等腰三角形的存在性问题解题策略

08温州24 09黄浦25 09上海24

08重庆28 09江西25 09深圳23

09宝山24 09静安25 09重庆26

几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算.

代数法三部曲： 先罗列三边； 再分类列方程； 后解方程、检验.

几何法与代数法相结合

几何法

代数法

确定目标

准确定位

几何法与代数法相结合——又好又快

几何法三部曲： 先分类；

08重庆28

再画图； 后计算.

1 2 y = x +x+4 2 1 = ( x + 2)( x 4) 2

B( 2,0), A(4,0), C (0,4), D(2,0).点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC .

几何法三部曲： 先分类；

08重庆28

再画图； 后计算.

1 2 y = x +x+4 2 1 = ( x + 2)( x 4) 2点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC . 若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P,与直线AC交 于点F,问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三 角形？若存在，请求出点P的坐标 .

08重庆28

第一步 分类

①OD = OF ②DO = DF ③FO = FD若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P,与直线AC交 于点F,问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三 角形？若存在，请求出点P的坐标 .

08重庆28

第二步 画图

B ( 2,0), A(4,0), C (0,4), D (2,0).F在直线AC上， △ODF是等腰三角形

①OD = OF, ②DO = DF, ③FO = FD ,

点F不存在 点F有两个：与A重合， F1(2,2) . 点F2(1,3) .

08重庆28

第三步 计算

B ( 2,0), A(4,0), C (0,4), D (2,0).1 2 y = x +x+4 2

F1(2,2),F2(1,3).若PF //x轴，F在抛物线上，P在直线AC上，求点P的坐标 .

(1)当y =2时，直线与抛物线的交点P有两个； (2)当y =3时，直线与抛物线的交点P有两个.

小结08重庆28

几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算.

因P而F? 而

因F而P? 而

若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P,与直线AC交 于点F,问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三 角形？若存在，请求出点P的坐标 .

几何法三部曲： 先分类；

09宝山24

再画图； 后计算.

y = x2 + 2x + 2 = ( x 1) = 32

A( 1, 1), P(1,3), B(1, m)且m < 3.若△ABP是等腰三角形，求点B的坐标.

第一步 分类 09宝山24

①AB = AP ②BA = BP ③PA = PB

若△ABP是等腰三角形，求点B的坐标.

第二步 画图

①AB = AP

②BA = BP

③PA = PB

计算——具体情况具体分析 第三步 计算 具体情况具体分析

A( 1, 1), P(1,3), B(1, m)且m < 3.与点P关于直线 点B与点 关于直线 =-1对称 与点 关于直线y - 对称

B(1, 5)①AB = AP

计算——具体情况具体分析 第三步 计算 具体情况具体分析

A( 1, 1), P(1,3), B(1, m)且m < 3.

PA = 2 + 4 = 2 52 2

③PA = PB

B(1,3 2 5 )