小学数学典型应用题类型分析和解题思路(3)

例1 十棵树苗子，要栽五行子，每行四棵子，请你想 法子。 解符合题目要求的图形应是一个五角星。 4×5÷2=10 因为五角星的5条边交叉重复，应减去一半。 例1 把1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数填入九 个方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的 和相等。 解幻和的3倍正好等于这九个数的和，所以幻和为 (1+2+3+4+5+6+7+8+9)÷3=45÷3=15 九个数在这八条线上反复出现构成幻和时，每个数用 到的次数不全相同，最中心的那个数要用到四次

幻方 问题

把n×n个自然数排在正方形的 格子中，使各行、各列以及对 角线上的各数之和都相等，这 样的 图叫做幻方。最简单的幻方是 三级幻方。

每行、每列、每条对角 线上各数的和都相等， 这个“和”叫做“幻 和”。 三级幻方的幻和= 45÷3=15 五级幻方的幻和= 325÷5=65

(即出现在中行、 中列、 和两条对角线这四条线上) ,

首先要确定每 行、每列以及每 条对角线上各数 的和(即幻和), 其

次是确定正中 间方格的数，然 后再确定其它方 格中的数。

四角的四个数各用到三次，其余的四个数各用 到两次。看来，用到四次的“中心数”地位重要，宜优 先考虑。设“中心数”为Χ,因为Χ出现在四条线上， 而每条线上三个数之和等于15,所以(1+2+3+4 +5+6+ 7+8+9)+(4-1)Χ=15×4 即 45+3Χ=60 所以Χ=5 接着用奇偶分析法寻找其余四个偶数的位置，它们 2 9 4 7 5 3 6 1 8

分别在四个角，再确定其余四个奇数的位置，它们分 别在中行、 中列， 进一步尝试， 容易得到正确的结果。

小学毕业数学复习典型应用题类型分析与解题思路

抽屉 原则 问题

把3只苹果放进两个抽屉中，会 出现哪些结果呢？要么把2只 苹果放进一个抽屉，剩下的一 个 放进另一个抽屉；要么把3只苹 果都放进同一个抽屉中。这两 种情况可用一句话表示：一定 有一个抽屉 中放了2只或2只以上的苹果。 这就是数学中的抽屉原则问 题。

基本的抽屉原则是： 如果把n+1 个物体(也叫元素)放到n个抽 屉中，那么至少有一个抽 屉中放着2个或更多的物体(元 素)。抽屉原则可以推广为：如 果有m个抽屉，有k×m+r(0<r ≤m)个元素那么至少有一个抽 屉中要放(k+1)个或更多的元 素。 通俗地说， 如果元素的个数是抽 屉个数的k倍多一些，那么至少 有一个抽屉要放(k+1)个或更 多的元 素。

例1 育才小学有367个1999年出生的学生，那么其中

(1)改造抽屉， 指出元素； (2)把元素放入 (或取出)抽屉； (3)说明理由， 得出结论。

至少有几个学生的生日是同 一天的？ 解由于1999年是润年， 全年共有366天， 可以看作366 个“抽屉”,把367个1999年出生的学生看作367个“元 素”。 367个“元素”放进366个“抽屉”中， 至少有一个“抽 屉”中放有2个或更多的“元素”。 这说明至少有2个学生的生日是同一天的。

公约 公倍 问题

需要用公约数、公倍数来解答 的应用题叫做公约数、公倍数 问题。

先确定题目中要 用最大公约数或 者最小公倍数， 绝大多数要用最大公约 再求出答案。最 数、最小公倍数来解答。 大公约数和最小 公倍数的求法， 最常用的是“短 除法”。

例1 一张硬纸板长60厘米， 宽56厘米， 现在需要把它 剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩 余。问正方形的边长是多少？ 解硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。 60和56的最大公约数是4。 答：正方形的边长是4厘米。

例1 在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面需要

最值 问题

科学的发展观认为，国民经济 的发展既要讲求效率，又要节 约能 一般是求最大值或最小 源，要少花钱多办事，办好事， 值。 以最小的代价取

得最大的效 。 益。这类应用题叫做最值问题。

3分钟，炉上只能同时放两块饼，现在需要烤三块 饼，最少需要多少分钟？

按照题目的要 求，求出最大值 或最小值

解先将两块饼同时放上烤，3分钟后都熟了一面，这 时将第一块饼取出，放入第三块饼，翻过第二块 饼。再过3分钟取出熟了的第二块饼，翻过第三块饼， 又放入第一块饼烤另一面，再烤3分钟即可。这 样做，用的时间最少，为9分钟。 答：最少需要9分钟。

小学毕业数学复习典型应用题类型分析与解题思路

列方 程问 题

把应用题中的未知数用字母Χ 代替，根据等量关系列出含有 未知数的等式——方程，通过 解 这个方程而得到应用题的答 案，这个过程，就叫做列方程 解应用题。 同学们在列方程解应用题时， 方程的等号两边数量相 一般只写出四项内容，即设未 等。 知数、列方程、解方程、答语。 设未知数 时要在Χ后面写上单位名称， 在方程中已知数和未知数都不 带单位名称，求出的Χ值也不 带单位名 称，在答语中要写出单位名称。 检验的过程不必写出，但必须 检验。

可以概括为 “审、设、列、 解、验、答”六 字法。 (1)审：认真审 题，弄清应用题 中的已知量和未 知量各是什么， 问题中的等量关 系是什么。 (2)设：把应用 题中的未知数设 为Χ。(3)列； 根据所设的未知 数和题目中的已 知条件，按照等 量关系列出方 程。 (4)解；求出所 列方程的解。 (5)验：检验方 程的解是否正 确，是否符合题 意。 (6)答：回答题 目所问，也就是 写出答问的话。

例1 甲乙两班共90人， 甲班比乙班人数的2倍少30人， 求两班各有多少人？ 解第一种方法：设乙班有Χ人，则甲班有(90-Χ) 人。 找等量关系：甲班人数=乙班人数×2-30人。 列方程： 90-Χ=2Χ-30 解方程得Χ=40 从而知 90-Χ=50 第二种方法：设乙班有Χ人，则甲班有(2Χ-30) 人。 列方程(2Χ-30)+Χ=90 解方程得Χ=40 从而得知 2Χ-30=50 答：甲班有50人，乙班有40人。 例2 鸡兔35只， 共有94只脚， 问有多少兔？多少鸡？ 解第一种方法：设兔为Χ只，则鸡为(35-Χ)只， 兔的脚数为4Χ个，鸡的脚数为2(35-Χ)个。 根据等量关系“兔脚数+鸡脚数=94”可列出方程 4Χ +2(35-Χ)=94 解方程得Χ=12 则35-Χ=23 第二种方法：可按“鸡兔同笼”问题来解答。假设全都 是鸡， 则有兔数=(实际脚数-2×鸡兔总数)÷(4-2) 所以兔数=(94-2×35)÷(4-2)=12(只) 鸡数=35-12=23(只) 答：鸡是23只，兔是12只