常亮弧长和扇形面积教案1(人教新课标九年级上)

公式课应该更注重公式推导过程,让学生从本质上真正做到理解公式。更熟练的记忆公式。

第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例

单位：新疆乌鲁木齐市第九十二中学姓名：常亮评选参赛作品

人教版九年级上数学 第二十四章 圆 24.4弧长和扇形面积

公式课应该更注重公式推导过程,让学生从本质上真正做到理解公式。更熟练的记忆公式。

教学课题： 【人教版九年级上数学第二十四章圆-24.4 弧长和扇

形面积教学设计】

教学任务分析

板书设计

课后反思

公式课应该更注重公式推导过程,让学生从本质上真正做到理解公式。更熟练的记忆公式。

问题与情境 复习：在同圆或等圆中，圆心角的度 数是所对弧的度数。

师生行为

设计意图

活动一：创设情境，引入课题 制造弯形管道时，经常要先按 中心线计算“展直长度”(图 1 中虚 线的长度),再下料，这就涉及到计 算弧长的问题.

教师提出问题后，学生认真思考，说明解 题的关键是求中心线 “展直长度” 但如何 ， 求呢？从而引出今天的课题：弧长和扇形 面积.

由实际问 题引出课题， 可激发学生的 学习兴趣.

700mm

A

B 700mm 100° O R=900mm D

C

图1活动二：问题情景： 如图是圆弧形状的铁轨示意图， 其中 铁轨的半径为 100 米，圆心角为

问题设置较容易学生能很快做出，并 为下面探究弧长公式提供思路。

90 0 .你能求出这段铁轨的长度吗?

问题探究 23.3.1 请同学们计算若圆的半径为 r,圆 心角分别为 180 、90 、45

、n 0 所 对的弧长分别是多少。0 0 0

的圆心角所对的弧长为

活动三：解决问题 对于本节开头提出的问题， 你能解 答吗？

nπ R . 180 nπ R ∴弧长公式为： l = 180 注：不写度， n 和 180 表示的是倍、分关

教师提出问题后， 学生认真思考， n

o

系. 教师关注学生对公式的理解程度. 学生观察本节开头提出的问题， 根据图 1 中所给的数据，由弧长公式，就可以 得出弧 AB 的长：

在教师的引导 下，推出弧长 公式，使学生 明确公式的推 导过程，知道 公式的来龙去 脉，更要学会 学习新知识的 方法.

l=

nπ R 100 × π × 900 = = 500π ≈ 1570 180 180

数学知识 来源于生活实 际，又用来解 决实际中的问 题，强化数学 的应用意识.

因此所要求的展直长度 L = 2×700+1570=2970 ∴所要求的展直长度约为 2970mm.

公式课应该更注重公式推导过程,让学生从本质上真正做到理解公式。更熟练的记忆公式。

问题与情境 学生给扇形下定义

师生行为

设计意图

由组成圆心角的两条半径和圆心角所对 的弧所围成的图形叫扇形.

教会学生用类比的方 法研究问题.

活动四怎样计算圆心角分 别是 180 、 90 、45 、n 的半径为扇形面积？0 0 0

0

引导学生类比弧长公式的推导过程，推 导出扇形面积公式： 扇形面积公式为

已知⊙ O 半径为 R ,求 no 的圆心角所对的扇 形面积.

S扇形 =

nπ R 2 . 360 nπ R 2 . 360

扇形面积公式为

S扇形 =

类比的推出扇形面积 公式，并由学生比较 两个公式的联系，使 学生在学习知识时， 明确知识之间的联 系，在解题时，根据 题目条件，选择适当 的公式.

经过观察，学生能够看出： 比较扇形面积公式和弧 长公式， 看看它们之间有 什么关系？

1 S扇形 = lR , 其中，l 是扇形的弧长，R 为 2半径.

活动五：练习： 如图， 圆心角为 60°的扇形 的半径为 10 厘米， 求这 个扇形的周长和面积. (π≈3.14) )

让学生通过做练习掌握和巩固弧长和扇形 面积的计算公式

。

活动六：例题分析 如图 2,水平放置的圆柱 形排水管道的截面半径 是 0.6m,其中水面高 0.3m,求截面上有水部 分的面积(精确到 2 0.01 m)

迅速、正确的运用所 学公式解题，培养学 生良好的学习习惯， 训练学生的解题速 度.

23.3.5教师出示例题后，引导学生分析已知条 件，教师要关注学生对题目中的有关概念 是否清楚，如水面高指的是什么？

培养学生综合运 用知识解题的能力.

公式课应该更注重公式推导过程,让学生从本质上真正做到理解公式。更熟练的记忆公式。

问题与情境

师生行为 经过分析， 学生知道了水面高即弧 AB 的中点到弦 AB 的距离. 因此想到做辅助线的方法： 连接 OA、AB,过 O 作 OC⊥AB 于点 D,交 弧 AB 于点 C. 教师关注学生对题目的理解，师生共 同分析题目条件后，由学生独立写出解 题过程，用实物投影展示学生的解题过 程，再由学生

对解题过程给予评价. 由学生谈谈本节课学习的体会和收 获，各抒己见.教师对学生的回答给予 帮助，让语言表达更准确.

设计意图 学生在学习新知识 的同时要想到学过的 知识，在这里就运用了 垂径定理.

O A D C B

活动七：理一理 学生小结

教师归纳

布置作业： 作业 P112.练习 1.2.3

巩固所学知识，达 到复习的目的，教师及 nπ R 知识：弧长公式 l = ; 时了解学生对本节知 180 识的掌握情况，对教学 扇形面积公式： 进度和方法进行适当 nπ R 2 1 调整，并对有困难的学 S扇形 = = lR . 生给予指导。 360 2 发展学生的解决 能力：灵活运用公式解决实际问题. 实际问题的能力和应 用意识.初步探索建立 数学模型.让学生畅所 欲言，教师了解学生的 数学思想：数形结合思想.从特殊到一 学习情况，并让学生逐 般，再由一般到特殊的辩证思想.类比 渐的学会总结。 检查知识的落实 的思想。 性，以便发现问题和及 时解决问题。 继续培养学生的探 究意识和学习上持之 以恒的精神.

公式课应该更注重公式推导过程,让学生从本质上真正做到理解公式。更熟练的记忆公式。