[原创]2012年《高考风向标》高考理科数学一轮复习 第十七章 第2

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第 2 讲

基本算法语句与算法案例

算法的基本语句 赋值语句 条件语句 循环语句 输入语句 输出语句 _________;_________;_________;_________;_________. 案例 1:辗转相除法与更相减损术 案例 2:秦九韶算法 案例 3:进位制

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1.根据如图 17-2-1 的程序，可知输出的结果 I 为( C ) I=1 I=I+2 I=I+3 I=I+4 I=I+5 PRINT I 图 17-2-1 A.5 C.15 B.1 D.12 345

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2.如图 17-2-2 中一段程序的目的是( D ) READ x,y p=x x=y y=p PRINT x,y 图 17-2-2 A.计算 x,y,p 的平均数 B.计算 x,y,p 的最大值 C.算 x,y,p 的最小值 D.交换变量 x,y 的值

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3.在输入语句中，若同时输入多个变量，则变量之间的分 隔符号是( A ) A.逗号 B.空格 C.分号 D.顿号 4.循环语句“While 表达式循环体 End 正确的是( C ) A.总是执行循环 B.执行一次循环 C.表达式为真，则执行循环 D.遇到 End 就结束 While”中说法

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5.如图 17-2-3 的程序语句输出的结果 S 为( A )

图 17-2-3A.17 C.21 B.19 D.23

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考点 1 基本算法语句 例 1:下面是一个用基本语句编写的程序如图 17-2-12, 阅读后解决所给出的问题： INPUT x IF x<2 THEN y=x+5 ELSE y=x*x-2*x END IF PRINT y

END图 17-2-12

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解析：(1)由算法程序可知，该算法程序的功能是计算分段 函数， x2-2x x≥2 f(x)= x+5 x<2

的函数值.

(2)程序框图如图 17-2-13:

图 17-2-13

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【互动探究】 1.程序如图 17-2-14: INPUT “a,b,c=”;a,b,c a=b b=c c=a PRINT a,b,c END 图 17-2-14 若输入 10,20,30,则输出结果为____________. 20 30 20

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考点 2 算法案例 例 2:如图 17-2-15 的程序框图所描述的算法称为欧几里得 辗转相除法.若输入 m=2 010,n=1 541,则输出 m=________.(注： 框图中的的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”)

图 17-2-15

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解题思路：利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下： 第一步：用较大的数 m 除以较小的数 n 得到一个商 q0 和一 个余数 r0; 第二步：若 r0=0,则 n 为 m、n 的最大公约数；若 r0≠0, 则用除数 n 除以余数 r0 得到一个商 q1 和一个余数 r1; 第三步：若 r1=0,则 r1 为 m,n 的最大公约数；若 r1≠0, 则用除数 r0 除以余数 r1 得到一个商 q2 和一个余数 r2; 依次计算直至 rn=0,此时所得到的 rn-1 即为所求的最大公 约数.

解析：2 010=1 541×1+469, 1 541=469×3+134, 469=134×3+67, 134=67×2+0.

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【互动探究】 2 .利用秦九韶算法计算 f(x) =0.83x5 +0.41x4 +0.16x3+ 0.33x2+0.5x+1. 5 5 当 x=5 时的值，需要____次乘法和____次加法.

错源：不理解k 进制之间的互换 例 3:计算机是将信息转换成二进

制数进行处理的，二进制 即“逢二进一”.如(1 101)2 表示二进制的数，将它转换成十进 制的形式是 1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么将二进制数 (11 111 111)2 转换成十进制的形式是______________. 误解分析：不能准确判断最高次项. 正解：(11 111 111)2=1×27+1×26+1×25+1×24+1×23 +1×22+1×21+1×20=28-1=255.

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【互动探究】3.把十进制数 53 转化为二进制数. 解：53 =1×25 +1×24 +0×23 +1×22 +0×21 +1×20 = 110 101(2)

例 4:为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→ 密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则如图 17 -2-16,例如，明文 1,2,3,4 对应密文 5,7,18,16.当接收方收到 密文 14,9,23,28 时，则解密得到的明文为__________.

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图 17-2-16 解题思路：本题考查实际应用能力等 数学基本能力. 解析：4d=28 d=7,2c+3d=23 c=1,2b+c=9 b=4, a+2b=14 a=6.

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复习时，要加强新的信息与创新题，高考中几乎

年年必有. 【互动探究】4.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按 一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为 a0a1a2,ai ∈{0,1}(i=0,1,2),传输信息为 h0a0a1a2h1,其中 h0=a0⊕a1,h1 =h0⊕a2,⊕运算规则为：0⊕0=0,0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0. 例如原信息为 111,则传输信息为 01 111.传输信息在传输过程 中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误 的是( C ) A.11 010 B.01 100 C.10 111 D.00 011

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本节主要掌握基本算法语句的编写，基本算法语句是用来 编程的，编程时，先写出算法，再画出程序框图，然后编程. 了解辗转相除法、秦九韶算法、进位制及二分法的算法程序框 图和应用.