爱因斯坦_杨振宁方程及爱因斯坦方程的宇宙学解

爱因斯坦_杨振宁方程及爱因斯坦方程的宇宙学

第

卷年第

期月天体物理学报,

。

,爱因斯一杨坦宁振方程及爱因坦斯方程的 宙学宇解韩继昌南大学京数学系本文讨均匀论各向同性总 星系的于无自旋理想流体物质的无挠内解的显式程的些一宇宙解。学一

“

度规得了爱出因坦斯一杨振宁方程关,,

,

并由 找此到在了期早宇宙辐时射期爱因坦斯方

一,、

引

根据黎言、

近在代宇宙学究研中通常院 设宇宙中物质的分布是均匀的和各向 同的,性曼何学几中的舒定尔理均匀的各同向性的 三维黎曼 间只空是那些具有正零或负曲的率的常曲率空间这些空的度间规可写成 向各同性形式,

‘

,

尹

‘令,

〔一,十一,

一,,其中互空是间的率曲此因四 黎维曼空的度间是规,二

“一

“多—八、

,

于对这种度规文 献【

,【都讨论了爱 斯坦因一杨振宁方程 的解及其性质文献【又

,,将此解 与广相义对论对应解作了具 体的比较果在形式

如中变作换

十一一斗

左

、一圣

,

圣少

即护一一二,

一一

及

—

面上度规的各向同形性式便可以 为‘化,一‘一一

日

日

中〔

习友这个四维黎曼空是间具有最大对 称的维三子间空空间的论讨均匀各 同向性总星系的个这线素就是目前通常为黎曼空,间度规对于及

反,一。为欧

!日收到年本文月曾在全国星系及宇 论宙专题讨论会上报告承与会同志 心热帮特助致此谢,

爱因斯坦_杨振宁方程及爱因斯坦方程的宇宙学

,天

,体

物

。理

学报几里得间空及,罗为切巴夫斯基空间,

是间时未的知函数

对于度本规文将,,

给出爱因斯坦杨振方宁程关于无自旋 想理流体物质的无挠内解的显式早期宇宙辐时射

一期并此找由到在爱因斯方程坦的一些宙学宇解易见

,

类的似讨论可也以于用度规

二

、爱斯因坦杨振宁程方的宇宙学解

一,广义 对相论认为引力存场在 时的空是无挠率的黎曼空间同时并不把 物质场的自旋作为引场力的源

、从力引场规范理 ,论,的角度来这看相于当先预假定了物场无自旋质,引力场无挠率的条件。

一这在个条 件下引力规范方程场简化为爱因斯坦振宁方程杨一

,召

入二尸一拜

,仄一群

,,那一

一气子幼”刀一产‘刃,,

,

、了了,份、少、、

其中、、一

。二一遗竺上一,

二

卜

布

丁十卜万不又干口,,

么,,

,

产。

,。,‘,

。

。”

厅

一

一厂

产,斗

式加式一一

十

找加八严,一一了

脚是“能质量动量量,张,

协变微分一

‘二

二是“利斯托费“号取‘

,,“”

表示以

为联络的普通

,交引祸力合常是

刀数是一个新的藕常数合”是宙宇常

数难看出不方,

程爱因比坦引力场斯程增方了加,丁二,

”

项方‘程 就是无劝源场杨

,振宁方

程,两个守方恒程简化为二,

它们与方程组、

「,,相容不出给新的限制,在规度尸口护中一,中未知函数下规度为式,

召是由场方程决定的

在个这标坐,

,

砂,

,的率曲张只有二个量非的零独立分二量殷

盅

器二

二招孟,

侧一川一

友‘

其

中“

·

”表示对,

求导数,

李西张量和耘都有对角式

形

爱因斯坦_杨振宁方程及爱因斯坦方程的宇宙学

期

韩昌继爱因斯坦振杨宁方程及爱因斯坦方程宇的宙解学一

吕一

吕,、吸‘了、

产了、

招一瑕一

一

刀一,,十

对,『这时标 曲量是率常数,

‘一蛇一一护刀、了、、月了‘ 、上产‘,产、可写成在活动坐标系中

,了二示表为可二了,户一一户一户产,,其中,

别分表示流体的密与度压力,

这时爱因斯坦方程可化

生为

。,一

一鑫介,

’一

,。‘

”

人了一刁、,‘、 吸上、、,、 卫了‘、、曰曰勺、夕,连

‘汽

卞

。

卞一二艺尤

十二

艺尤

万

刀叭一

勺双振杨方宁利用式程,设

有只一方个程左

一凉召‘一万‘

为一泛后反,

上式可写成“

、

,一,。作变矢换一

八,‘,

,

、、‘了曰

,尹

片了、产

上式可为变夕夕一夕一夕一奋

积分此式得一夕

一,其中利用式是积分常一数、 7() (、 1 6)

上式可,化为一

音一,“,

Z

·K(18)、

,于这由个分微方的程解的形式和 R正的负或零或关有下面按 标量照R等于大于零 .零小于三零种情 况进行讨论 .1设假R~ 0 解微分方程( 1 )可得8、

,l:其中 c与 c是都积分数常,

用式利( 1 6 )便有 a Z 2Z .一一 K + C t一t+C再 利用式 ( )7与( 19)我们可以从式( 12 )和 ( 13 )分别得到 1ZK c Z 3+ C圣 X十 ZA P~X 2 K (tZ一 c:t c一Z)24 cK: C I+X Z x . A2尺 (,2一 c lr一 c Z ) 2一.

夕一

Z一 Kt+Cl才+

C

Z,

、了又白了‘,‘ 1 1

、

产产 0 2 l0/、、 Z少刀

J、

爱因斯坦_杨振宁方程及爱因斯坦方程的宇宙学

天

:

体物

理

报学。2

卷当l C,+c

‘>

Z

只有K当恒大.于零

0

时,

,

l,C

c

,满足表中所 1列条件时 才能

t使()

一一K+尸表(一尺<)o (1) cf :+C K (401

公取C二-;尸止‘、,

任

何

正

实

值数:( 2 ) C圣+4 cK 0二不

(

布3

)

Zc+ 贾c K 4>00

才<2‘

或君>才t式中 t:与是。)t‘ 0的两 实个数根 (设t< t::,,:

,)

二)(

=犬0:( l)>cC

丁,

夕一于

C

L七1。

(

2)

C:<

0

君<;

一=二 i

(

)三.2犬>0

:C+圣 4C K> 0i<多t<

t:

假设R> 0

解,微分方程 1( )得8,

一。3e

抒、曹寻+

。十姆华代

3;式中C与 C都积是分数常

.此可因得一C‘

{2召

~

;C己。

己 J、享十

,

6K

2 2)(利用式 ( 7)与 22(),

,

由 ( 12和 ( )1 )3有一;又(阵\2+。

,

x2卜(/ 0、。4c一

,

声\岑R\ K一 —L3十 抒一、丝十:* ),

f

4,七)

K/

(2 )3

一X

、阵\若j内+ 2,+粤+:一*x e sc、 ( ( )岑c粤匀/J

、

找J/

吸了 /、、C

奢、亡扩一

。;。一

几扩鲁、+丝,

一

R

/(24)

,+

于

aZ由(t )

~

。曹(了了 C3 e鲁 ),

2+

丝了粤R

。;。1

J,

设,

一