2012年中考数学二次函数试题分类汇编(2)

x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的

距离的4倍，记抛物线顶点为E。 （1）求双曲线和抛物线的解析式； （2）计算△ABC与△ABE的面积；

（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍。若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

这是从全国各地2012年中考数学试题中精选的关于二次函数的试题,试题类型全面、典型,难度有层次感,适合教师和学生中考复习用。

29、（2012内蒙古赤峰市）如图，抛物线y x2 bx 5与x轴交于A．B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：|OA|=5：1． （1）求抛物线的解析式；

（2）求直线AF的解析式；

（3）在直线AF上是否存在点P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

30、（2012青海）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的表达式．

（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

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31、（2012安徽省）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把

球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。

（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围） （2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。

32、（2012内蒙古包头市）已知二次函数y ax2 bx c（a 0）的图象经过点A(1，0)，

B(2，0)，C(0， 2)，直线x m（m 2）与x轴交于点D．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在直线x m（m 2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点

的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）； （3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．

33、（2012内蒙古通辽市）如图，在平面直角坐标系中，将一个正方形ABCD放在第一象限斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2）、点B（1，0），抛物线y=ax2﹣ax﹣2经过点C．

（1）求点C的坐标； （2）求抛物线的解析式；

（3）在抛物线上是否存在点P与点Q（点C、D除外）使四边形ABPQ为正方形？若存在求出点P、Q两点坐标，若不存在说明理由．

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34（2012内蒙古乌兰察布市）已知直线y = 2x + 4 与x 轴、y 轴分别交于A , D 两点，抛物线y=

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x+bx+c经过点A , D ，点B 是抛物线与x 轴的另一个交点。

（1）求这条抛物线的解析式及点B 的坐标；

（2）设点M 是直线AD 上一点，且S AOM : S OMD 1 : 3，求点M 的坐标； （3）如果点C（2，y）在这条抛物线上，在y 轴的正半轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

35、（2012四川巴中市）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200

件。如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）。设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元， （1）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？

36、（2012广西柳州）如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC= 5 ．

（1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别

写出A、B、C三点的坐标；

（2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；

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（3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，S△ABD=2S△ABC；

（4）如果将（2）中的抛物线向右平移，且与x轴交于点A′B′，与y轴交于点C′，当平移

多少个单位时，点C′同时在以A′B′为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料）．

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附：阅读材料

一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元

法转化为一元二次方程求解．如解方程：y4－4y2+3=0． 解：令y2=x（x≥0），则原方程变为x2－4x+3=0，解得x1=1，x2=3． 当x1=1时，即y2=1，∴y1=1，y2=－1． 当x2=3，即y2=3，∴y3= 3 ，y4=－ 3 ．

所以，原方程的解是y1=1，y2=－1，y3= 3 ，y4=－ 3 ．

再如x 2

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，可设y

，用同样的方法也可求解．

37、(2012孝感市)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)、B(3，0)，

与y轴交于点C(0，3)．

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)P为线段BD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC的面积的

最大值和此时点P的坐标；

(3)点Q是抛物线第一象限上的一个动点，过点Q作QN∥AC交x轴于点N．当点Q

的坐标为 时，四边形QNAC是平行四边形；当点Q的坐标为

时，四边形QNAC是等腰梯形(直接写出结果，不写求解过程)．

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38、(2012 兰州)如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(－3，0)、(0，4)，抛物线y＝过点B，且顶点在直线x＝

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x＋bx＋c经

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上．

(1)求抛物线对应的函数关系式；

(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

(3)在(2)的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；

(4)在(2)、(3)的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合)，过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．

39、（2012年湛江市）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标 …… 此处隐藏：3050字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……