8-多元线性回归分析

关于影响GDP的回归分析

内容 论文概 述 数学模型 模型检验

结果分析

内容 论文概述 数学模型 模型检验

结果分析

内容 论文概述 数学模型 模型检验

结果分析

内容 论文概述 数学模型 模型检验

结果分析

论文摘要GDP是体现国民经济增长状况和人民群众客观生活 质量的重要指标。为了研究影响 GDP 的潜在因素，通 过收集到的样本数据运用课本学过的回归分析知识， 建立与 GDP 有影响的自变量与因变量间的多元线性回 归模型，借助统计软件SPSS对样本作初等模型，同时结 合方差检验，确立最终的经验回归方程。最后通过对 做出来的模型分析得出 GDP 的主要影响因素，对提高 GDP具有一定得现实意义。

x

y

ε

一元回归分析

x1x2

y

ε

多元回归分析

x3

多元线性回归模型自变量

因变量

Y 0 1 X 1 2 X 2 k X k 回归系数 残差

常数项

多元线性回归必须满足的假定条件 因变量是服从正态分布的连续型随机变量；

k个自变量是固定变量，即非随机或无度量误差的变量；

k个自变量间不存在多重共线性； k个自变量与残差独立； 残差是随机变量，均值为零，方差为常数； 各残差间相互独立； 残差服从正态分布。

模型成立条件

只有求得的经验回归方程 Y 0 1 X1 2 X 2 k X k 通 过了回归分析中各检验并满足上述几个假定条件时，我们才可 以明确此时的经验回归方程对我们的样本数据拟合得好，可以

用此时的回归模型作控制与预测了。

指标的选取

查阅 2003 年《中国统计年》鉴，摘取 1980 年 2003年部门数据，部分数据见下表：

表1 1980-2003年我国的财政收入年份 财政收入 (亿元) 工业总产值 农业也总产 建筑业总产 (亿元) 值(亿元) 值(亿元) 社会消费品 受灾面积 人口总数 零售总额 (十万公顷) (百万人) (亿元)

year

Y

X1

X2

X3

X4

X5

X6

19801981

1159.931175.79

51545400

1922.62180.6

286.93282.3

17942002.5

445.26397.9

987.051000.72

19821983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990

1212.331366.95 1642.86 2004.82 2122.01 2199.35 2357.24 2664.9 2937.1

58116460 7617 9716 11194 13813 18225 22017 23924

2483.32750 3214.1 3619.5 4013 4675.7 5865.3 6534.7 7662.1

345.33419.51 517.15 675.1 808.07 954.65 1131.65 1282.98 1345.01

2181.52426.1 2899.2 3801.4 4374 5115 6534.6 7074.2 7250.3

331.3347.1 318.9 443.65 471.4 420.9 508.7 469.91 384.74

1015.91030.08 1043.57 1058.51 1075.07 1093 1110.26 1127.04 1143.33

*(出自2003年《中国统计年鉴》)

模型的建立利用SPSS软件，以表1中的数据作多元线性回归分析，得到以下结

果：图1 系数 非标准化系数 标准系数 B 标准 误差 试用版 (常量) x1 x2 1 x3 x4 x5 -3870.739 -.015 -.320 .532 .409 .617 1967.075 .009 .112 .109 .098 1.279 -.119 -.530 .577 .971 .007 t -1.968 -1.687 -2.870 4.876 4.197 .482 Sig. .066 .110 .011 .000 .001 .636

模型

x6

4.627

2.175

.075

2.127

.048a. 因变量:

模型的建立

根据以上数据，所以建立的回归模型, 对六个变量的线性回归方程为：y 0.015x1 0.032x2 0.532x3 0.409x4 0.617x5 4.627x6 3870.739

模型的建立再由SPSS软件对数据进行方差分析， 结果如下：图2 Anovab 模型 回归 1 平方和 8.335E8 df 6 17 23a. 预测变量: (常量), x6, x5, x3, x1, x2, x4。 b. 因变量:

F 1929.2 1.389E8 22 均方 72010.501

Sig. .000

残差 1224178.525 总计 8.348E8

模型的建立

对 以 上 输 出 结 果 中 ， Sig 即 为 显 著 性 P 值 ， 由 P 值=0.000(近似值)可知其回归方程高度显著。即可以以 99.9%以上的概率断言自变量全体对因变量y产生显著性 影响，所以 6 个自变量作为一个整体对因变量 y有十分显 著的影响。