机械工程控制基础试卷

一. 填空题(每小题2.5分，共25分)

1． 对控制系统的基本要求一般可以归纳为稳定性、 和 2． 按系统有无反馈，通常可将控制系统分为和。 3． 在控制工程基础课程中描述系统的数学模型有 等。

4． 反映出稳态响应偏离系统希望值的程度，它用来衡量系统的程度。 5． 一阶系统

1

的单位阶跃响应的表达是 。 Ts 1

6． 有系统的性能指标按照其类型分为时域性能指标和。 7． 频率响应是线性定常系统对

8． 稳态误差不仅取决于系统自身的结构参数，而且与的类型有关。 9． 脉冲信号可以用来反映系统的。 10. 阶跃信号的拉氏变换是。

三、如图2为电路。求输入电压ui与输出电压u0之间的微分方程， 并求该电路的传递函数（10分）

ui

R

(a)

u0

(b)

图2

四、求拉氏变换与反变换 (10分)

ui

L [0.5 te]（u50分） 1． 求

C

t

(c)

3s

]（5分）

(s 1)(s 2)

2． 求 [

1

五、化简图3所示的框图，并求出闭环传递函数（10分）

图3

六、图4示机械系统由质量m、阻尼系数C、弹簧刚度K和外力f(t)组成的机械动力系统。图4(a)中xo(t)是输出位移。当外力f(t)施加3牛顿阶跃力后(恒速信号)，记录仪上记录质量m物体的时间响应曲线如图4（b）所示。试求： 1）该系统的微分方程数学模型和传递函数；(5分) 2）该系统的自由频率 n、阻尼比 ；(2分)

3）该系统的弹簧刚度质量m、阻尼系数C、弹簧刚度k；（3分） 4）时间响应性能指标：上升时间ts、调整时间tr、稳态误差ess（

5分）。

x0

1.0

图4(a) 机械系统 图4（b）响应曲线

图4

七、已知某系统是单位负反馈系统，其开环传递函数Gk

10

，则该系统在单位脉冲、5s 1

单位阶跃和单位恒速信号（斜坡信号）作用下的稳态误差ess分别是多少？（10分） 八、设有如图5所示的反馈控制系统，试求根据劳斯判据确定传递函数k值的取值范围（10分）。

)

Ts 1

X(s)

图5

二. 填空题(每小题2分，共20分)

10． 对控制系统的基本要求一般可以归纳为稳定性、快速性 和准确性。

11． 按系统有无反馈，通常可将控制系统分为和 12． 在控制工程基础课程中描述系统的数学模型有微分方程 、传递函数等。

13． 14． 一阶系统

1

的单位阶跃响应的表达是1 e t/T。 Ts 1

15． 有系统的性能指标按照其类型分为时域性能指标和频域性能指标。 16． 频率响应是线性定常系统对正弦输入的稳态响应。

17． 18． 脉冲信号可以用来反映系统的抗冲击能力。 10. 阶跃信号的拉氏变换是

三．如图2为电路。求输入电压ui与输出电压u0之间的微分方程，并求出该电路的传递函数。（10分）

ui

R

(a)

u0

(b)

图2

解答：跟据电压定律得

ui

0C1

u0dt u0 ui RCLu

四、求拉氏变换与反变换 3． 求 [0.5 te]

解答：

t

11

2s(s 1)2

4． 求 [

1

3s

]

(s 1)(s 2)

t

2t

解答：= 3e 6te

六、 化简框图，并求出闭环传递函数

图4

解：

七、图示机械系统由质量m、阻尼系数C、弹簧刚度K和外力f(t)组成的机械动力系统。图(a)中xo(t)是输出位移。当外力f(t)施加3牛顿阶跃力后，记录仪上记录质量m物体的时间响应曲线如（b）图所示。试求：

1）该系统的微分方程数学模型和传递函数；(4分)

2）该系统的弹簧刚度质量m、阻尼系数C、弹簧刚度k；（3分）

3）时间响应性能指标：上升时间ts、调整时间tr、振荡频数N、稳态误差ess（5分）。

x0

1.0

图(a) 机械系统 图（b）响应曲线

解答：

解：1）对于该系统有：

0 t cx 0 t kx0 t f t x m

故

1

G s

ms2 cs k

2）求k 由Laplace变换的终值定理可知：

x0 tlim

x0 t lims 0

s X0 s

lims

1s 0

ms2 cs k

3

s

3k

而x0 =1.0，因此k=3. 求m， 由Mx0 tp x0 p

x%得：

0 100 Mp

0.095

1.0

100% 9.5%

又由式M1 2

p e

100%求得 =0.6

将tp 2, 0.6代入t

p 中，得 n=1.96。d n 2

再由k

2n求得m=0.78。

求c 由2 n ，求得c=1.83.

3）求t3

s ts

2.55 (取 =0.05时) t4

s

n

3.40 n

求tr

arctan

2

0.91

t

r

2.323 d

求N

2

取 =0.05时，N

1.5

=0.64

取 =0.02时，N

2 2

=0.85

(取 =0.02时)

求ess

当输入为阶跃信号时，系统的稳态误差为： ess

1

1 Kp

对于0型系统 Kp K 1，代入式中求得： ess=0.5

八、已知某系统是单位负反馈系统，其开环传递函数Gk

10

，则该系统在单位脉冲、5s 1

单位阶跃和单位恒速信号作用下的ess分别是多少？（8分）

解答：该系统为单位负反馈且为0型系统，k=11, 所以该系统在单位阶跃和单位恒速信号作用下的ess分别是

1

、 。 11

1

1 0 101

5s 1

在单位脉冲信号作用下的稳态误差为

ess lims

s 0

1

Xi(s) lims

s 0H(s)[1 G(s)H(s)]

九、设有如图所示的反馈控制系统，试求根据劳斯判据确定传递函数k值的取值范围

)

Ts 1

X(s)

解答：G(s)

k

s(s 1)(s 5) k

系统的特征方程：s(s 1)(s 5) k 0 可展开为：s s 5s k 0 列出劳斯数列：

3

2

s315s26k

s130-k6

s0

k

k>0,30-k>0 <0k<30