偏微分方程的matlab解法

偏微分方程的matlab解法

主要讲述如何用MATLAB实现对偏微分方程的仿 真求解.MATLAB的偏微分方程工具箱(PDE Toolbox)的出现，为偏微分方程的求解以及定 性研究提供了捷径.主要步骤为： 1、设置PDE的定解问题.即设置二维定解区域、 边界条件以及方程的形式；和系数 2、用有限元法(FEM)求解PDE.即网格的生 成、方程的离散以及求出数值解； 3、解的可视化.

PDEToolbox注意事项只能解决二维模型，一维的扩成二维，三 维的缩成二维，时间维不计算在内 公式类型，只能解决部分偏微分方程，由 公式类型决定 边界条件两种，Dirichlet和Neumann 初始条件

先确定方程大类

Draw Mode画图模式，先将处理的区域画出来，二 维，方形，圆形，支持多边形，可以手 动更改坐标，旋转rotate

例如，对于细杆导热，虽然是一维问题， 可以将宽度y虚拟出来，对应于y的边界 条件和初始条件按照题意制定

Boundary Mode

PDE ModePDE Specification,确定偏 微分方程类型共有四种：

椭圆形Elliptic

抛物型Parabolic

双曲型Hyperbolic

Mesh Mode网格划分，细化

Solve,Plot如果有初始条件(与t有关),则在 Solve的Parameters里有其设定，如果 没有初始条件(与t无关),则不必设 定Plot只是确定画图的参数，包括是否 动画，是否3D,是否画出等温线，是否 有箭头。。。

Save As保存成M-file,自动生成

例： 解热传导方程 ut u f 边界条件是齐次类型，定解区域自定。【解】 第一步：启动MATLAB,键入命令pdetool并回车，就 进入GUI.在Options菜单下选择Gid命令，打开栅格， 栅格使用户容易确定所绘图形的大小. 第二步：选定定解区域本题为自定区域：自拟定解区 域如图22 1所示：E1-E2+R1-E3.具体用快捷工具分别 画椭圆E1、圆E2、矩形R1、圆E3.然后在Set formula 栏中进行编辑并用算术运算符将图形对象名称连接起 来(或删去默认的表达式，直接键入E1-E2+R1-E3)

第三步：选取边界

首先选择Boundary菜单中Boundary Mode 命令，进入边界模式.然后单击Boundary菜单 中Remove All Subdomain Borders选项。从而 去掉子域边界，如图22 2.单击Boundary菜单 中Specify Boundary Conditions选项，打开 Boundary Conditions对话框，输入边界件.本 例取默认条件，即将全部边界设为齐次Dirichlet 条件，边界显示为红色. 如果想将几何与边界信息存储，可选Boundary 菜单中的Export Decomposed Geometrv.Boundary Cond's命令，将它们分 别存储在g、b变量中，并通过MATLAB形成M文 件.