2012-2013学年高中数学常见题型解决方法归纳、反馈训练及详细解(2)

【变式演练3详细解析】

奇数项组成以a1=1为首项，公差为12的等差数列，偶数项组成以a2=4为首项，公比为4的等比数列；

当n为奇数时，奇数项有12121212n+1n 1项，偶数项有项，22

n+1n 1(1+6n 5)n 124(1 4)(n+1)(3n 2)4(2 1)∴Sn=，+=+21 423

n当n为偶数时，奇数项和偶数项分别有项，2

nn(1+6n 5)4(1 42)n(3n 2)4(2n 1)∴Sn=，+=+21 423

(n+1)(3n 2)4(2n 1 1)+ 23所以，Sn= n n(3n 2)+4(2 1)

23 (n为奇数)．(n为偶数

)

=2+（1）2x

xx====1f(x)+f(

1 x)=x1 xx2x

（2）f 1 9 2 8 5 5 +f=f+f= =f+f =1 10 10 10 10 10 10 2 f + + 10

8 f + + 10 8 f + 10 2 f + 10 9 f 10 1 f 10 1 令S=f + 10 9 则S=f + 10

两式相加得：

2S=9× 1 f + 10 9 f =9 10 所以S=9.2

【反馈训练详细解析】

1.【解析】：(1)当n=1时，a1= 14；当n≥2时，an=Sn Sn 1= 5an+5an 1+1，所以

5an 1=(an 1 1)，6

≠0，所以数列{an 1}是等比数列；15≠又a1 1= 15

5 (2)由(1)知：an 1= 15 6 n 1 5 ，得an=1 15 6 n 1 5 ，从而Sn=75 6 n 1+n 90(n∈N*)；

5 由Sn+1>Sn，得 6 2.n 1<22，n>log5+1≈14.9，最小正整数n=15．5625

1x的倾斜角记为,则有tanθθ=,2

r1设Cn的圆心为（λn，0），则由题意得知n=，得λn=2rn；同理λn2λn+1=2rn+1，从而λn+1=λn+rn+rn+1=2rn+1，将λn=2rn代入，解得rn+1=3rn

故rn为公比q=3的等比数列。

（∏）由于rn=1，q=3，故rn=3n 1，从而

记Sn=12n++.....+,则有r1r2rnn=n*31 n，rn

Sn=1+2*3 1+3*3 2+......n*31 n

Sn=1*3 1+2*3 2+......+(n 1)*31 n+n*3 n

3

① ②,得

2Sn=1+3 1+3 2+...+31 n n*3 n

3

1 3 n33= n*3 n= (n+)*3 n,22

3

9139 (2n+3)*31 n

1 n∴Sn= (n+)*3=4224

那么an＋1－an＝a2n+1+a2n 1－2n＋12

＝8n 2－2n＋12

＝2n

－于是cn＝2nqn1.

当q＝1时，Sn＝2＋4＋6＋……＋2n＝n(n＋1)

－当q≠1时，Sn＝2·q0＋4·q1＋6·q2＋……＋2n·qn1.

两边同乘以q，可得

qSn＝2·q1＋4·q2＋6·q3＋……＋2n·qn.

上述两式相减得

4.【解析】