力学课件第十三章 应力状态与强度理论(H)

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第13章

应力状态分析与强度理论

※ 应力状态概述 ※ 二向应力状态分析

※ 广义虎克定律※ 复杂应力状态下的变形比能 ※ 强度理论概述 ※ 四种常用强度理论第十三章 应力状态分析与强度理论

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§13-1 应力状态的概念低碳钢和铸铁的拉伸实验 铸 铁 低碳钢

断口与轴线垂直第十三章 应力状态分析与强度理论

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低碳钢和铸铁的扭转实验

低碳钢

铸

铁

第十三章 应力状态分析与强度理论

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螺旋桨轴:A F M F

微体A第十三章 应力状态分析与强度理论

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工字梁: C ,maxD

1 maxO

1

C

z

A

max 1y

B C

1 t ,max

y

maxAB

1

1

C

t ,max

D

C ,max

第十三章 应力状态分析与强度理论

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maxA B

1

1

C

t ,max

D

C ,max

纯剪切

, 联合作用

单向应力

复杂应力状态下，如何建立强度条件 ？

分别满足 ? 做实验 ?

应力状态:通过构件内一点，所作各微截面的应力状况，称为 该点处的应力状态 。第十三章 应力状态分析与强度理论

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主平面： 剪应力为零的平面 主应力： 主平面上的正应力 主方向： 主平面的法线方向

3 1

2

1

可以证明：通过受力构件内的任一点，一定存在三个 互相垂直的主平面。 三个主应力用 1、 2 、 3表示，按代数值大小顺序 排列，即 1 ≥ 2 ≥ 3 。第十三章 应力状态分析与强度理论

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应力状态的分类单向应力状态：三个主应力中只有一个不等于零

二向应力状态：三个主应力中有二个不等于零

三向应力状态：三个主应力均不等于零

单向应力状态也称为 简单应力状态，二向和三向应力 状态统称为 复杂应力状态。第十三章 应力状态分析与强度理论

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圆筒形薄壁压力容器，内径为 D、壁厚为 t,承受内力p作用。tp

p

p

D

1 2pD 1 2t pD 2 4t 3 0

第十三章 应力状态分析与强度理论

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§13-2 二向应力状态分析y

y y

dx

dy

微体仅有四个面作用有应力；

x

xdz z y x

应力作用线均平行于不受力表面；

平面应力状态

x z

已知 x , y, x , y, 求任意斜 截面的应力 ？

第十三章 应力状态分析与强度理论

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应力分析的解析法：微体中取分离体，对分离体求平衡。y

y y n

n

x

x

xx

x y

y

符号规定：

—拉伸为正； —使微体顺时针转者为正; —以x轴为始边，指向沿逆时针转者为正。第十三章 应力状态分析与强度理论

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F

n

0

F 0t

dA x dA cos( ) sin( ) x dA cos( ) cos( ) y dA sin( ) cos( ) y dA sin( ) sin( ) 0

dA x dA cos( ) cos( ) x dA cos( ) sin( ) y dA sin( ) sin( ) y dA sin( ) cos( ) 0n

x x

y

y

x y2 x y 2

x y2

cos(2 ) x sin(2 )

sin(2 ) x cos(2 )

第十三章 应力状态分析与强度理论

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x y x y2 x y 2 2

cos2 x sin2

sin2 x cos2

应力转轴公式的适用范围？

上述关系式是建立在静力学基础上，与材料性质无关。

换句话说，它既适用于各向同性与线弹性情况，也 适用于各向异性、非线弹性与非弹性问题。第十三章 应力状态分析与强度理论

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主平面及主平面位置 x y2 x y 2

x y2

cos 2 x sin 2

sin 2 x cos 2

x y d 2 sin 2 x cos 2 d 2

令 : 0

d 0 d

x y2

sin 2 0 x cos 2 0 0

2 x tan 2 0 x y第十三章 应力状态分析与强度理论

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2 x tan 2 0 x y

由上式可求出相差的两个角度 0、 0 + 90 它们确定两个互相垂直的平面，其是一个是最大正应力所在

的平面，另一个是最小正应力所在的平面。

max x y x y 2 x 2 min 2 2

第十三章 应力状态分析与强度理论

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最大切应力及其作用面的位置 x y2 x y 2

x y2

cos 2 x sin 2

sin 2 x cos 2

d ( x y ) cos 2 2 x sin 2 d

令 : 1

d 0 d

( x y ) cos 2 1 2 x sin 2 1 0

x y tan 2 1 2 x第十三章 应力状态分析与强度理论