必修二圆与方程导学案(2)

①利用直线与圆的位置直观特征导出几何判定：比较圆心到直线的距离d与圆的半径r

（a）点在圆外

（b）点在圆上 （c） 点在圆内 ②看直线与圆组成的方程组有无实数解:

有解,直线与圆有公共点，有一组则相切；有两组,则相交；无解,则相离。 3、探究：

新知1：设直线的方程为l:ax by c 0，圆的方程为C:x2 y2 Dx Ey F 0 圆的半径为r ，圆心(

D2, E2)

到直线的距离为d ， 则判别直线与圆的位置关

系的依据有以下几点：

⑴当d r时，直线l 与圆C相离； ⑵当d r时，直线l 与圆C相切； ⑶当d r时，直线l 与圆C相交；

新知 2：如果直线的方程为y kx m，圆的方程为(x a)2 (y b)2

r

2

，将直线

高二必修二圆与方程导学案

方程代入圆的方程，消去y得到x的一元二次方程式Px2 Qx R 0，那么：

⑴当 0时，直线与圆没有公共点；

⑵当 0时，直线与圆有且只有一个公共点； ⑶当 0时，直线与圆有两个不同的公共点； 二【小试牛刀】

1、已知圆的方程x2 + y2 = 2，直线y = x + b，当b为何值时， （1）圆与直线有两个公共点； （2）圆与直线只有一个公共点； （3）圆与直线没有公共点.

2、直线y x与圆x2 y 1 r2相切,求r的值

2

3、求圆心在直线2x y 3 0上,且与两坐标轴相切的圆的方程. 三【合作、探究、展示】

例1 用两种方法来判断直线3x 4y 6 0与圆(x 2)2 (y 3)2 4的位置关系.

【规律方法总结】_________________________________________________ 例2 如图，已知直线l ：3x + y – 6 = 0和圆心为C的圆x2 + y2 –2y – 4 = 0，判断直线l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.

【规律方法总结】_________________________________________________ 变式训练：求直线x y 5 0截圆x2 y2 4x 4y 6 0所得的弦长. 例3 已知过点M (–3，–3)的直线l 被圆x2 + y2 + 4y –21 = 0

所截得的弦长为求直线l 的方程.

【规律方法总结】_________________________________________________ 变式训练：

已知直线l y 0,圆C:x y 4

2

2

求直线l被圆C截得的弦长

四【达标训练】

1. 直线3x 4y 6 0与圆(x 2)2 (y 3)2

4

（ ）

A．相切 B．相离 C．过圆心 D．相交不过圆心

高二必修二圆与方程导学案

2. 若直线x y m 0与圆x2

y m

2

相切，则m的值为（ ）.

A．0 或 2 B．2 C

． D．无解 3 已 知 直 线l过 点 (- 2,0) ， 当 直 线l与圆x2 斜率k的取值范围是（ ）.

A

．( B

．( C

．(

4,4

y 2x

2

有两个交点时，其

D．( ,)

88

11

4、直线l: x sina+y cosa=1与圆x2+y2=1的关系是（ ） A.相交 B.相切 C. 相离 D.不能确定

5、直线 x+y+a=0与 y= x 有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ） A. [1,

2 ) B.[1,

2 ] C.[ -2 , -1] D ( -2 ,-1]

y 8的切线方程为2

2

6 过点M(2,2)的圆x2 7. 圆x2

2

.

.

y 16上的点到直线x y 3的距离的最大值为

五【课后练笔】

1、M(3.0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点，则过点M最长的弦所在的直线方程是( ) A.x+y-3=0 B. 2x-y-6=0 C.x-y-3=0 D.2x+y-6=0

2、从点P(x.3)向圆（x+2)2 +(y+2)2 =1作切线，则切线长度的最小值是（ ） A. 4 B.26 C.5 D. 5.5

3、M(3.0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点，则过点M最长的弦所在的直线方程是

4．求圆x2 y2 2x 4y 3 0上到直线l:x y 1

0的点的坐标. 5. 若直线4x 3y a 0与圆x2 y2 100⑴相交；⑵相切；⑶相离；分别求实数

a 的取值范围.

6、求圆上的点到的最远、最近的距离

六【本节小结】

感悟： ____________________________________________________

高二必修二圆与方程导学案

§4.2.2 圆与圆的位置关系

1.结合问题导学自已复习课本必修II的P１２９页至P１３０页，用红色笔勾画出疑惑点；独立完成探究题，并总结规律方法。

2.针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上讨论交流，答疑解惑。

3．能综合运用所学知识解决问题，通过对例题的分析讨论，强调数学思想方法的运用，提高学生解决问题的能力；观察图形，培养学生的数形结合的思想；加强合作意识

4 “在学习中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分，看看还有那些问题没有解决，需要我们去探索解决。” 【学习目标】

1、通过演示两圆的位置关系，让学生从运动的观点，来研究两圆内含、内切、相交、外切、 相离的关系。使学生关注知识的生成过程，养成勇于发现、积极探索、主动提问、交流 、合作的学习态度

2、应用数形结合的思想来分析问题，进一步培养、巩固学生使用代数方法，解决几何问题的能力

3、让学生经历用代数方法刻画两圆位置关系的过程；能根据给定的两圆的方程，判断它们的位置关系

【重点难点】

重点是判断圆与圆的位置关系；难点是用坐标法判断圆与圆的位置关系。

一【问题导学】

1. 两圆位置关系：相离、外切、相交，内切、内含

2、判断两圆位置关系的方法：

法1：代数法：将两圆的方程联立成方程组，消元变换成一元二次方程，判断根的情况 （1）如果有解，则两圆，有公共点

①方程组有两组实数解时，两圆

②方程组有一组实数解

（2）如果无解，则两圆， ，此时，两圆 法 二 ：几何法： (1) 如果d > R + r , 则： （2）如果 d < R - r ，则：两圆 （3）如果 d = R - r ，则：

（4）如果 R - r < d < R - r ，则：

(5) 如果d = R + r , 则： 3.判断两圆位置关系的方法的步骤：

交点 ---- 联立方程组的解 ---- 根的判别式 ---- 代数法 距离 ---- 与半径的比较 ------ 大小的关系 ---- 几何法

二【小试牛刀】

1、直线x y 5 0截圆x y 4y 6 0所得的弦长是 .

2

2

高二必修二圆与方程导学案

例1已知圆C1:x2 y2 2x 8y 8 0圆C2:x2 y2 4x 4y 2 0 试判断圆C1与圆C

2的位置关系？ 说明：用两种方法判定。

【规律方法总结】_________________________________________________

变式：若将这两个圆的方程相减，你发现了什么？

例2.已知圆C1：x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圆C2：x2+y2+2x-2my+m2-3=0,m为何值时，

（1）圆C1与圆C2相外切； （2）圆C1与圆C2内含？

【规律方法总结】_________________________________________________ 变式训练：

已知两圆x2 y2

6y 0与x2 y2 4y m，问m取何值时，两圆相切. 四【达标训练】

1.

已知0 r 1，则两圆x2

y r

2

2

与(x 1)2 (y 1)2 2的位置关系是（ ）.

A．外切 B．相交 C．外离 D．内含

22

2. 两圆x y 2x 0与x y 4y 0的公共 …… 此处隐藏：2795字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……