必修二圆与方程导学案

高二必修二圆与方程导学案

§4.1.1圆的标准方程

1.结合问题导学自已复习课本必修II的P118页至P120页，用红色笔勾画出疑惑点；独立完成探究题，并总结规律方法。

2.针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上讨论交流，答疑解惑。

3、联想学习直线方程的过程体会用代数的方法研究几何问题的思想，品味解析几何的妙处。

4、教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”， 【学习目标】

1.在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程。

2.通过本节的学习，由问题情景入手，我们要学会分析问题的方法；通过自主学习，合作交流，体验探究新知的过程，培养“我参与我快乐”的学习精神。 【重点难点】

重点：圆的标准方程的求法及其应用。

难点：会根据不同的条件，利用待定系数法求圆的标准方程以及选择合适的坐标系解决与圆有关的实际问题。

一【问题导学】 1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是 圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是

2.圆定义

3.在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？ 4.圆心为A(a,b)，半径为r的圆的标准方程为 . 特别的：若圆心为坐标原点，这时

a b 0

，则圆的方程是

探究：确定圆的标准方程的基本要素是 二【小试牛刀】

1. 判断下列方程是否为圆的方程？如果是，写出下列各圆的圆心坐标和半径

（1）x2 + (y + 3)2 = 2； （2）(x + 2)2 + (y – 1)2 = a2 (a≠0)

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(3)x2+(y+3)2=0 （4）(x+a)2+y2=a2 2、写出下列各圆的方程：

(1)圆心在原点，半径是6 (2) 经过点P(6,3),圆心为C(2,-2) 三【合作、探究、展示】

例1:写出圆心为A(2, 3)，半径长为 5 的圆的方程，并判断

点

M1(5, 7),M2( 1) 是否在这个圆上.

【规律方法总结】

点M(x0,y0)与(x a)2 (y b)2 r2的关系的判断方法： ⑴(x0 a)2 (y0 b)2 r2， 点在； ⑵ ，点在圆上； ⑶ ，点在圆内.

例 2: ABC三个顶点的坐标是A(5,1),B(7, 3),C(2, 8)，求它的外接圆的方程.

【规律方法总结】_________________________________________________ 例 ３： 已知圆C 经过点A(1,1)和B(2, 2),且圆心在直线l:x y 1 0上,求此圆的标准方程.

【规律方法总结】_________________________________________________ 变式训练： 求下列条件所决定的圆的方程：

(1) 圆心为 C(3，-5)，并且与直线x-7y+2=0相切；

(2) 过点A(3，2)，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切． 四【达标训练】

1. 已知A(2,4),B( 4,0)，则以AB为直径的圆的方程（ ）. A．(x 1)2 (y 2)2 52 B．(x 1)2 (y 2)2 52 C．(x 1)2 (y 2)2 52 D．(x 1)2 (y 2)2 52 2.点P(m,5)与圆的x2 y2 24的位置关系是 A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．不确定

3.圆心在直线x 2上的圆 C 与 y 轴交于两点A(0, 4),B(0, 2)，则圆C 的方程

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为（ ）

A．(x 2)2 (y 3)2 5 B．(x 2)2 (y 3)2 25 C．(x 2)2 (y 3)2 5 D．(x 2)2 (y 3)2 25

4.圆(x 2)2 y2 5关于原点(0,0)对称的圆的方程5.过点A(2,4)向圆x2 y2 4所引的切线方程6. 已知圆经过点P(5,1)，圆心在点C(8, 3)的圆的标准方程. 7.求以C(1,3)为圆心，并且和直线3x 4y 7 0相切的圆的方程. 五【课后练笔】

1.已知圆的圆心在直线2x y 0上，且与直线x y 1 0切于点(2, 1)求圆的标准方程.

2.已知圆x2 y2 25求：⑴过点A(4, 3)的切线方程. ⑵过点B( 5,2)的切线方程

3. 已知：一个圆的直径端点是A(x1，y1)、B(x2，y2)． 证明：圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0．

六【本节小结】

感悟： ____________________________________________________

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§4.1.2 圆的一般方程

【使用说明及学法指导】

1.结合问题导学自已复习课本必修II的P１２１页至P１２３页，用红色笔勾画出疑惑点；独立完成探究题，并总结规律方法。

2.针对问题导学及小试牛刀找出的疑惑点，课上讨论交流，答疑解惑。

3. 通过本节的学习，掌握圆的一般方程的特点，并能将圆的一般方程化为标准方程，从而求出圆心坐标和圆的半径。 ４. “要利用时间，思考一下一天之中做了些什么，是 正号 还是 负号 ，倘若是 + ，则进步；倘若是 一 ，就得吸取教训，采取措施。” 【学习目标】

1.理解记忆圆的一般方程的代数特征,由圆的一般方程确定圆的圆心、半径.掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件

2.能通过配方等手段,把圆的一般方程化为圆的标准方程.能用待定系数法和轨迹法求圆的方程,同时渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法.

【重点难点】

教学重点：圆的一般方程的代数特征,一般方程与标准方程间的互化,根据已知条件确定方程中的系数D、E、F.

教学难点:对圆的一般方程的认识、掌握和运用.

一【问题导学】

１．圆心为(a,b),半径为r的圆的标准方程是_______________________.

２．将以C(a,b)为圆心,r为半径的圆的标准方程展开并整理得__________________

３．能不能说方程x2+y2+Dx+Ey+F=0所表示的曲线一定是圆呢? 新知探究：

问题1．方程x2 y2 2x 4y 1 0表示什么图形？方程x2 y2 2x 4y 6 0表示什么图形？

问题2．方程x2 y2 Dx Ey F 0在什么条件下表示圆？ 结论：方程x2 y2 Dx Ey F 0 表示的轨迹：

（

1）当_____________时，方程表示以(

D2, E2

),y

E2为半径的圆

D2, E2)

（2）当_____________时，方程只有实数解x

D2

，即只表示一个点(

（3）______________________时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形

小结：方程x2 y2 Dx Ey F 0表示的曲线不一定是圆，只有当

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D E 4F 0时，它表示的曲线才是圆，形如x y Dx Ey F 0

2

2

22

的方程称

为圆的一般方程。 思考：

1．圆的一般方程的特点？

2．圆的标准方程与一般方程的区别？ 二【小试牛刀】

１．圆x2 y2 2x 4y 2 0的圆心坐标和半径分别为 ( )

(A)( 1,2),3 (B)(1, 2),3 (C)

( 1, (D)

(1, 2．如果圆x2 y2 Dx Ey F 0圆心在直线y 2x上，则（ ） (A)D 2E (B)E 2D (C)E 2D 0 (D)D E 3.若方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则a的取值范围是( ) A.a＜-2或a＞

23

23

23

B.-＜a＜0 C.-2＜a＜0 D.-2＜a＜

三【合作、探究、展示】

例1 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是,求出圆的圆心及半径. (1)4x2+4y2-4x+12y+9=0; (2)4x2+4y2-4x+12y+11=0.

【规律方法总结】_________________________________________________ 变式训练：求下列圆的半径和圆心坐标： (1)x2+y2-8x+6y=0; (2)x2+y2+2by=0.

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