ，1.595 y 1.605。

例4 （1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD

边上，高AG与正方形的边长相等，求 EAF的度数．

（2）如图②，在Rt△ABD中， BAD 90 ，AB AD，点M，N是BD边上的任意两点，且 MAN 45 ，将△ABM绕点A逆时针旋转90 至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．

D B H E

（图①）

（图②）

解（1）在Rt△ABE和Rt△AGE中，

∵AB=AG，AE=AE， ∴Rt△ABE≌△RtAGE． ∴∠BAE=∠GAE．同理，∠GAF=∠DAF．

∴∠EAF=∠BAD=45°．

（2）MN2=ND2+DH2．理由如下：

∵∠BAM=∠DAH，∠BAM+∠DAN=45°， ∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°． ∴∠HAN=∠MAN．又∵AM=AH，AN=AN， ∴△AMN≌△AHN． ∴MN=HN．

∵∠BAD=90°，AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB=45°．

∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°． ∴NH2=ND2+DH2．

即MN2=ND2+DH2．

三、自我检测（考试时间 90分钟）

一、填空题（每题2分，共20分）

1、地球7大洲的面积约是149480000Km2，如对这个数据保留3个有效数字可表示为（） A、149 Km2 B、1．5³108 Km2 C、1．49³108 Km2 D、 1．50³108 Km2 2、25的平方根是±5用数学式子表达是 ( )

A、25＝5 B、±25＝5 C、25＝±5 D、±25＝±5

3、下列说法：(1)-4是-64的立方根；(2)16的平方根是4；(3)36是6的2次

幂；(4)－6是36的负的平方根.其中，正确的有 ( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 4、数轴上的每一个点都对应一个²²²²²²²²²²²²²²²² ( ) A、实数 B、有理数 C、无理数 D、整数

5、0．0196的算术平方根是（） A、 0．14 B、 0.014 C、 0.14 D、0．014 6、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）

2024

24(D)

(A)

(B)

(C)

7、如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为（）

A、2.5 B、22 C3 D5 8、如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是 ( ) A、 25 B、12.5 C、 9 D、 8.5

第7题图

圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是

第8题图

9、如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为 ( ) A、5米 B、3米 C、 (5+1)米 D、 3 米 10、如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（）

3 ②

第9题图

A、2＋ B、2＋2 C、12 D、 18 二、填空题（每题2分，共

16分） 11、

在下列实

, 0.22,8, , 3.14159,, 5, 2,5.121121112 ，

113

3 1, (3 2)0中，属于无理数集合的有_______________________ .

12、近似数1.69万精确到位，有效数字是． 13、10 2的算术平方根是 __，的平方根是 __. 14、比较大小：57____4（填或符号）.

15、如图，一架长2.5m的梯子，斜放在墙上，梯子的底部B 离墙脚O的距离是0.7m，当梯子的顶部A向下滑0.4m到A′时，梯子的底部向外移动 __米？

第15题

16、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为__________cm2. 17、观察下列表格：

请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b= ，c=

18、如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm.若一只蚂蚁从P

点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm.

5cm 三、解答下列各题：（计64分）

113

19、（6分）计算: 12 2 27 | | 4

20、（6分）求x的值：（1）4（x－1）2+1=26 （2） 8－x3=35

21、（6分）若y＋2的平方根是3x＋1与3－2x，求x、y的值.

22、（6分）已知x 1 x y 2，求xy的平方根。

23、（6分）若a 2＋b2＋8b＋16＝0，求ba的值.

24、（6分）如图，AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，试判断ΔABC

的形状，并说明理由。 D

25、（6分）在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？

26、（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫

做格点， …… 此处隐藏：2890字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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