第24届北京市高中力学竞赛预赛试卷

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第24届北京市高中力学竞赛预赛试卷

（北京四中杯）

（全卷满分150分） 2011年5月8日 上午9:30—11:30

一、选择题（共44分，每小题4分）下列每小题均有四个备选答案，至少有

一个答案是正确的，请把所选答案前的字母填在下面的答案表内．每小题全选

对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的均得0分．

1．某同学竖直向上抛出一个质量为m 的小球，经过时间t ，小球落回抛出点．若不计空气阻力，重力加速度为g ，则该同学在抛出小球时，对小球做的功为

A ．

2221t mg B ．2241t mg C ．2261t mg D ．228

1

t mg 2．质量为m 的小物体在竖直向上的恒力F 作用下匀加速上升高度为h ，运动中受到的阻力f 大小不变．对此加速过程的始末状态

A. 物体的动能的增加量为Fh -mgh -fh

B. 物体的重力势能的增加量为mgh

C. 物体的机械能的增加量为Fh

D. 物体的机械能的增加量为Fh -fh

3．汽车由静止开始沿直线运动，第1秒内、第2秒内、第3秒内的位移分别为2m 、4m 、6m ，则在这3秒内，汽车的运动情况是

A ．汽车做匀加速直线运动

B ．汽车做变加速直线运动

C ．平均速度为2m/s

D ．平均速度为4m/s

4．如图1所示，物块A 放在斜面体的斜面上，和斜面体一起向右做加速运动．若物块与斜面体保持相对静止，物块A 受到斜面对它的支持力和摩擦力的合力的方向可能是

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A. 向右斜上方

B. 水平向右

C. 向右斜下方

D. 上述三种方向都不可能

5．如图2所示，绕过光滑钉子O 的细绳，两端分别拴有A 、B 两个小球，A 球的质量是B 球的2倍．现将两球从距地面高度为h 处由静止释放．若细绳足够长，细绳的质量、空气的阻力均不计．则B 球上升到距地面的最大高度为

A ．h

B ．h 3

7

C ．h 38

D ．h 3

10

6．一物体由静止开始沿光滑斜面下滑，下滑到底端前物体的动能E k 随下滑位移s 变化

的关系是图3中的

7．如图4所示，小球和光滑斜面接触，悬线处于竖直方向．如果突然将悬线剪断，则剪断悬线前后，水平地面对斜面体的支持力和摩擦力的变化情况是

A. 支持力变大，摩擦力不变

B. 支持力变小，摩擦力变大

C. 支持力变大，摩擦力也变大

D. 支持力变小，摩擦力可能变小

8．物体自由下落，以地面为重力势能的零势能面，图5的四个图中，哪个图正确表示了物体的重力势能E p 与速度υ的关系

图

2

图1

D ．

3

图4

D ．

5

1 / 1 9．质量分别是m 1和m 2的两个木块用轻弹簧相连，放在水平地面上，

如图6所示，用细线拴住m 1，并用力将它缓慢竖直向上提起，当木块

m 2刚要离开地面时，细线突然断裂，则此时木块m 1的加速度为 A ．0 B. g C. 121)(m g m m + D. 1

2m g m 10．物体以初速υ0水平抛出，经过一段时间其水平位移与竖直位移大小相等．则此时

A. 物体的速度方向与水平方向的夹角为45°

B. 物体的速度大小为05υ

C. 运动时间为g

02υ D. 运动位移的大小为g

202υ 11．如图7所示，物体与轨道各处的动摩擦因数μ均相同，第一次物块从左侧高h 1处的A 点滑下，经过一段水平轨道，滑上右侧倾角为θ1的轨道1，滑到高为h 2的B 点时速度降为0．将轨道1改成倾角为θ2的轨道2 (图中的细实线)，已知θ2＜θ1，轨道2和轨道1的交点恰是B 点．第二次物块仍从左侧轨道的A 点滑下，滑上右侧的轨道2，则

A. 物块从高为h 1的A 处滑下，仍能滑到高为h 2的B 点

B. 物块从高为h 1的A 处滑下，能够滑过高为h 2的B 点继续上滑

C. 物块从高为h 1的A 处滑下，不能滑到高为h 2的B 点

D. 由于不知道θ2、θ1的具体数值，无法判定

二、填空题（共40分，每小题5分）把答案填在题中的横线上，或按题目

要求作图.

12．如图8所示，质量为m 的物体，静止在倾角为θ的斜

面底端．物体与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面长为L ．现对

图6 图8 图7

1 / 1 物体施平行于斜面向上的拉力，使物体由静止开始运动．要使物体能够到达斜面顶端，拉力至少需对物体做的功为 ．

13．某一星球的第一宇宙速度为υ，质量为m 的宇航员在这个星球表面受到的重力为G ，由此可知这个星球表面的重力加速度是 ；星球的半径是 ．

14．以初动能E k 竖直向上抛出质量为m 的小球，小球运动中受到的空气阻力大小恒定．球落回抛出点时的动能为抛出时的9

7，则小球上升的最大高度为 ． 15．从某一高度处水平抛出一个质量为m 的小球，不计空气阻力，落地时小球所受的重力的功率为P ．落地的水平位移为s ．则小球抛出

时的初速度的大小是 ．

16．如图9所示，高为H 的光滑滑梯，滑梯的

下端水平，距地面的高度为h ．小孩从A 处由静止

开始滑下，由B 处滑出滑梯后落到水平地面上的P

点，OP ＝d ．设h 和d 已知，则小孩从B 滑出的速

度为 ，高度H ＝ ． 17．质量为m ＝60kg 的同学，双手抓住单杠做引体向上，他的重心的速率随时间变化的图像如图10所示．取g ＝10m/s 2，由图像可知t =0.4s 时他受到单杠的作用力的大小是 ；t =1.1s 时他受到单杠的作用力的大小是 ．

18．如图11所示，行星A 和B 绕恒星C 做匀速圆周运动，圆半径之比为4:1．某一时刻A 、B 、C 在一条直线上，B 经过时间t 绕恒星C 运动一周．则要使A 、B 、C 重新在一条直线(B 在A 、C 中间)上，至少要经过的时间是 ．

19．在绕地球飞行的航天飞船内，有两个形状基本相同的物体A 和B ．要用实验粗略地比较A 、B 质量的大小，实验的原理和方法是 ．

图9

/s

图10

图11

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图12 三、证明和计算题（共66分）解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位. 20．（13分）天文观测发现宇宙空间中存在一些双星系统．某双星系统的A 、

B 两颗星的质量分别为M A 和M B ，A 、B 相距为d ，

它们绕同一点O 做匀速圆周运动，如图12所示．试证明此双星系统的运动周期)

(4A 3

2B M M G d T +=π．G 为万有引力常量．

1 / 1 21．（17分）质量为m 的飞机沿跑道加速，开始飞离跑道的水平速度为v 0．飞

离跑道后的运动轨迹如图13所示，已知飞机的水平位移为L 时，沿竖直方向

的位移为h ．若飞机上升过程中飞机水平分速度保持υ0不变，竖直向上的升力大小恒定，不计空气阻力．求

（1）从飞离跑道到上升h 高的过程中，飞机的升力多大？ （2）到达高度h 时，飞机的速度多大?

图13

1 / 1 22．（17分）重物A 和滑块B 用细线跨过定滑轮相连，A 距地面高为H ，B 可

在细线牵引下沿水平足够长的木板上滑动，如图14所示．滑块B 上面固定了

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