2019年高三文科数学一轮复习：同角三角函数的基本关系与诱导公式

2019年高三文科数学一轮复习：同角三角函数的基本关系与诱导公式(解析版附后)

2019年高三文科数学一轮复习：同角三角函数的基本关系与诱导公式（解析版附后）

A组基础达标

一、选择题

1．(2018·孝义模拟)sin 2 040°＝()

A．－1

2B．－

3

2

C．1

2D．

3

2

2．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π

2，则θ等于()

A．－π

6B．－

π

3

C．π

6D．π

3

3．已知tan(α－π)＝3

4，且α∈?

?

?

?

?

π

2，

3π

2，则sin?

?

?

?

?

α＋

π

2等于()

A．4

5B．－

4

5

C．3

5D．－

3

5

4．(2016·山东实验中学二诊)已知sin θ＋cos θ＝4

3?

?

?

?

?

0＜θ＜

π

4，则sin θ－cos θ的值

为()

A．

2

3B．－

2

3

C．1

3D．－

1

3

5．(2016·浙江杭州五校联盟高三一诊)已知倾斜角为θ的直线与直线x－3y＋1＝

0垂直，则

2

3sin2θ－cos2θ

＝()

A．10

3B．－

10

3

2019年高三文科数学一轮复习：同角三角函数的基本关系与诱导公式(解析版附后)

C ．1013

D ．－1013

二、填空题 6．(2018·衡水模拟)已知sin ? ????π3＋α＝13，则cos ? ??

??56π＋α＝________. 7．已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝15，则tan α＝________.

8．已知α为第二象限角，则cos α1＋tan 2α＋sin α·1＋1tan 2α＝________.

0 [原式＝cos α

1＋sin 2αcos 2α＋sin α1＋cos 2αsin 2α ＝cos α1

cos 2α＋sin α

1

sin 2α ＝cos α? ??

??1－cos α＋sin α1sin α ＝0.]

三、解答题

9．求值：sin(－1 200°)·cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan 945°.

10．已知sin(3π＋α)＝2sin ? ????3π2＋α，求下列各式的值：

2019年高三文科数学一轮复习：同角三角函数的基本关系与诱导公式(解析版附后)

(1)sin α－4cos α5sin α＋2cos α

； (2)sin 2α＋sin 2α.

B 组 能力提升

1．已知tan x ＝sin ? ??

??x ＋π2，则sin x ＝( ) A ．

－1±52 B.3＋12 C ．

5－12 D ．3－12

2．sin 21°＋sin 22°＋sin 23°＋…＋sin 289°＝________.

3．已知f (α)＝sin (π－α)cos (2π－α)tan ? ????－α＋3π2tan ? ??

??π2＋α·sin (－π－α). (1)化简 f (α)；

2019年高三文科数学一轮复习：同角三角函数的基本关系与诱导公式(解析版附后)

(2)若α是第三象限角，且cos ? ??

??α－3π2＝15，求f (α)的值.

2019年高三文科数学一轮复习：同角三角函数的基

本关系与诱导公式（解析版）

A 组 基础达标

2019年高三文科数学一轮复习：同角三角函数的基本关系与诱导公式(解析版附后)

一、选择题

1．(2018·孝义模拟)sin 2 040°＝( )

A ．－12

B ．－32

C ．12

D ．32

B [sin 2 040°＝sin(6×360°－120°)＝sin(－120°)＝－sin 120°＝－sin 60°＝－3

2.]

2．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π2，则θ等于( )

A ．－π6

B ．－π3

C ．π6

D ．π3

D [∵sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，

∴－sin θ＝－3cos θ，∴tan θ＝ 3.∵|θ|＜π2，∴θ＝π3.]

3．已知tan(α－π)＝34，且α∈? ????π2，3π2，则sin ? ??

??α＋π2等于( ) A ．45

B ．－45

C ．35

D ．－35

B [由tan(α－π)＝34，得tan α＝34，∴α∈? ??

??π，3π2， 由??? tan α＝34，sin 2α＋cos 2α＝1

及α∈?

????π，3π2， 得cos α＝－45， 而sin ?

????α＋π2＝cos α＝－45.] 4．(2016·山东实验中学二诊)已知sin θ＋cos θ＝43? ????0＜θ＜π4，则sin θ－cos θ的值

2019年高三文科数学一轮复习：同角三角函数的基本关系与诱导公式(解析版附后)

为( )

A ．23

B ．－23

C ．13

D ．－13

B [∵sin θ＋cos θ＝43，

∴1＋2sin θcos θ＝169，

∴2sin θcos θ＝79.又0＜θ＜π4

， 故sin θ－cos θ＝－(sin θ－cos θ)2＝

－1－2sin θcos θ＝－23，故选B.] 5．(2016·浙江杭州五校联盟高三一诊)已知倾斜角为θ的直线与直线x －3y ＋1＝0垂直，则

23sin 2θ－cos 2θ＝( ) A ．103

B ．－103

C ．1013

D ．－1013

C [直线x －3y ＋1＝0的斜率为13，因此与此直线垂直的直线的斜率k ＝－3，

∴tan θ＝－3，

∴23sin 2θ－cos 2θ＝2(sin 2θ＋cos 2θ)3sin 2θ－cos 2θ

＝2(tan 2θ＋1)3tan 2θ－1

，把tan θ＝－3代入得， 原式＝2×[(－3)2＋1]3×(－3)2－1＝1013

. 故选C ．]

二、填空题

6．(2018·衡水模拟)已知sin ? ????π3＋α＝13，则cos ? ??

??56π＋α＝________. －13 [因为? ????56π＋α－? ????π3＋α＝π2，