第十章稳恒电流的磁场

第十章稳恒电流的磁场

第十章 稳恒电流的磁场

基 本 要 求

一、理解磁感应强度、磁通量、磁矩等概念。

二、掌握反映稳恒电流磁场特性的两个基本定律，即高斯定理和

安培环路定理。

三、掌握运用毕奥—萨伐尔定律和安培环路定理求载流导体周围

磁场的基本方法。

四、掌握洛仑兹公式和安培定律，并能运用它们计算运动电荷和

载流导线在磁场中所受的力以及载流线圈在磁场中所受的磁力矩。

五、掌握载流导线和载流线圈在磁场中运动时，磁力做功的计算

方法。

内 容 提 要

一、磁感应强度B

磁感应强度可以用磁场力的三个公式（运动电荷所受的磁场力公式、电流所受的磁场力公式、载流线圈所受的磁力矩公式）定义。

例如从安培力的角度，B定义为单位电流元在该处所受的最大安培力。

B

dF

Idl

安max

二、磁力线 磁通量

磁力线的特征 1. 闭合曲线；2. 与电流相互套连；3. 方向与电流的方向服从右手螺旋定则。

152

第十章稳恒电流的磁场

磁通量的定义式

dΦm B dS

Φm B dS

S

三、磁场的基本规律 1、毕 萨定律

Idl r0

dB

4πr2

真空磁导率 0 4 10 7T m/A 磁介质的相对磁导率 r

磁介质的绝对磁导率（简称磁导率） μ 0 r 2、叠加原理

B Bi， B dB

i

利用毕 萨定律和叠加原理，原则上可以求任意电流的磁场分布。

3、B的高斯定理 (磁通连续方程)

B dS 0

S

4、安培环路定理

真空中

B dl I

L

L

内

有磁介质时

H dl I

153

第十章稳恒电流的磁场

B μH

四、几种典型电流的磁感应强度

一段载流直导线 B

μ0I

co s1 co s2 4πr

无限长载流直导线 B

μ0I

2πr

μ0I

2πr

无限长均匀载流薄圆筒 B内 0,B外

无限长载流密绕直螺线管，细螺绕环 B内 μ0nI,B外 0 圆电流圈的圆心和轴线上 B中心

μ0Iμ0IS

，B轴线 2R2πR2 x2

3/2

五、磁力公式

1、运动电荷所受的磁场力(洛仑兹力) f洛 qv B 2、电流所受的磁场力（安培力）

电流元所受的磁场力 dF Idl B 电流L所受的磁场力 F Idl B

L

3、载流线圈的磁矩和载流线圈受受的磁力矩

载流线圈的磁矩 pm IS 载流线圈受的磁力矩 M pm B

154

第十章稳恒电流的磁场

解题方法与例题分析

一、运用毕 萨定律和叠加原理，求磁感应强度B

解题思路：先将载流导线分割成电流元，任一电流元在空间某点产生的磁感应强度用dB表示,根据场的叠加原理求得整个导线的磁感应强度B dB。解题时，要选择适当的坐标系，把矢量积分B dB化为分量式，统一变量，确定积分限再积分。

如果载流导线由几个电流组成, 则载流导线的磁感应强度是几个电流产生的磁感应强度的叠加，即B Bi，这种方法叫叠

i

加法。因此，必须记住典型电流的磁感应强度B的公式，明确公式中各个字母的确切涵义。

例1 如图10—1所示，求O点的磁感应强度B。 解 无限长直导线在O点的磁感应强度大小为

B1

0I

（方向垂直纸面向里） 2 R

圆环在O点的磁感应强度大小为

I

B2 0（方向垂直纸面向里）

2R

O点的磁感应强度的大小为

B B1 B2

0I 0I

（方向垂直纸面向里）

2 R2R

例2 在截面均匀铜环上任意两点用两根长直导线沿半径方向引到很远的电源上，求环中心处的磁感应强度。

解 如图10—2所示的电流系统在环中心处O点激发的磁感应强度，为如图所示的五段电流所产生的磁感应强度的叠加。O

155

第十章稳恒电流的磁场

点在直电流 IAE 与 IFB 所在延长线上。

BAE BFB 0

C

又O点离IEF很远，此电流的磁场可不计。

I1电流在O点的磁场 B1

L1

图10—

2

0I1dl 0I1L1

4 R24 R2

B的方向

I2电流在O点的磁场

B2

L2

0I2dl 0I2L2

4 R24 R2

B的方向⊙

由电阻定理知，ACB和ADB的电阻R1和R2与其长度 L1 和 L2间有

R1L 1 R2L2又R1和R2并联，故有R1I1=R2I2

0

(I1L1 I2L2) 0 4 R2

即环中心处的磁感应强度为0。

B

B1 B2

例3 在xy平面内，有一宽度为

L的“无限长”载流薄金属板，沿x方向单位长度上的电流（线电流密度）为δ。试求：

（1）x轴上P点的磁感应强度的大小和方向；

156

图10—3

第十章稳恒电流的磁场

（2）当d >> L时，结果又如何？

解 （1）此题可用典型电流的磁场的叠加计算，把薄板分成宽dx的无数窄长条，每一个窄长条可视为无限长直导线。在x处取宽度为dx的无限载流窄长条，其电流为

dI dx

在P点的磁感应强度为

dB 0dI/2 (L d x) 0 dx/2 (L d x)

方向：

整个载流金属板在P点的磁场为

L 0 dx d L

0lnB dB 0

2 (L d x)2 d方向：

L(L/d)2(L/d)3L

（2）当d L时，ln(1 )

d23d

L B 0

2 d

例4 有一闭合回路由半径为a和b的两个同心共面半圆连接而成，

如图10—4所示，其上均匀分布线密度为λ的电荷。当回路以匀角速度ω绕过O点垂直于回路平面的轴转动时，求圆心O点处的磁感强度的大小。

解 B=B1+B2+B3 图10—4 B1、B2分别为带电的大半圆线圈和小

半圆线圈转动产生的磁感应强度，B3为带电线段b－a转动产生的磁感应强度。

Ι1

b 0 Ι b

， B1 01 0

2 2b2b 2 4

157

第十章稳恒电流的磁场

Ι2

a 0 a

， B2 0 2 2a 2 4

B1 B2 0 4 dΙ3 2 dr2

b 02

0ln a22 r2 a

b

B=B1+B2+B3 0 ln

2 a

B3

b

例5 一半径为R2的带电薄圆盘，其中

半径为R1的阴影部分均匀带正电荷，面电荷

密度为σ；其余部分均匀带负电荷，面电荷密

度为–σ。当圆盘以角速度ω旋转时，测得圆

盘中心点O的磁感应强度为0，问R1与R2满足什么关系？

解 当带电圆盘转动时，可看作无数个

圆电流的磁场在O点的叠加，半径为r，宽为dr的圆电流

dI=σ·2πrdrω/2π =σωrdr

磁场 dB = μ0dI/2r =μ0σωdr /2 阴影部分产生的磁场感应强度为

R11 R1

B 0 dr 0

022其余部分B

R2R1

11

0 dr 0 (R2 R1) 22

已知B B ,则有R2 2R1

二、用安培环路定理求磁感应强度

解题思路：先对磁场的对称性进行分析，选择适当的闭合回

158

第十章稳恒电流的磁场

路（规定闭合回路绕行正方向）使B能从积分号中提出，所选的闭合回路必须满足下列条件：

1. 闭合回路 …… 此处隐藏：5378字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……