高中数学必修4模块测试(期末复习)

高中数学必修4模块测试

一、选择题 ：(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分) 1.下列能与sin20 的值相等的是( ).

A．cos20 B．sin( 20 ) C．sin70 D．sin160 2．如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量CD （ ）.

11

BA B． BC BA 2211

C． D．

22

A． BC

3．半径为10 cm，面积为100cm的扇形中，弧所对的圆心角为（ ）.

A．2弧度 B．2 C．2 弧度 D．10弧度

2

4．已知|a| 2,|b| 5,a b 3，则a b等于（ ）.

5．为了得到函数y cos(2x A．向左平行移动

3

),x R的图象，只需把函数y cos2x的图象（ ）.

个单位长度 B．向左平行移动个单位长度 36

C．向右平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度

36

6．平行四边形ABCD中，AD=3，AB＝5，则|| ||的值是（ ）. A．16 B．34 C．68 D．32 7. 已知tan

2

2

1cos sin ，则 （ ）. 2cos sin

D． 3

A．2 B． 2 C．3

8．如图所示：某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数： 。

f(x) Asin( x ) b，x [6,14]，则这段曲线的解析式为（ ）

A．f(x) 12sin(

x

3

84) 12

B．f(x) 6sin( 8x 3

4) 12

C．f(x) 6sin(13

8x 4) 12

D．f(x) 1213

8x 4

) 12

9．函数f(x)是周期为π的偶函数，且当x [0,

2

)时，f(x) 3tanx 1，

则f(8

3

)的值是

（A． 4 B． 2 C．0 D．2

10．给出下面的三个命题：

①函数y |sin

2x

3 |的最小正周期是 2 ②函数y sin 3 3

x 2 在区间 ,2

上单调递增

③x 5

5 4是函数y sin

2x 6 的图象的一条对称轴。

其中正确的命题个数（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

二、填空题:（共6小题，每题3分，共18分）

11. 比较大小:

cos500sin440; tan

2 5 tan

5

; cos5080cos1440

．

12．非零向量,满足|| || | |，则,的夹角为 . 13．若三点P（1，1），A（2，-4），B（x,-9）共线，则x= ．

14．已知：cos( )

15,cos( ) 3

5,则tan tan 15

．已知sin cos 3,则cos(

2

2 ) ．

16．函数f(x) 3sinxcosx sin2

x 3 2

在[ 2,0]上的值域是 ．

）

三、解答题: （17、18、20每题8分，19、21题9分，共42分。）

5

17．已知sin ， (, )．试求(Ⅰ) sin2 的值； (Ⅱ) )的值.

523

18．已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a 1,2 .

(1)若|c| 2，且c//a，求c的坐标；

5

,且a+2b与2a b垂直，求a与b的夹角 . (2) 若|b|=2

19. （1）已知函数f(x)＝sin(

1

x＋),求函数在[ 2 ,2 ]的单调增区间 24

（2）计算：tan70 cos10 (tan20 1)

sin2x 2sin2x4

20．已知 x) ,x ( , ), 求的值

1 tanx4524

33 xx

21. 已知向量a cosx,sinx ,b cos, sin ,且x 0, ,f x a b 2 a b,

22 22 2 3

（ 为常数）求(1) a b及a b;(2)若f x 的最小值是 ,求实数 的值.

2

高中数学必修4模块测试(期末复习)

参考答案及评分标准

一、选择题 ：(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选择项中,只有一

二、填空题:（共6小题，每题3分，共18分）

2

13．3 3

12314． 15． 16．[-3,- ]

232

11.<,<,< 12．

三、解答题: （17、18、20每题8分，19、21题9分，共42分，解答题应书写合理的解答或推理过程.）

5

， (, )，得 52

22

cos sin , …………2分

54

∴ sin2 2sin cos ＝ ． …………4分

55

sin 1

， …………6分 （Ⅱ）∵ tan

cos 22 5

1tan tan 3 ( )

3 2 1 5 8． …8分 ∴ ) ＝

332 31 tantan 1 32

18．解：⑴设 (x,y), //, (1,2), 2x y 0, y 2x …………2分

17．解（Ⅰ）由sin

|c| 2, x2 y2 2, x2 y2 20,x2 4x2 20

x 2 x 2

∴ 或

y 4y 4

∴ (2,4),或 ( 2, 4) …………4分 ⑵ ( 2) (2 ), ( 2) (2 ) 0

22

2 3 2 0, 2|| 3 2|| 0

22

25

) ,代入上式, 24

55

2 5 3 2 0 …………6分

42

5

5 1, || ,|| , cos 255

2

|a| 5,|b| (

2

2

[0, ] …………8分 19. 第（1）小题4分，第（2）小题5分,共8分 （1）解：由题意：

1

+2k ≤x＋≤+2k ,k Z

22423

解得：-+4k ≤x≤+4k ,k Z ………2分 22

3

当k=0时,得:-≤x≤ 22

3 [-,] [ 2 ,2 ]，且仅当k=0是符合题意。 22

1 3

函数f(x)＝sin(x＋)在[ 2 ,2 ]的单调增区间是[-,] ………4分

2223

-（2）解：tan70 cos10 (tan20 1)

sin70 3sin20 cos20 cos10

cos70 cos20 sin70 2sin10

…………2分 cos10

cos70 cos20 sin70 2sin10

cos10

cos70 cos20 sin70 sin20

cos70 cos20 cos20 sin20

＝ 1 …………5分

sin20 cos20

20．解：∵ x ( ∵ x)

, ),∴x ( ,0), 2444

4

4 3

,∴ x) , 545

sinx＝ x )= x)cos x)sin

444444

＝

324272 , 525210

2

…………4分 10

∴cosx

sin2x 2sin2x2sinxcosx 2sin2x∴

sinx1 tanx

1

cosx

2sinxcosx(cosx sinx)28

＝ …………8分 75cosx sinx

（其它解法酌情给分）

3x3x

x cos sinx sin cos2x …………1分 22223x23x2

|a b| (cosx cos) (sinx sin)

2222

21. 解：⑴a b cos

2 2cos2x 2cos2x

x [0,

2

], cosx 0, |a b| 2cosx …………5分

2

2

⑵f(x) cos2x 4 cosx 2(cosx ) 1 2

x [0,], 0 cosx 1.

2

①当 0时，当且仅当cosx 0时，f(x)取得最小值－1，这与已知矛盾； ②当0 1时,当且仅当cosx 时，f(x)取得最小值 1 2 ，由已知得:

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