统计推断-数学实验-清华大学

统计推断

2012011849 分2 李上

【实验目的】

1.掌握数据的参数估计、假设检验的基本原理、算法，及用MATLAB实现的方法； 2.练习用这些方法解决实际问题。 【实验内容】 1.题目6

6、学校随机抽取100名学生，测量他们的身高和体重，所得数据如下表（表格略）

（1）对这些数据给出直观的图形描述，检验分布的正态性；

（2）根据这些数据对全校学生的平均身高和体重做出估计，并给出估计的误差范围；

（3）学校10年前做过普查，学生的平均身高为167.5cm，平均体重为60.2kg，根据这次抽查的数据，对学生的平均身高和体总有无明显变化做出结论。 问题分析

本题较为简单。（1）要求用直观的图形描述指的是画出以上100个样本点的直方图，并用MATLAB函数检验其正态性，若通过，则可以用MATLAB中的normfit函数，来估计总体的一些统计量。 （2）通过正态性检验后，分别计算均值点估计，均值区间估计，标准差点估计和标准差区间估计。区间估计在取置信水平为0.95时，均值点落在估计区间的概率为0.95. （3）做总体均值的双侧假设检验即可。 代码与结果

第一问：

height=[172 171 166 160 155 173 166 170 167 173 178 173 163 165 170 163 172 182 171 177 169 168 168 175 176 168 161 169 171 178 177 170 173 172 170 172 177 176 175 184 169 165 164 173 172 169 173 173 166 163 170 160 165 177 169 176 177 172 165 166 171 169 170 172 169 167 175 164 166 169 167 179 176 182 186 166 169 173 169 171];

weight=[75 62 62 55 57 58 55 63 53 60 60 73 47 66 60 50 57 63 59 64 55 67 65 67 64 50 49 63 61 64 66 58 67 59 62 59 58 68 68 70 64 52 59 74 69 52 57 61 70 57 56 65 58 66 63 60 67 56 56 49 65 62 58 64 58 72 76 59 63 54 54 62 63 69 77 76 72 59 65 71]; hist(height,40); pause hist(weight,40);

结果如下：

身高分布直方图

体重分布直方图

从图上可以大致看出，身高与体重的分布近似为中间高两边低的钟形，基本符合正态分布。 h1=jbtest(height) h2=lillietest(height) h3=jbtest(weight) h4=lillietest(weight) 运行结果 h1=0 h2=0 h3=0 h4-0

所以：身高体重均符合正态分布。 第二问：

[mu sigma muci sigmaci]=normfit(weight,0.05) 运行结果 mu =

61.8625 sigma =

6.7706 muci =

60.3558 63.3692 sigmaci =

5.8597

8.0196

[mu sigma muci sigmaci]=normfit(weight,0.05) 运行结果 mu =

61.27 sigma =

6.8929 muci =

59.902 62.638

6.052 8.0073

第三问： 身高：

H0：接受假设167.5 ，H1：拒绝假设167.5； 体重：

H0：接受假设60.2 ，H1：拒绝假设60.2 [h1,sig1,ci1]=ttest(height,167.5,0.05,0) 运行结果： h1= 1 sig1 = 3.2234e-06 ci1 =

169.3840 171.8660

[h2,sig2,ci2]=ttest(weight,60.2,0.05,0) 运行结果： h2 = 1 sig2 =

0.0310 ci2 =

60.3558 63.3692 即身高有较明显的变化，体重没有明显变化。

问题描述

20名学生参加了某课程进行的、考查同样知识的两次测验，成绩如下表，根据这些数据判断两次测验的难度是否相同。（表格略） 问题分析

由于两次成绩并不是两个独立的样本，因为这两组数据是由同一个总体产生的，而且两次所考知识点相同，所以并不相互独立。于是，该模型并不能把两次成绩用两总体均值比较的方法得出的结论作为检验结果。 代码和结果

x1=[93 85 79 90 78 76 81 85 88 68 92 73 88 84 90 70 69 83 83 85]; x2=[88 89 86 85 87 88 75 93 88 78 86 86 80 89 85 79 78 88 88 90]; y1=jbtest(x1) y2=jbtest(x2) x=x1-x2;

[h,sig,ci]=ttest(x,0,0.05,0) 运行结果： y1 = 0 y2 = 0 h = 1 sig = 0.0428 ci =

-6.4818 -0.1182

由结果可见，两次考试的难度不相同。 3.题目10 问题描述

表12.10中给出的中国7~18岁青少年身高资料来源于95年全国学生体质健康调研，分层随机整体群抽样自除西藏、台湾外所有省，年龄7-22岁，共约20万各年龄段的数据。日本7~18岁青少年身高资料以95年日本学校保健调查为依据。表2.5中是各个样本的均值和标准差。设法用这些数据判断中国和日本男女生身高是否有差异。（表格略）

问题分析：

这道题没有原始数据，不能直接用MATLAB命令ttest计算，假设所有的数据均满足正态分布，且未知方差相等，利用t检验进行计算。 代码和结果：

function [h,sig]=shengao(xbar,ybar,s1,s2,m,n,alpha) spower=((m-1)*s1^2+(n-1)*s2^2)/(m+n-2); t=(xbar-ybar)/sqrt(spower/m+spower/n); a=tinv(1-alpha/2,m+n-2); sig=2*(1-tcdf(abs(t),m+n-2)); if abs(t)<=a h=0; else h=1; end

m=5000;n=5000;alpha=0.05;

xbar=[124.5 129.4 134.6 139.3 145.1 151.2 160.0 165.1 168.3 170.1 171.0 170.8]; ybar=[122.5 128.1 133.4 138.9 144.9 152.0 159.6 165.1 168.5 170.0 170.8 171.1]; s1=[5.7 5.6 6.0 6.6 7.2 8.1 8.0 7.0 6.3 6.3 6.0 5.8]; s2=[5.4 5.5 5.4 5.9 6.7 7.8 7.6 6.8 6.2 5.9 6.0 5.9];

xbar2=[123.4 128.4 134.3 140.0 146.7 152.5 156.3 157.7 158.9 159.3 159.3 159.1]; ybar2=[121.8 127.6 133.5 140.2 146.7 151.9 155.1 156.7 157.4 157.9 158.1 158.2]; s12=[5.4 5.5 6.2 6.9 7.0 6.6 6.0 5.5 5.6 5.4 5.4 5.3]; s22=[5.4 5.7 6.3 6.6 6.7 6.2 5.4 5.2 5.0 5.3 5.0 5.1]; for i=1:12

[h,sig]=shengao(xbar(i),ybar(i),s1(i),s2(i),m,n,alpha); H(i)=h; Sig(i)=sig; end H Sig 运行结果：

H =1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 Sig =0 0 0 0.0014 0.1505 0.0000 0.0104 1.0000

0.1096 0.4127 0.0956 0.0104 女性身高处理方法与此完全相同。 结果如下

H =1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 Sig =0 0.0000 0.0000 0.1386 1.0000 0.0000 0 0 0 0 0 0

拒绝即为有差别，接受为无差别

【实验总结】

本次实验让我对MATLAB中的概率论与数理统计的部分有了更深的理解，这次实验侧重点在假设检验、统计量等方面。概率论中的假设检验部分与生产生活结合还是比较紧密的