山西省晋中市榆次区2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(

山西省晋中市榆次区2019届九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）

1．cos30°的值是（）

A．1B．C．D．

2．若点A（﹣2，3）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（）A．﹣6B．﹣2C．2D．6

3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（）

A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm

4．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）

A．B．

C．D．

5．抛物线y＝（x+2）2﹣1可以由抛物线y＝x2平移得到，下列平移方法中正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位

B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位

C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位

D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝8，tan∠ABD＝，则线段AB的长为（）

A．B．2C．5D．10

7．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）

A．B．C．D．

8．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（）

A．160米B．（60+160）C．160米D．360米

9．如图，已知一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）

两点，则不等式ax+b＜的解集为（）

A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2

C．0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞1

10．如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x 轴交于点A、点B（﹣1，0），则

①二次函数的最大值为a+b+c；

②a﹣b+c＜0；

③b2﹣4ac＜0；

④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是．

12．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？

设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为．

13．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为米．（结果保留一位小数）【参考数据：sin31°＝0.515，cos31°＝0.867，tan31°＝0.601】

14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为．

15．如图，A，B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是．

三、解答题

16．（11分）（1）计算2tan60°

（2）解方程：2x2+3x﹣1＝0

17．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

18．（8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．

男、女生所选项目人数统计表

根据以上信息解决下列问题：

（1）m＝，n＝；

（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°；

（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．

19．（7分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．

（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；

（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．

20．（7分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．

如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°

≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）

21．（9分）如图，在矩形AB CD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：

（1）当t为何值时，△QAP是等腰直角三角形？

（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

22．（11分）如图（1），Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F

（1）求证：CE＝CF．

（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．

23．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且

A（2，0），C（0，﹣4），直线l：y＝﹣x﹣4与x轴交于点D，点P是抛物线y＝ax2+x+c 上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F．

（1）试求该抛物线表达式；

（2）如图（1），当点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；

（3）如图（2），过点P作PH⊥y轴，垂足为H，连接AC．

①求证：△ACD是直角三角形；

②试问当P点横坐标为何值时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似？

参考答案

一、选择题

1．解：cos30°＝．

故选：B．

2．解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y＝，得

k＝﹣2×3＝﹣6，

故选：A．

3．解：∵弦CD⊥AB于点E，CD＝8cm，

∴CE＝CD＝4cm．

在Rt△OCE中，OC＝5cm，CE＝4cm，

∴OE＝＝3cm，

∴AE＝AO+OE＝5+3＝8cm．

故选：A．

4．解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形，如图所示：．故选：B．

5．解：∵函数y＝x2的图象沿沿x轴向左平移2个单位长度，

得，y＝（x+2）2；

然后y轴向下平移1个单位长度，

得，y＝（x+2）2﹣1；

故可以得到函数y＝（x+2）2﹣1的图象．

故选：B．

6．解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO＝CO，OB＝OD，

∴∠AOB＝90°，

∵BD＝8，

∴OB＝4，

∵tan∠ABD＝＝，

∴AO＝3，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝ …… 此处隐藏：4850字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……