7-4 毕奥-萨伐尔定律

7–4 毕奥—萨伐尔定律一 毕奥—萨伐尔定律 (电流元在空间产生的磁场)

第七章 恒定磁场

Idl

dB

4π r 0 Idl r dB 4π r 3 7 2 4 π 10 N A 真空磁导率 0

dB

0 Idl sin 2

dBP *

r Idl

I

r

任意载流导线在点 P 处的磁感强度

磁感强度叠加原理

0 I dl r B dB 3 4π r

7–4 毕奥—萨伐尔定律

第七章 恒定磁场 毕奥—萨伐尔定律

0 Idl r dB 3 4π r1

例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.8 2

dB 0 1、 5 点 ：3、7点 ：dB +3

+

7

IdlR6

0 Idl4π R2

2、 4、 6、 8 点 ：

+45

dB

0 Idl4π R

0 sin 45 2

7–4 毕奥—萨伐尔定律二 毕奥---萨伐尔定律应用举例例1 载流长直导线的磁场.

第七章 恒定磁场

dB 方向均沿

zD

2

dzI

z 1

rr0

dB* P y

r2 0 Idz sin B dB 2 CD 4π r 4π

解 dB

x 轴的负方向 0 Idz sin

x

o

C

z r0 cot , r r0 / sin 2 dz r0d / sin 0 I 2 B sin d 4π r0 1

7–4 毕奥—萨伐尔定律

第七章 恒定磁场

0 I (cos 1 cos 2) B sin d 4π r0 4π r0 z B 的方向沿 x 轴的负方向. D 2 0 I 21

无限长载流长直导线的磁场.

B

(cos 1 cos 2) 4π r0B

0 I

I

oxC

B

1 0 2 π

0 I2π r0

1

P y

+

7–4 毕奥—萨伐尔定律无限长载流长直导线的磁场 I B

第七章 恒定磁场

B

0 I2π r

IX

B

电流与磁感强度成右螺旋关系半无限长载流长直导线的磁场

π 1 2 2 π

BP

0 I4π r

I

o

r

* P

7–4 毕奥—萨伐尔定律

第七章 恒定磁场

例2 圆形载流导线的磁场. 真空中 , 半径为R 的载流导线 , 通有电流I , 称圆 电流. 求其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小.

Idl

r B

dBp *

oRI

B

dB

0 Id l4π r2

x

解 根据对称性分析

B Bx dB sin

7–4 毕奥—萨伐尔定律 IdlR

第七章 恒定磁场

rx

*p

dB

cos R

o

x B

r 2 2 2 r R x 0 I cos dl4π

l

r

2

4π r 0 I cos dl dB x 2 4π r

dB

0 Id l2

B

0 IR 2π R B dl 3 0 4π r 2 0 IR( 2 x R )22 2 3

7–4 毕奥—萨伐尔定律

第七章 恒定磁场

I

o

R

x

*

B

x

B B

0 IR2

2 2 3

讨 论

1)若线圈有 N 匝

( 2 x R )2 2 N 0 IR( 2 x R )22 2 3

2)x 0 B 的方向不变( I 和 B 成右螺旋关系) 0 I B 3)x 0 2R4)x R

B

0 IR2x3

2

, B

0 IS

2π x

3

7–4 毕奥—萨伐尔定律( 1) I (2 )

第七章 恒定磁场 ( 4)

R B x 0 I

0 o B0 2RI

0 I BA 4π dd *AR1R2

Ro ( 3) I R

B0

0 I4R

( 5) I

*o

B0 o

0 I8R

B0

0 I4 R2

0 I4 R1

0 I4π R1

7–4 毕奥—萨伐尔定律三 磁偶极矩

第七章 恒定磁场

m ISen2

I

例2中圆电流磁感强度公 式也可写成

S

en

m

B

0 IR2x3

0m B e 3 n 2π x

0m B 3 2π x

m

en

S

I

说明：只有当圆形电流的面积S很小，或场点距 圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子.

7–4 毕奥—萨伐尔定律例3 载流直螺线管的磁场

第七章 恒定磁场

如图所示，有一长为l , 半径为R的载流密绕直螺 线管，螺线管的总匝数为N,通有电流I. 设把螺线管 放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度. o * p

R

x

dx

x

++ ++++ ++ +++ ++ +

解 由圆形电流磁场公式

B

0 IR2

2 2 3/ 2

( 2 x R)

7–4 毕奥—萨伐尔定律 1

第七章 恒定磁场

x1

o p

++ + + + + + + + + + + + + +

2

x2

x

2 2 R x dx R csc d 2 x 0 nI 2 R dx 2 2 2 2 B dB 3 / 2 R x R csc 2 2 x 1 2 R x 3 2 0 nI 2 0 nI 2 R csc d sin d B 3 3 2 1 2 1 R csc d 2

dB

0

R 2 Indx2 3/ 2

x Rcot

7–4 毕奥—萨伐尔定律 讨 论

第七章 恒定磁场

0 nI cos 2 cos 1 B 2

(1)P点位于管内轴线中点

1 π 2l/2

cos 1 cos 2B 0 nI cos 2 若

cos 2

l / 2 l

2

R

2

0 nI2

l

2

/4 R

2 1/ 2

l R

B 0nI

7–4 毕奥—萨伐尔定律(2) 无限长的螺线管

第七章 恒定磁场 (3)半无限长螺线管

B 0nI或由 1 π , 2 0 代入

π 1 , 2 0 21 B 0 nI 2 0 nIx

0 nI cos 2 cos 1 B 21 0 nI 2

B O

7–4 毕奥—萨伐尔定律四 运动电荷的磁场

第七章 恒定磁场

0 Idl r 毕— 萨定律 dB 3 4 π r

jS

dB

Idl j Sdl nSdlqv 0 nSdlqv r4π r3

dl

运动电荷的磁场

实用条件

q

+

r

v c v +B

dN nS dl d B 0 qv r B 3 d N 4π r

q

r

v B

7–4 毕奥—萨伐尔定律

第七章 恒定磁场

例4 半径 为 R 的带电薄圆盘的电荷面密度 为 , 并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转 动 ，求圆盘中心的磁感强度.

R o r

解法一

圆电流的磁场

dI

0, B 0, B

dr向外 向内

2π 0 dI 0 dB dr 2r 2

2π rdr rdr

B

0 2

R

0

dr

0 R2