山东省潍坊市2014届高三3月模拟考试数学文科试题

保密★启用前 试卷类型：A

高三数学(文)

2014．03

本试卷共4页，分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间l20分钟．

第I卷(选择题共50分)

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．

2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．

一、选择题：本大题共l0小题。每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数2满足z(1+i)=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是 (A)(1，1) (B)(1，-l) (C)(-l，1) (D)(-l，-l)

2．设全集U=R，集合A={x|2x 1}，B={x| 1 x 5}，则(ðUA)B等于 (A)[-1，0) (B)(0，5] (C)[-1，0] (D)[0，5] 3．已知命题p、q，“ p为真”是“p q为假”的

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

4．若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为 (A) (x 2)2 (y 2)2 3

(B) (x 2)2 (y2 3 (C) (x 2)2 (y 2)2 4

(D) (x 2)2 (y2 4

5．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为 (A) 1007 (B) 1008 (C) 2013 (D) 2014

6．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为

(A) 13 (B) 17 (C) 19 (D) 21

7．函数y a|x|与y sinax(a 0且a 1)在同一直角坐标系下的图象可能是

8．三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA 平面ABC，AB BC，又SA=AB= BC=1，则球O的表面积为

(A)

3 (B)

22

(C) 3 (D) 12

b,a b 1,

9．对任意实数a，b定义运算“”：a b 设f(x) (x2 1) (4 x)，

a,a b 1.若函数y f(x) k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是 (A)(-2，1) (B)[0，1] (C)[-2，0) (D)[-2，1)

10．如图，已知直线l：y=k(x+1)(k>0)与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是

(A)

(C)

1

(B)

3 (D)

2

第Ⅱ卷 (非选择题共100分)

注意事项：

将第Ⅱ卷答案用0．5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上。 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

1 1．已知角 的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为(3，4)，则cos2 = ．

12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

2x y 1 0

13．若x、y满足条件 2x y 1 0，则z=x+3y的最大值是 .

y x 1

a2 b2

14．已知a>b>0,ab=1，则的最小值为 ．

a b

15．已知函数y f(x)为奇函数，且对定义域内的任意x都有

f(1 x) f(1 x)．当x (2,3)时，f(x) log2(x 1)

给出以下4个结论：

①函数y f(x)的图象关于点(k，0)(k Z)成中心对称； ②函数y |f(x)|是以2为周期的周期函数； ③当x ( 1,0)时，f(x) log2(1 x)； ④函数y f(|x|)在(k，k+1)( k Z)上单调递增．

其一中所有正确结论的序号为

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应寓出文字说明．证明过程或演算步骤．

16．(本小题满分l2分) 已知函数f(x) sinx cosx．

(I)求函数y f(x)在x [0,2 ]上的单调递增区间；

(Ⅱ)在 ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知m=(a，b)，n=(f(C),1)且m//n，求B．

17．(本小题满分12分)

如图，底面是等腰梯形的四棱锥E—ABCD中，EA 平面

ABCD，AB//CD，AB=2CD， ABC=．

3

(I)设F为EA的中点，证明：DF//平面EBC；

(II)若AE=AB=2，求三棱锥—CDE的体积． 18，(本小题满分l2分)

甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：

甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为l50，边界忽略不计)即为中奖． 乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖． 问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大? 19．19．(本小题满分12分)

已知数列{an}的前n项和Sn an n2 1，数列{bn}满足

3nbn 1 (n 1)an 1 nan，且b1 3． (I)求an，bn；

(Ⅱ)设Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn．

20．(本小题满分13分)

已知函数f(x) x3 x

(I)判断

f(x)

的单调性； x

(Ⅱ)求函数y f(x)的零点的个数；

12 (III)

令g(x) lnx，若函数y g(x)在(0，)内有极值，求实数a

e的取值范围；

21．(本小题满分14分)

x2y2

已知双曲线C：2 2

1的焦距为

，其中一条渐近线的方程为

ab

x 0．以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E，过原点O的动直线与椭圆E交于A、B两点． (I)求椭圆E的方程；

(II)若点P为椭圆的左顶点，PG 2GO，求|GA|2 |GB|2的取值范围；

(Ⅲ)若点P满足|PA|=|PB|，求证

112

为定值

.

|OA|2|OB|2|OP|2

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