2013极坐标、参数方程资料(2)

23、选修4-4：坐标系与参数方程(本小题满分10分)

已知圆4)2(:22=+-y x C ，直线l 经过M(1,0)，倾斜角为6

5π，直线l 与圆C 交与 A 、B 两点。

（1） 若以直角坐标系的原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，长度单位不变，建立极坐标

系，写出 圆C 的极坐标方程； （2）选择适当的参数，写出直线l 的一个参数方程，并求MB MA +的值。

23、 已知曲线C 的极坐标方程是1ρ

=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立

平面直角坐标系，直线l 的方程为21)y x -=-；直线l 与曲线C 的交点为A,B.且P(1,2)

（1）求｜PA ｜+|PB|的值；（2）设曲线C 经过伸缩变换3x x y y '=??'=?

得到曲线C '，设曲线C '上任一点为

(,)M x y ，求x +的最小值.

19（１）22:21);:1y x C x y -=-+= 圆—4分 （２）曲线2

2':19

x C y +=—7分

令3cos 3cos sin x x y θθθθ=?∴+=+?=?—9分

)θφ=+

x ∴+最小值10分

23、 已知曲线C 的极坐标方程为θθρ2sin cos 4=，直线l 的参数方程为???+==ααsin 1cos t y t x ( t 为参数，0≤

α＜π).

(Ⅰ)把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C 的形状；

(Ⅱ)若直线l 经过 ,点(1, π)关于极点对称点M ，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长.

23．（三校一模）

选修4 - 4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，圆C 1和C 2的参数方程分别是22cos 2sin x y ??=+??=?

（φ为参数）和cos 1sin x y ??=??=+?

（φ为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 （1）求圆C 1和C 2的极坐标方程；

（2）射线OM :θ = α与圆C 1的交点为O 、P ，与圆C 2的交点为O 、Q ，求| OP | · | OQ |的最大值

23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

解：（Ⅰ）圆1C 和2C 的的普通方程分别是4)2(22=+-y x 和1)1(2

2=-+y x ，

所以圆1C 和2C 的的极坐标方程分别是θρcos 4=和θρsin 2=. ……5分 （Ⅱ）依题意得，点Q P ,的极坐标分别为(4cos ,)P αα和(2sin ,)Q αα

所以|cos 4|||α=OP ，|sin 2|||α=OQ .从而|||||4sin 2|4OP OQ α?=≤.

当且仅当sin 21α=±时，上式取“=”即，||||OP OQ ?的最大值是4. ……10分

23．（本小题满分10分）

选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为23(24x t t y t =--??=-?

为参数） 它与曲线C ：221x -=（y-2)交于A 、B 两点。

（1）求|AB|的长

（2）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P

的极坐标为3)4

π，求点P 到线段AB 中点M 的距离。

23）解：

（Ⅰ）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 051272=--t t

设A ，B 对应的参数分别为21,t t ，则 75,7122121-==

+t t t t ． ……3分 所以771104)(5)4()3(212212122=

-+=--+-=t t t t t t AB ． ……5分 （Ⅱ）易得点P 在平面直角坐标系下的坐标为)2,2(-，根据中点坐标的性质可得AB 中点M 对应的参数为7

6221=+t t ． ……8分 所以由t 的几何意义可得点P 到M 的距离为

7

3076)4()3(22=?-+-=PM ． ……10分 23．（本小题满分10分）

选修4 - 4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，已知点

P ，曲线C

的参数方程为x y ??

?=??=??（φ为

参数）。以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l

的极坐标方程为2cos()6ρθ=-

（1）判断点P 与直线l 的位置关系，说明理由；

（2）设直线l 与直线C 的两个交点为A 、B ，求||||PA PB ?的值。

23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 解：(Ⅰ)

直线:2cos()6l π

ρθ-=

cos sin θρθ+=

∴直线l

y +=，

∴

点P 在直线l 上. ……5分

(Ⅱ)直线l 的参数方程为???

????+=-=t y t x 233,21（t 为参数），曲线C 的直角坐标方程为221515x y += 将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，

有2221

3())15,28022

t t t -+=∴+-=，036>=?，设方程的两根为12,t t ， 121288PA PB t t t t ∴?===-= ……10分

在极坐标系中，已知直线l

的极坐标方程为sin()14π

ρθ+=，圆C

的圆心是

)4

C π

（1）求圆C 的极坐标方程；

（2）求直线l 被圆C 所截得的弦长。

23.（Ⅰ）圆C 的极坐标方程为：)4sin(22π

θρ+= ·

········5 分 （Ⅱ）圆心到直线距离为1，圆半径为2，所以弦长为2

设直线l 的参数方程为{22t x t y +== (t 为参数），若以直角坐标系xOy 的O 点为极点，Ox 轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为ρ=θ

θ2sin cos 8． （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；

（2）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求AB .

23．（10分）解：（1）由ρ=

θθ2sin cos 8得ρθθcos 8sin 2= θρθρcos 8sin 22= ∴x y 82=

∴ 曲线C 表示顶点在原点，焦点在x 上的抛物线 （5分）

（2）{22t x t y +==化为t x t y 5

52552{+==代入x y 82=得020522

=--t t 10)20(4)52(4)(22121212=-?-=-+=-=t t t t t t AB

已知直线: t t y t x (.23,211???

????=+=为参数), 曲线:1C cos ,sin ,x y θθ=??=? （θ为参数）. （Ⅰ）设 与1C 相交于B A ,两点,求||AB ；

（Ⅱ）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的

21倍,纵坐标压缩为原来的23倍,得到曲线2C ,设点P 是

23.解：

（I ） 的普通方程为1),1(3C x y -=

的普通方程为.122=+y x 联立方程组?????=+-=,

1),1(322y x x y 解得 与1C 的交点为)0,1(A ,)23,21(-B , 则1||=AB . …5分

（II ）2C 的参数方程为θθθ(.sin 2

3,cos 21???

????==y x 为参数).故点P 的坐标是)sin 23,cos 21(θθ,从而点P 到直线 的距离是 ]2)4

sin(2[432|3sin 23cos 23|

+-=--=πθθθd , 由此当1)4sin(-=-

πθ时,d 取得最小值,且最小值为)12(4

6-. …10分

（Ⅰ）由已知得，

直线l

的参数方程为()1122

x t y t ?=????=+??，为参数，， ………………………………………3分

圆C 的直角坐标方程为2220x x y ++=. ………………………………………………5分

（Ⅱ）将()1122

x t y t ?=????=+??，为参数，代入2220x x y ++=，

整理得24(210t t +-+=，设方程两根分别为12,,t t 则121,4

t t ?= 根据参数t 的几何意义，得点P 到A B ，两点的距离之积为121||4

t t =.

23．（ …… 此处隐藏：2954字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……