数学图形的相似复习学案

9年级数学 相似图形复习专题

知识点1：线段的比

1．若a= 4 cm ，b= 1m ，则a ：b= ．

知识点2：比例尺

2．若A ．B 两地相距200km ，在地图上量得的距离是2cm ，则这张地图的比例尺是( )．

A ．1:10000000

B ．1:100000

C ．1:10000

D ．1:100

3．在比例尺为1:90000的上海地图上，东方明珠电视塔与浦东机场的距离为24cm ，那么它们之间的实际距离是 千米；若在比例尺为1:120000的上海地图上，它们之间的距离是 厘米．

知识点3比例线段

4．下面四组线段中，能成比例的是( )

A ．3，6，7，9

B ．2，5，6，8

C ．3，6，9，18

D ．1，2，3，4

5．已知a ，b ，p ，q 成比例线段，其中a =4cm ，b ＝5cm ，q ＝6cm ．，则p =

知识点4比例的基本性质

6．已知y x 23=(x ≠0)，则下列比例式成立的是( ) A. 32y x = B. 2

3y x = C. 23=y x D. y x 32= 7．已知mn xy =，则把它改写成比例式后，错误的是( ) A.y m n x = B. x n m y = C. n

y m x = D. y n m x = 知识点5比例的合比性质和等比性质 比例的合比性质：如果d c b a =，那么.d

d c b b a ±=± 8．已知3=y

x ，则=-y y x 比例的等比性质：如果

()0,≠++++====n f d b n m f e d c b a ，那么b a n f d b m e c a =++++++++ 9．如果f

e d c b a ==(0≠++

f d b )，那么下列等式中正确的式子是 ( ) A ．f e d c b a 111+=+=+ B ．f e bd ac = C ．c

b c a b a ++= D ．f e f d b e c a =++++ 知识点6：黄金分割

10．若点C 为线段AB 的黄金分割点，则=AB AC ( )

A ．215- B. 215+ C. 253- D. 2

15-或253- 11．如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然

得体，若舞台AB 长为20m ，试计算主持人应走到离A 点至少 m 处．（结果精确到0.1） 知识点7：相似多边形定义

12．下列结论中正确的是( )．

A ．有一个角对应相等的三角形都相似

B ．有一个角对应相等的等腰梯形都相似

C ．任意的两个长方形都相似

D ．任意的两个正方形都相似

13．如图，下列各组图形是相似形的是（ ）

A ．①③④

B ．①②③

C ．②③④

D ．①②④

知识点8：相似多边形的性质 14．四边形ABCD 相似于四边形A'B'C'D'，AB=3，BC=5，∠B=40°，A'B'=9，则B'C'= ，∠B'= .

知识点9：相似三角形的性质

15．如图，△ABC ∽△ADE ，且∠ADE=∠B ，则下列比例式正确的是( )

A ．DC AD BE AE =

B ．A

C A

D AB A

E = C ．BC DE AC AD = D ．BC

DE AC AE =

(第15题图) (第16题图) (第17题图)

16．如图，AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚B 距墙脚1.6m ，梯上点D 距墙1.4m ，BD 长0.55m ，则梯子的长为( )

A ．3.85m

B ．4.00m

C ．4.40m

D ．4.50m

17．如图，FB DF AD ==，DE ∥FG ∥BC ，则S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ= 。

知识点10：相似三角形的相似比

18．如图表示△AOB 和它缩小后得到的△GOD ，它们的相似比为 ．

(第18题图) (第19题图)

19．如图，已知△ABC ∽△DBA ，DB =3 ，DC=4，则△DBA 与△ABC 的相似比为

知识点11：相似三角形的条件

20．小亮的文具袋里有一塑料的等腰直角三角板，教室的讲台上有一木制的大等腰直角三角板，那么这两个三角板( )．

A ．形状不同

B ．形状相同

C ．边长不成比例

D ．无法比较

21．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）

① ② ③ ④ (第22题图)

A ．①和②

B ．②和③

C ．①和③

D ．②和④

22．如图，ABC ?中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点(DE

BC )，当 或 或

时，ADE ?与ABC ?相似。

23．如图，四边形ABCD 是平行四边形，BC AE ⊥于E ，CD AF ⊥于F 。

(1)ABE ?与ADF ?相似吗？说明理由.

(2)AEF ?与ABC ?相似吗？说说你的理由.

知识点12：相似三角形的综合

24．如图，D 为△ABC 中BC 边上的一点，∠CAD=∠B ，若AD=6，AB=8，BD=7，求DC 的长．

25．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BAD ∠=90°，对角线CD BD ⊥。

(1)ABD ?与DCB ?相似吗？请说明理由；

(2)如果AD =4，BC =9，求BD 的长。

知识点13：测量旗杆的高度

26．高4.8m 的一棵雪松在水平地面上的影子长7.2m ．此时测得学校旗杆的影子长30.6m ，则旗杆的实际高度是 m ．

27．一街心灯塔影子长5m ，同时测得灯塔顶端到其影子顶端的距离是13m ．如果此时一篮球运动员的影子长0.93m ，那么这位篮球运动员的身高是 m ．

28．如图，张强欲测一楼房的高度，他借助一5m 长的标杆对楼房进行测量，当楼房顶部、标杆顶端与他的眼睛在一条直线上时，其它人测出AB=4m ，AC=12m ．已知张强眼睛离地面1.60m ，请你帮张强算

出楼房的高．

29．如图，柳斌为了测一铁塔的高度，他在自己与铁塔间的地面上平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后他看着镜子来回移动，直至看到铁塔顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合．这时，他测得AO=3m，OB=27m，又知他身高CA=1.75m，请你帮他算出铁塔DB的高度．

知识点14：位似图形

30．用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在( )

A．原图形的外部B．原图形的内部C．原图形的边上D．任意位置

31．如图，已知△OCD 和△OAB 是位似三角形，则位似中心是（）

A．点A B．点C C．点O D．点B

(第31题图) (第32题图)

32．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）

A．点P B．点O C．点M D．点N

33．作出△A1B1C l，使得△A1B1C l与△ABC对应线段的比为1:2．