2013极坐标、参数方程资料(3)

|3

=， 同理令交点E 22(,)x y

，则有22222212

x t y t ?=+????=??， 又E 在直线0x =

上，所以2202+=

，解得23

t =-， 所以|CE|=|2t

|=

所以|CD|:|CE|=12.

（方法二）将曲线C 2

:2212

x y t ?=+????=??(t 是参数)化为普通方程

:2)3y x =-， ………6分 将其联立AB 的直线方程

:y =，解得

:1x y =???=??

从而

D (1,， 再将曲线C 2与直线0x =联立,

解得03x y =???=-??

,从而

E (0,3-， 这样

………………………………………8分

3， …………………………………………9分 从而|CD|:|CE|=

12

. ……………………………………………………10分

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 正半轴为极

轴，已知曲线1C 的极坐标方程为θρcos 4=，曲线2C 的参数方程是?

??=+=ααsin cos t y t m x （t 为参数，)0πα<≤，射线4,4,π

?θπ

?θ?θ-=+==与曲线1C 交于极点O 外的三点C B A ,,

（1）求证：||2||||OA OC OB =+；

（2）当12π?=

时，C B ,两点在曲线2C 上，求m 与α的值．

23.解（1）设点C B A ,,的极坐标分别为)4,(),4,(),,(321π?ρπ?ρ?ρ-+

∵点C B A ,,在曲线1C 上， ∴)4cos(4),4cos(4,cos 4321π

?ρπ?ρ?ρ-=+== 则||||OC OB +=?π

?π?ρρcos 24)4cos(4)4cos(432=-++=+ ?ρcos 242||21==OA , 所以||2||||OA OC OB =+

（2）由曲线2C 的参数方程知曲线2C 为倾斜角为α且过定点)0,(m 的直线， 当12π

?=时，B ，C 点的极坐标分别为)6,32(),3,2(ππ

- 化为直角坐标为)3,1(B ，)3,3(-C ,

∵直线斜率为31333tan -=---=α，πα<≤0， ∴32πα= 直线BC 的普通方程为)(3m x y --=， ∵过点)3,1(B ， ∴)1(33m --=，解得2=m

已知曲线C 的极坐标方程为θθρ2sin cos 4=

，直线l 的参数方程为???+==α

αsin 1cos t y t x ( t 为参数，0≤α ＜π). (Ⅰ)把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C 的形状； (Ⅱ)若直线l 经过点(1,0)，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长.