概率论与数理统计期末试题

一． 选择题（每题３分，共１５分）

１．袋中有6黑4白共10个大小相同的球，从袋中随机取２个球．则取出的两个球都是黑球的概率是（ ）．

Ａ 2

3， Ｂ 13， Ｃ 35， Ｄ 25．

２．已知某家庭三胞胎小孩中有女孩，则该家庭至少有一个男孩的概率是（ ）（假设每个小孩是男是女是等可能的）．

Ａ 7

8， Ｂ 34， Ｃ 67， Ｄ 12．

３．已知()0.3P N =，()0.7P M N = ，且,M N 是互斥的，则()P M =（ ）．

Ａ 0.3， Ｂ 0.7， Ｃ 0.4， Ｄ 0.5．

４．若2~()X m χ，2~()Y n χ，则（ ）．

Ａ 2~()X Y m χ+， Ｂ 2~()X Y n χ+，

Ｃ 2~()X Y m n χ++， Ｄ 2~()X Y m n χ+-．

５．设相互独立的随机变量序列1X ，2X ，???，n X ，???服从同一分布，且()i E X μ=，

2()0i D X σ=≠，()1,2,i =???．则根据中心极限定理有

lim 0.8n i n X n P μ→∞??-???≤??

????∑＝（ ）．

Ａ 0.8， Ｂ 0.2， Ｃ 1(0.8)-Φ， Ｄ (0.8)Φ．

二． 填空题（每空３分，共２７分）

１． 设连续型随机变量X 的密度函数是30()0x ae x f x -?>=?? 当时 其他

，

则a = ， 13P x ??

>????＝ ．

２． 随机变量X 与Y 相互独立，且()4D X =，()2D Y =．

则(2)D X Y -＝ ．

３．若2

~(,)X N μσ，则

~X μ

σ

- ．

４．若~(0,1)X N ，则(0)Φ＝ ，()()x x Φ+Φ-＝ ，

(3.5)Φ＝

．

５．设1X ，2X ，???，n X 是来自正态总体2(,)N μσ的一个样本，1

1

n

i

i X X n

==

∑是

样本均值．则~X ． ６．设~()X t n ，则2~X ．

三．某工厂有甲，乙两个车间，它们生产同一种产品，产量分别是40%，60%．每

个车间的产品中次品的概率分别是0.06，0.01． 求①从该厂总产品中任取一件产品是次品的概率．

②从该厂总产品中任取一件产品，发现是次品，问该次品是乙厂生产的概率． （１０分）

四．设随机变量X 的分布函数是1(1)0

()00

x x e x F x x -?-+>=?≤?

求 ①{}1P X ≤． ②{}2P X >．

③X 的密度函数()f x ． （１２分）

五．已知连续型随机变量X 的分布律为 求 ①2(1)Y X =-的分布律．

②()E Y ．

③()D Y ． （１２分）

六．设二维随机变量(,)X Y 的密度函数是(34)0,0

(,)0x y ce x y f x y -+?>>=?? 其他

求 ①常数c ．

②{}01,02P X Y <≤<≤．

③关于X ，Y 的边缘密度函数()X f x ，()Y f y ，并判断X 与Y 是否相互独立．

（１２分）

七．设总体X 的密度函数为(1)(0,1)(,)0x x f x y μμ?+∈=?? 其他

，其中1μ>-为未知

参数．若1X ，2X ，???，n X 是来自总体X 的一个样本．

求 ①μ的矩估计．

②μ的最大似然估计． （１２分）