2017-2018学年陕西省黄陵中学高二(普通班)下学期期末考试数学(文

2017-2018学年陕西省黄陵中学高二（普通班）下学期期末考试数学（文）试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1. 已知全集{

}{}632,6,5,4,3,2,1，，集合==A U ，则集合C u A 等于（ ） A {1，4} B {4，5} C {1，4，5} D {2，3，6}

2．已知点M 的极坐标为?

????5，π3，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是( )

A.? ????5，－π3

B.? ????5，4π3

C.? ????5，－2π3

D.?

????5，－5π3 3．下列点不在直线?????x ＝－1－22t ，y ＝2＋22

t (t 为参数)上的是( ) A ．(－1，2)

B ．(2，－1)

C ．(3，－2)

D ．(－3，2) 4. “a ＞0”是“a ＞0”的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

5.设a, b 是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是( ).

A.若a ≠-b,则|a|≠|b|

B.若a=-b,则|a|≠|b|

C.若|a|≠|b|,则a ≠-b

D.若|a|=|b|,则a=-b

6.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是（ ）

A. y =x

B. y =lg x

C. y =2x

D.

错误！未找到引用

源。

7．已知错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，若点错误！未找到引

用源。在线段错误！未找到引用源。上，则错误！未找到引用源。的最大值为（ ）

A.?1

B.3

C.7

D.8

8.下列函数中，定义域是错误！未找到引用源。且为增函数的是（）

A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！

未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。

9. 下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( )

A. y＝sin(2x＋

错误！未找到引用源。) B. y＝cos(2x＋

错

误！未找到引用源。

)

C. y＝sin2x＋cos2x

D.y＝sinx＋cosx

10. 设函数错误！未找到引用源。的定义域为错误！未找到引用源。，且错误！

未找到引用源。是奇函数，错误！未找到引用源。是偶函数，则下列结论中正确的是( )

A.错误！未找到引用源。是偶函数

B. 错误！未找到引用源。是奇函数

C. 错误！未找到引用源。是奇函数

D. 错误！未找到引用源。是奇函数

11. 设错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。（）[]

A．错误！未找到引用源。B．错误！未找到引用源。C．错误！未找到引用源。D．错误！未找到引用源。

12. 已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图

像的交点为（x

1,y

1

），(x2,y2)，…，（x m,y m），则

错误！未找到引用源。

（）

A. 0

B.m

C. 2m

D. 4m

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已

知射线θ＝π

4

与曲线

?

?

?x＝t＋1，

y＝（t－1）2

(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中

点的直角坐标为________．

14. 已知函数

错误！未找到引用源。

的图像过点（-1,4）,则a= ．

15.函数

错误！未找到引用源。的最大值为_________.

16. 设错误！未找到引用源。若错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的最小值，则错误！未找到引用源。的取值范围是 .

三、 解答题(本大题共6小题，70分)

17.(本小题满分10分)求函数错误！未找到引用源。的定义域

18.(本小题满分12分) 设函数f (x )=x 3+3x 2+1．已知a ≠0，且f (x )–f (a )=(x –b )(x –a )2， x ∈R ，则求实数a ，b 的值

19.(本小题满分12分)已知函数错误！未找到引用源。是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。

错

误！未找到引用源。

20.(本小题满分12分)定义在非零实数集上的函数()f x 满足()()(f x y f x f y =+，且()f x 是区间(0,)+∞上的递增函数．

（1）求(1),(1)f f -的值；

（2）求证：()()f x f x -=；

（3）解不等式1(2)()02

f f x +-≤． 21．(本小题满分12分)已知圆O 的参数方程为?

??x ＝2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数，0≤θ≤2π)．

(1)求圆心和半径；

(2)若圆O 上点M 对应的参数θ＝5π3

，求点M 的坐标． 22.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++=．

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；

（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα

=??=?（t 为参数）, l 与C 交于,A B 两点，

||10AB =，求l 的斜率．

【解析】由函数错误！未找到引用源。的表达式可知，函数错误！未找到引用源。的定义域应满足条件：错误！未找到引用源。，解之得错误！未找到引用源。，即函数错误！未找到引用源。的定义域为错误！未找到引用源。

【解析】试题分析：错误！未找到引用源。，

错

误

！

未

找

到

引

用

源

。，

23222()()(2)(2)x b x a x a b x a ab x a b --=-+++-

所以

错误！未找到引用源。

，解得错误！未找到引用源。

．

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D

D

A

D

D

C

B

B

C

C

B

二、填空题（20分）

13 ???

?5

2，5

2 14 -2 15 2 16 错误！三、解答题（70分） 19（12分）

18（12分）

17（10分）

【答案】

-2

20.【答案】（1）(1)0f =,(1)0f -=；（2）证明见解析；（3）??

? ????????1,2121,0 ． 【解析】

（3）据题意可知，函数图象大致如下：

1(2)()(21)02f f x f x +-=-≤，∴1210x -≤-<或0211x <-≤，∴102

x ≤<或112

x <≤.

21（12分） 20（12分）

解：(1)由?

??x ＝2cos θ，y ＝2sin θ(0≤θ<2π)， 平方得x 2＋y 2＝4，

所以圆心O 为(0，0)，半径r ＝2.

(2)当θ＝5π3

时，x ＝2cos θ＝1，y ＝2sin θ＝－3， 所以点M 的坐标为(1，－3)．

【答案】（Ⅰ）212cos 110ρρθ++=；（Ⅱ）153±

. 试题解析：（I ）由c o s ,s i n x y ρθρθ==可得C 的极坐标方程212cos 110.ρρθ++= （II ）在（I ）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈ 由,A B 所对应的极径分别为12,,ρρ将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得 212cos 110.ρρα++=

于是121212cos ,11,ρραρρ+=-=

22121212||||()4144cos 44,AB ρρρρρρα=-=+-=-[]

由||10AB =得2315cos ,tan 83

αα==±， 所以l 的斜率为

153或153-. 22（12分）