合肥一中自主招生数学试卷(含答案[1]

2011年合肥一中自主招生《科学素养》测试数学试题

（满分：150分）

一、选择题：（本大题共4小题，每小题8分，共32分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）

1.如图一张圆桌旁有四个座位，A,B,C,D四人随机坐在四个座位上，A则D与相邻的概率是（ ） A.

2112

B. C. D. 3249

2. 小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（ ） A．40 B．

．

．

3.在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1,0）, 点D的坐标为（1,0）,延长CB交x轴与A1，作作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第二个正方形 A2B2C2C1 ，按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（ ） A. 5()

32

2009

B. 5()

94

2008

C. 5()

32

4018

D. 5()

94

2010

4.如图，在△ABC中，AB=10，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P,Q，则线段PQ长度为（ ）

A.4.75 B.4.8 C.5

D.4

二、填空题（本大题共有5小题，每题10分，共50分）

5.某县为了了解“五·一”期间该县常住居民的出游情况，有关部门随机调查了1600名居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：

若该县常住居民共24万人，则估计该县常住居民中，利用“五·一”期间出游采集发展信息的人数约为 万人。

6.已知点P(x,y)位于第二象限，并且y≤x+4,x,y为整数，符合上述条件的点P共有 个。 7. 如图，已知菱形OABC,点C在直线y=x经过点A，菱形OABC

经过点B,则此反比例函数表达式为 。

E

A C

B

（第7题） （第8题）

8.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC,，AD＝2，将腰CD以D为中心逆时针旋转 90°至DE，连结AE，若△ADE的面积是3，则BC的长为_ ________．

9.如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 。

（第9题）

三、解答题（本大题共有2小题，共68分）

10.(30分)甲车从A 地驶往 C地，在C 停留一段时间后，返回A地，乙车从B地经C地A驶往，两车同时出发，相向而行，同时到达C地，设乙车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km）,图中的折线表示y与x之间的函数关系。

（1）A、B两地之间的距离为 （km）；

甲车的速度 km/h; 乙车的速度 km/h;

（2）点D的坐标为 ；请解释图中点D的实际意义： （3）在图中补全函数图象；

（4）求出所补的函数图象的关系式。

11.（38分）如图，射线AM平行于射线BN，AB⊥BN且AB=3,C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC且CD=

1

AC,过C作CE⊥BN于点E, 2

设BC长为t。

（1）AC长为 ，△ACD的面积是 (用含有t的代数式表示)； （2）求点D到射线BN的距离(用含有t的代数式表示)；

(3)是否存在点C ，使△ACE等腰三角形？若存在，请求出此时BC的长度；若不存在，请说明理由。

2011年合肥一中自主招生《科学素养》测试数学参考答案

1.A 2.C 3.C 4.B 5.1.89 6.点P为（-1,1），（-1,2），（-1,3），（-1,4），（-2,1），（-2,2），共6个点 7.

y

8.5 9.10

10. 12.（1）960km；100,60；乙行驶11小时后被甲追上。 （2）y=40(x—11)=40x—

440.

t2 9. 11.（1）AC

长为CD ，△ACD的面积是42

（2）

t

2

3

和6 ACE为等腰三角形。 2

（3）存在，此时BC的长度为