第2练(高中数学)

1．若命题p 的否命题为r ，命题r 的逆命题为s ，则s 是p 的( )

A ．逆否命题

B ．逆命题

C ．否命题

D ．原命题

2．命题“若关于x 的方程x 2－mx ＋2＝0的两根都大于0，则x >22”的逆否命题是( )

A ．“若x >22，则关于x 的方程 x 2－mx ＋2＝0的两根都大于0”

B ．“若方程x 2－mx ＋2＝0的两根都不大于0，则x ≤22”

C ．“若x ≤2 2 ，则关于 x 的方程x 2 －mx ＋2＝0的两根不都大于 0”

D ．“若x ≤22，则方程x 2 －mx ＋2＝0 的两根都不大于 0”

3．给出下列四个命题，其中为真命题的是( )

①“若xy ＝1，则lg x ＋lg y ＝0”的逆命题；

②“若a ·b ＝a ·c ，则a ⊥(b －c )”的否命题；

③“若b ≤0，则方程x 2－2bx ＋b 2＋b ＝0有实根”的逆否命题；

④“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题．

A ．①②

B ．①②③④

C ．②③④

D ．①③④

4．已知实数x ，y ，z ，则下列命题正确的是( )

A ．若x ≠0，y ≠0，则y x ＋x y

≥2 B ．若x >y ，则sin x >sin y

C ．若x <y ，则ln x <ln y

D ．若(x －y )z 2<0，则x <y

5．设原命题：若a ＋b ≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是( )

A ．原命题与逆命题均为真命题

B ．原命题真，逆命题假

C ．原命题假，逆命题真

D ．原命题与逆命题均为假命题

6．设x ∈R ，则“x 2－5x <0”是“|x －1|<1”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．已知a ，b ∈R ，则“ab ＝0”是“函数f (x )＝x |x ＋a |＋b 是奇函数”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

8．已知a ，b ∈R ，下列四个条件中，使a >b 成立的必要不充分条件是( )

A ．a >b －1

B ．a >b ＋1

C ．|a |>|b |

D ．2a >2b

9．若a >0，b >0，则“a ＋b ≤4”是“ab ≤4”的________条件．

10．已知“命题p ：(x －m )2>3(x －m )”是“命题q ：x 2＋3x －4<0”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为______________．

11．方程x 2－2x ＋a ＋1＝0有一正一负两实根的充要条件是( )

A ．a <0

B ．a <－1

C ．－1<a <0

D ．a >－1

12．对于常数m ，n ，“mn <0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示的曲线是双曲线”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

13．圆x 2＋y 2＝1与直线y ＝kx －3有公共点的充分不必要条件是( )

A ．k ≤－22或k ≥2 2

B ．k ≤－2 2

C ．k ≥2

D ．k ≤－22或k >2

14．(2020·长沙雅礼中学月考)函数f (x )＝－x 2＋2(a －1)x 与g (x )＝a －1x ＋1

这两个函数在区间[1,2]上都是减函数的一个充分不必要条件是( )

A ．a ∈(－2，－1)∪(1,2)

B ．a ∈(－1,0)∪(0,2)

C ．a ∈(1,2)

D ．a ∈(1,2]

15．(2019·临川二中实验学校月考)已知命题p ：A ＝??????????x ???

3x －1x －1≤0，命题q ：B ＝{x |－x 2－mx ＋3>0}．若命题q 是p 的必要不充分条件，则m 的取值范围是____________．

16．已知函数f (x )＝x 2＋(a －2)x －a ln x ，则“a >0”是“函数f (x )有且仅有一个极值点”的_____________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)

答案精析

1．A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.B7.B

8．A9.充分不必要

10．(－∞，－7]∪[1，＋∞)11.B12.C

13．B14.C15.(－∞，2]

16．充分不必要