2018-2019学年度苏科版九年级数学上册《直线和圆的位置关系-切线

直线与圆的位置关系（3）

教学目标:1．了解切线长的概念；

2．经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题．

教学重点掌握切线长的性质．

教学难点运用切线长的性质解决问题．

教学过程

一、情境创设

如图，点P在⊙O上，如何过点P作⊙O的切线？

二、探究学习

1．尝试

（1）P为⊙O外一点，如何用直角三角板经过点P作⊙O的切线？这样的切线

能作几条？

（2）如图PA、PB是⊙O的两条切线，切

?

?

O

A

?

B

O

A

P

点分别是A 、B ，沿直线OP 将图形对折，你发现了哪些等量关系？

你能通过证明验证这些关系吗？

2．概括

定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间

的线段的长，叫做这点到圆的切线长

性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。

例题讲解

例1、（1）如图，已知⊙O 的半径为3cm ，点P 和圆心O 的距离为 6cm ，经过点P 有⊙O

的两条切线PA 、PB ，则

切线长为_____cm ，这两条切线的夹角为____， ∠AOB=______.

（2）△ABC 外切于⊙O ，切点分别为点D 、E 、F ，∠A

＝600，BC ＝7,⊙O 的半径为3． E C

F D A

B O

则△ABC 的周长为 ．

(3) 如图：⊙O 是以正方形ABCD 一边BC 为直径的圆，过A 作AF 与⊙O 相切于点E ，交CD 于F ，若

AB=4，求S ⊿ADF

例2、如图，在以点O 为圆心的两个同心

圆中，大圆的弦AB 、AC 分别与小圆相切于点D 、E ．AB 与AC 相等吗？为什么？

拓展：如果AB 、AC 是任意两条与小圆相切的弦，那么AB 与AC 相等吗？

例3、如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别是A 、B ，直线EF 也是⊙O 的切线，切点为Ｃ，交PA 、PB 于点E 、F ． ①已知PA ＝12cm ，求△PEF 的周长； ②已知∠P ＝40°，求∠EOF 的度数． F E

O P

C B A