必修二圆与方程导学案(3)

来源：网络收集时间：2026-09-11

导读：高二必修二圆与方程导学案【规律方法总结】_________________________________________________ 变式训练：某圆拱桥的水面跨度16米，拱高4米。有一货船，装满货过桥，顶部宽4米，水面以上高3米，请问此船能否通过

高二必修二圆与方程导学案

【规律方法总结】_________________________________________________ 变式训练：某圆拱桥的水面跨度16米，拱高4米。有一货船，装满货过桥，顶部宽4米，水面以上高3米，请问此船能否通过？当卸完货返航时，船水面以上高3.9米，此时能否通过？

例2、已知内接于圆P的四边形ABCD的对角线互相垂直，PE AD于E，求证： PE

【规律方法总结】

12BC

解决应用问题的步骤： (1)审题(2)建模 (3)解模(4) 还原流程图：

实际问题

数学问题数学结论

实际问题结论

（审题）（建模）（解模）（还原）注：用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”：

第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；

第二步：通过代数运算，解决代数问题；

第三步：把代数运算结果―翻译‖成几何结论

例3已知圆x2+y2-6mx-2（m-1）y+10m2-2m-24=0（m∈R）. （1）求证：不论m为何值，圆心在同一直线l上；

（2）与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；

（3）求证：任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等. 

【规律方法总结】________________________________________________

例4从点A（-3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l 所在直线的方程.

高二必修二圆与方程导学案

【规律方法总结】_______________________________________________

例5.求过点轨迹方程

A(4,0)作直线l交圆

O:x y 4

于B,C两点,求线段BC的中点P的

【规律方法总结】________________________________________________ 四【达标训练】

2222

1、圆O1：x+y-2x=0和圆O2：x+y-4y=0的位置关系是 . 2．已知圆C：（x-a）2+(y-2)2=4 (a＞0)及直线l:x-y+3=0,当直线l被圆C截得的弦长为2

时，则a= .

y 4 0，则x y

3、1．实数x，y满足方程x 的最小值为（）.

A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 4．如果实数满足(x 2)2

y 3，则

的最大值为（）.

5由动点P向圆x2 y 1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，

则动点P的轨迹方程为 .

6.若直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2ax+4y+a2-12=0总有两个不同交点，则a的取值范围是 .

7.若直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+

五【课后练笔】

4 x

有两个不同的交点，则k的取值范围。

1.能够使得圆x+y-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的取值范围为 .

2. .直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0 (a＜3)相交于两点A,B,弦AB的中点为(0,1),则直线l的方程为 .

如图，圆O1和圆O2的半径都等于1，圆心距为4，过动点P分别作圆O1和圆O2的切线，

切点为M、N，且使得|PM|= |PN|，试求点P的运动轨迹是什么曲线？

六【本节小结】

高二必修二圆与方程导学案

感悟： ____________________________________________________

§4.3.1 空间直角坐标系

【使用说明及学法指导】

1.结合问题导学自已复习课本必修II的P134页至P136页，用红色笔勾画出疑惑点；独立完成探究题，并总结规律方法。

2.针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上讨论交流，答疑解惑。

3、初步意识到：将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法。 4 数学是规律和理论的裁判和主宰者。【学习目标】

了解空间直角坐标系，.掌握空间直角坐标系的有关概念；会根据坐标找相应的点,会写一些简单几何体的有关坐标.通过空间直角坐标系的建立,使学生初步意识到：将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法。【重点难点】

重点是在空间直角坐标系中确定点的坐标.

难点是通过建立适当的直角坐标系确定空间点的坐标,以及相关应用.

一【问题导学】

1、一般是将x轴和y轴放置在水平面上，那么z轴就于水平平面，它

的方向符合右手螺旋法则，即伸出右手，让大拇指指向x轴方向，食指指向 y轴的正方向，中指指向z轴正方向，则这个坐标系为。

2、从空间某一定点O引三条且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系，O-xyz，点O叫做，x,y轴和z轴叫

做，这三条坐标轴中每两条确定一个，分别称为平面，平面，平面。

3、在空间直角坐标系中，对于空间任意一点P，都可以用一个三元有序数组表示，反之任何一个（x,y,z）都可以确定空间中的一个点P，这样在空间直角坐标系中，点与三元有序数组之间建立了的关系。 4．坐标轴上的点与坐标平面上的点的坐标的特点：

x轴上的点的坐标的特点：Ｐ（m，０，０），纵坐标和竖坐标都为零． y轴上的点的坐标的特点：Ｐ（０，m，０），横坐标和竖坐标都为零． z轴上的点的坐标的特点：Ｐ（０，０，m），横坐标和纵坐标都为零． xＯy坐标平面内的点的特点：Ｐ（m，n，０），竖坐标为零． xＯz坐标平面内的点的特点：Ｐ（m，０，n），纵坐标为零． yＯz坐标平面内的点的特点：Ｐ（０，m，n），横坐标为零． 5．已知两点的中点坐标：

平面上的中点坐标公式可以推广到空间，即设Ａ（x1，y1， z1），Ｂ（x2，

y2 z2），则

AB中点的坐标为（

x1 x2

y1 y2

z1 z2

）.

高二必修二圆与方程导学案

6．一个点关于坐标轴和坐标平面的对称点的坐标特点

点P（x，y，ｚ）关于坐标原点的对称点为P1（-x，-y，-z）；

点P（x，y，ｚ）关于坐标横轴（ｘ轴）的对称点为P2（x，-y，-z）；点P（x，y，ｚ）关于坐标纵轴（ｙ轴）的对称点为P3（-x，y，z）；点P（x，y，ｚ）关于坐标竖轴（ｚ轴）的对称点为P4（-x，-y，-z）；点P（x，y，ｚ）关于ｘＯｙ坐标平面的对称点为P5（x，y，-z）；点P（x，y，ｚ）关于ｙＯｚ坐标平面的对称点为P6（-x，y，z；）点P（x，y，ｚ）关于ｚＯｘ坐标平面的对称点为P7（x，-y，z）．点评：其中记忆的方法为：关于谁谁不变，其余的相反．如关于横轴（ｘ轴）的对称点，横坐标不变，纵坐标、竖坐标变为原来的相反数；关于ｘＯｙ坐标平面的对称点，横坐标、纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数．二【小试牛刀】

1、画一个空间直角坐标系，标出下列各点。

A（0,1，-1） B(0,0,5) C(-1,1,2), D(-2,0,0) E(2,3,1) 2. 已知点Ｂ（１，１，１），分别求出该点关于ｘ轴、ｚ轴、原点和ｘＯｙ坐标平面的对称点的坐标.

3.在空间直角坐标系中，自点M（-4，-2,3）引各坐标平面和坐标轴的垂线，求各垂足的坐标。

三【合作、探究、展示】

例1 如图，在长方体OABC--D′A′B′C′中，|OA

z |OC|=4，|OD′|=2。写出D′，C，A′ …… 此处隐藏：2686字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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