小学奥数之几何五大定理(五六年级使用)

小学五年级、六年级奥数,面积计算,五大定理及其推导过程。

小学奥数之几何五大定理

1：共高定理——这是最基本最重要最常用最简单的定理，要求熟练掌握，牢固记忆

S1a

或者S1:S2 a:b S2b

（共高三角形面积比等于底的比。）

2：鸟头定理——鸟头定理又叫共角定理，是由共高定理推出来的。

如图在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点则证明：连DC，根据共高定理，则所以

S ADEADAEAD AE

S ABCABACAB AC

。

SS ADEAEAD

， ADC

S ADCACS ABCAB

S ADES ADCS ADEADAEAD AE

。

S ADCS ABCS ABCABACAB AC

3：沙漏定理（相似里的平行线截线段）

4：蝴蝶定理——这个也是由共高定理推出来的

S1S4OD

S2S3OB

也可以用外项之积等于内项之积来写：S1 S3 S2 S4。

用文字叙述为：梯形的对角线将梯形分成四个三角形，腰上两个三角形面积的乘积等于上、下底两个三角形面积之乘积。

S1×S3=S2×S4。 5:燕尾定理

由共高定理得，所以，

S ABFAF

,S BCFCF

S ADFAF

,S DCFCF

S BCFBC

. S DCFDC

S ABFAFS ADF

=,S BCFCFS DCFS ABFS BCFBC

. S ADFS DCFDC

这里的最后一行就是燕尾定理，整个过程是燕尾定理怎么用共高定理推出来。