2013-2014学年天津市和平区八年级(上)期中数学试卷

2013-2014和平区八年级（上）期中试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

4．（3分）上午8时，一条船从海岛A出发，以15n mile/h（海里/时，1n mile=1852m）的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得NAC=42°，NBC=84°．则从海岛

B到灯塔C的距离为（ ）

∠AMB=（ ）

E．则结论：①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE 其中正确结论的个数是（ ）

（第18题图）

10．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的角平分线恰相交于一点P，记△APD、△APB、△BPC、△DPC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则有（ ）

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（3分）如图，D、E分别是△ABC的

BC、BA边的延长线上的一点，按图中给出的条件，则∠1= （度）；∠

2= _________ （度）

；∠3= _________ （度）．

12．（3分）如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠ABC=60°，则∠A的大小= _________ （度），BC= _________ m，DE= _________ m．

13．（3分）（2000 福建）等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角的度数是． 14．（3分）（2013 天津）如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与

BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段 _________ ．

15．（3分）如图，五边形ABCDE的内角都相等，DF⊥AB

，则∠CDF的大小= _________ （度）

16．（3分）如图，AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，还需添加一个条件，这个条件可以是

17．（3分）（2012 丽水）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是 _________ ．

18．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=76°，∠BDC=28°，则∠DBC的大小= （度）．

三、解答题（共6小题，满分46分） 19．（6分）已知，AB=AD，CB=CD． （1）如图1，求证：△ABC≌△ADC；

（2）如图2，连接BD，求证：AC垂直平分BD

．

20．（8分）如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=38°，E是BC边上一点，ED交CA的延长线D，交AB于点F，∠D=32°．求∠AFE

的大小．

21．（8分）（1）如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了格点△ABC（顶点是网络线的交点）和点A1．画出一个格点A1B1C1，使它与△ABC全等且A与A1是对应点； （2）如图②，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1）C（﹣1，﹣2）． ①画出△ABC关于x轴对称的图形； ②点B关于y轴对称的点的坐标为

22．（8分）（1）如图①，点D、A、B正在一条直线上，∠D=∠B=90°，EA⊥AC，EA=AC．求证：AD=BC； （2）如图②，在△ABC中，AG⊥AC于点G，以点A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰直角三角形BAE和等腰直角三角形CAF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为点P、Q，EP与FQ之间有

怎样的数量关系？证明你的结论．

23．（8分）数学课上，探讨画角平分线的方法． （1）李老师用直尺和圆规作角平分线．

作法：①如图1，在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．

②分别以点D、E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．

画射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．

李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 _________ ； （2）小聪只带来直角三角板，他发现利用三角板也可以画出角平分线．

画法：①如图2，利用三角板上的刻度，在OA和OB分别截取OM、ON，使OM=ON． ②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P． ③画射线OP，则OP为∠AOB的平分线．

请你对小聪的方法进行证明，即证明OP就是∠AOB的平分线；

（3）小颖身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以画出角平分线． 如图3，请你帮小颖设计用刻度尺画∠AOB的平分线的方法．

（要求：画出图形，写出画法，不予证明）

24．（8分）如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连接DC，以DC为边，作等边△DCE，点B、E在CD的同侧． （1）求∠BCE的大小； （2）求证：BE=AC

．

2013-2014学年天津市和平区八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

4．（3分）上午8时，一条船从海岛A出发，以15n mile/h（海里/时，1n mile=1852m）的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得NAC=42°，NBC=84°．则从海岛B到灯塔C的距离为（

）

5．（3分）如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（ ）

7．（3分）如图，点O在

△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC的大小为（ ）

8．（3分）如图，BM是△ABC的角平分线，D是BC边上的一点，

连接AD，使AD=DC，且∠BAD=120°，则∠AMB=（ ）

9．（3分）如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，

BE⊥AD交AC的延长线于F，垂足为E．则结论：①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE 其中正确结论的个数是（ ）

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10．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的角平分线恰相交于一点P，记△APD、△APB、△BPC、△DPC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则有（ ）

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24

分） 11．（3分）如图，D、E分别是△ABC的BC、BA边的延长线上的一点，按图中给出的条件，则∠1=；∠2= 118 （度）；∠3= 62 （度）．

12．（3分）如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠ABC=60°，则∠A的大小= 30 （度），BC= 4 m，DE= 2 m．

13．（3分）（2000 福建）等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角的度数是

14．（3分）（2013 天津）如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段 AC=BD（答案不唯一） ．

15．（3分）如图，五边形ABCDE的内角都相等，DF⊥AB，则∠CDF的大小=

16．（3分）如图，AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，还需添加一个条件，这个条件可以是

．

17．（3分）（2012 丽水）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是

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18．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=76°，∠BDC=28°，则∠DBC的大小=．

三、解答题（共6小题，满分46分） 19．（6分）已知，AB=AD

，CB=CD． （1）如图1，求证：△ABC≌△ADC；

（2）如图2，连接BD，求证：AC垂直平分BD．

20．（8分）如图，△ABC

中，∠B=45°，∠C=38°，E是BC边上一点，ED交CA的延长线D，交AB于点F，∠D=32°．求∠AFE的大小．

21．（8分）（1）如图①，在 …… 此处隐藏：2037字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……