2020-2021学年北京市东城区高一上学期期末数学试题(解析版)

第 1 页 共 14 页 2020-2021学年北京市东城区高一上学期期末数学试题

一、单选题

1．已知集合{1,0,1}A =-，集合{}21B x N x =∈=，那么A

B =（ ） A ．{1}

B ．{0,1}

C ．{1,1}-

D ．{1,0,1}- 【答案】A

【分析】求得集合B ，集合交集的运算，即可求解.

【详解】由题意，集合{1,0,1}A =-，{}{}211B x N x =∈==，所以A B ={}1. 故选：A.

2．已知()f x 为奇函数，且当0x >时，()2f x x =-，则1()2

f -的值为（ ） A ．52- B ．32

- C ．32 D ．52

【答案】C

【分析】根据函数为奇函数可知1122f f ????-=- ? ?????

，然后根据0x >时()f x 的解析式可求解出12f ?? ???的值，则12f ??- ???

的值可求. 【详解】因为()f x 为奇函数，所以1122f f ????-

=- ? ?????， 又因为113222

2f ??=-=- ???，所以113222

f f ????-=-= ? ?????， 故选：C. 【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是利用奇偶性的定义将计算12f ??- ???

的值转化为计算12f ?? ???

的值，从而根据已知条件完成求解. 3．若扇形的半径为1，周长为π，则该扇形的圆心角为（ ） A ．π B ．1π- C ．2π- D ．12

π-

第 2 页 共 14 页 【答案】C

【分析】根据已知条件先求解出扇形的弧长，然后根据扇形的弧长公式求解出扇形的圆心角.

【详解】设扇形的半径为r ，圆心角为α，弧长为l ，

因为21l r r π+=??=?

，所以2l π=-，所以221l r παπ-===-， 故选：C.

4．下列命题为真命题的是（ ）

A ．若a b >，则22a b >

B ．若0a b >>，则22ac bc >

C ．若a b <，0c >，则ac bc >

D ．若0a b <<，0c >，则c c a b > 【答案】D

【分析】采用举例的方法判断A ；根据0c

的情况判断B ；根据不等式的性质判断CD ，由此确定出真命题.

【详解】A ．取1,2a b ==-，此时a b >，2214a b =<=，故为假命题； B ．当0c 时，220ac bc ==，故为假命题；

C ．因为,0a b c <>，所以a c b c ?<?，所以ac bc <，故为假命题；

D ．因为0a b <<，所以110a b >

>，又因为0c >，所以c c a b >，故为真命题， 故选：D.

5．已知tan 1α=-，则222sin 3cos αα-=（ ）

A ．74-

B ．12

- C ．12 D ．34

【答案】B

【分析】弦化切后，代入tan 1α=-可求得结果.

【详解】

22

2sin 3cos αα-=22222sin 3cos sin cos αααα-+222tan 3tan 1αα-=+222(1)31(1)12?--==--+。 故选：B

【点睛】关键点点睛：将分母的1化为22sin cos αα+是解题关键.

第 3 页 共 14 页 6．若函数()f x 是R 上的减函数，0a >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．2()()f a f a <

B ．1()f a f a ??< ???

C ．()(2)f a f a <

D ．2()(1)f a f a <-

【答案】D

【分析】根据函数单调性，以及题中条件，逐项判断，即可得出结果.

【详解】因为函数()f x 是R 上的减函数，0a >，

A 选项，()2

1a a a a -=-，当1a >时，2a a >，所以2()()f a f a <；当01a <<时，2a a <，所以2()()f a f a >，即B 不一定成立； B 选项，当1a >时，1a a >，所以1()f a f a ??< ???

；当01a <<时，1a a <，所以1()f a f a ??> ???

，即B 不一定成立； C 选项，0a >时，2a a >，则()(2)f a f a >，所以C 不成立；

D 选项，()2

221311024a a a a a ??--=-+=-+> ???，则21a a >-；所以2()(1)f a f a <-，即D 一定成立.

故选：D.

7．已知2log 3a =，4log 5b =，8log 7c =，则（ ）

A ．a b c <<

B ．c a b <<

C ．c b a <<

D ．b c a << 【答案】C

【分析】

根据对数的换底公式，化简得到2log b =

2log c =单调性，即可求解.

【详解】

由对数的运算公式，可得24222log 51log 5log 5log log 42

b ====

28222log 71log 7log 7log log 83

c ====

又由3>>

222log log log 3<<，即c b a <<.

第 4 页 共 14 页 故选：C.

8．“,k k αβ=π+∈Z ”是“tan tan αβ=”成立的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 【答案】B

【分析】由题意分别考查充分性和必要性即可求得最终结果.

【详解】当tan tan αβ=时，一定有,k k αβ=π+∈Z ，即必要性满足； 当3,

22

ππαβ==时，其正切值不存在，所以不满足充分性；

所以“,k k αβ=π+∈Z ”是“tan tan αβ=”成立的必要不充分条件，

故选：B.

【点睛】关键点点睛：该题主要考查的是有关充分必要条件的判断，正确解题的关键是要注意正切值不存在的情况.

9．如图所示，单位圆上一定点A 与坐标原点重合．若单位圆从原点出发沿x 轴正向滚动一周，则A 点形成的轨迹为（ ）

A ．

B ．

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C ．

D

．

【答案】A

【分析】分析当单位圆向x 轴正向滚动π个单位长度时A 的纵坐标，由此判断出A 点形成的轨迹.

【详解】如图所示，记,,B C D 为圆上的三个四等分圆周的点，由题意可知：圆是逆时针滚动的，

因为圆的周长为2π，所以2AB BC CD AD π

====，且圆上点的纵坐标最大值为2，

当圆逆时针滚动π单位长度时，此时,A C 的相对位置互换，所以A 的纵坐标为2，排除BCD ，

故选：A.

【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是通过特殊位置（向右滚动π个单位长度）分析对应A 点的纵坐标，通过排除法判断出轨迹.

10．已知函数()a f x x x

=+，给出下列结论：

第 6 页 共 14 页 ①a ?∈R ，()f x 是奇函数；

②a R ?∈，()f x 不是奇函数；

③a ?∈R ，方程()f x x =-有实根；

④a R ?∈，方程()f x x =-有实根．

其中，所有正确结论的序号是（ ）

A ．①③

B ．①④

C ．①②④

D ．②③④ 【答案】B

【分析】根据奇偶性判断①②，由0a ≤时方程()f x x =-有实根判断③④.

【详解】()f x 的定义域关于原点对称，且()()a f x x f x x

-=--=-，则a ?∈R ，()f x 是奇函数，故①正确，②错误；

a x x x

+=-，则22a x -=，要使得该方程有解，即0a ≤ 所以a R ?∈，方程()f x x =-有实根，故③错误，④正确

故选：B

二、填空题

11．函数(

)f x =________． 【答案】(,0)(0,2]-∞?

【分析】解不等式组200

x x -≥??≠?可得答案. 【详解】由函数(

)f x x =有意义得200x x -≥??≠?

，解得2x ≤且0x ≠. 所以函数(

)f x =的定义域为(,0)(0,2]-∞?. 故答案为：(,0)(0,2]-∞?

【点睛】方法点睛：已知函数解析式，求函数定义域的方法：

1、有 …… 此处隐藏：8245字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……