2013极坐标、参数方程资料

2013极坐标、参数方程

5、选修44:-坐标系与参数方程

极坐标系中，已知圆心C (3,)6π

，半径r=1．

（1）求圆的极坐标方程；（2）若直线为参数）t t y t x (21231???

????=+-=与圆交于B A ,两点，求AB 的中点M 与点P （-1，0）的距离．

（1、1)23(23322=-+???

? ??-y x 2

、1232t t PC +==+

解：（1）由已知得圆心)6sin 3,6cos 3(π

πC ，半径1，圆的方程为1)23(23322=-+???

? ??-y x 2分 即0833322=+--+y x y x 所以极坐标方程为08sin 3cos 332=+--θρθρρ 5分

（1）

把直线方程代入圆方程得26)90,30t t -++=?=> 7分 设21,t t 是方程两根

126)t t ∴+=-

所以1232t t PC +=

= 10分

5、已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参

数方程为

cos,

sin,

x t

y t

α

α

=

?

?

=

?

（t为参数，α为直线l的倾斜角）。圆C的极坐标方程为

28cos120.

ρρθ

-+=

（1）若直线l与圆C相切，求α的值；

（2）若

1

tan

2

α=，直线l与圆C交于A，B两点，求||||

OA OB

+的值。

23． 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的

正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）试分别将曲线C l 的极坐标方程θθρcos sin -=和曲线C 2的参数方程???+=-=t t y t t x cos sin cos sin （t 为参数）化为直角坐标方程和普通方程： （II ）若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线C l 和曲线C 2上爬行，求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离（视蚂蚁为点）．

23解：（1）曲线22

1:0C x y x y ++-= ┅┅┅┅┅┅┅2分 曲线2sin 2:cos 2

x y t C y x

t +?=???-?=??，即222x y += ┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分 （2

）因为12C C ===所以圆221:0C x y x y ++-=与圆222:2C x y +=内切 所以红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离为圆2C

的直径 ┅┅┅┅┅┅10分

6、 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα

=??=+?为参数），M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM =

，点P 的轨迹为曲线2C ．（I ）求2C 的方程；（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ

=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求|AB|． 6、解：

（I ）设P(x ，y)，则由条件知M(2

,2Y X ).由于M 点在C 1上，所以 ???

???????????+==ααsin 222,cos 22y x 即

??????+==ααs i n 44c o s 4y x

从而2C 的参数方程为 4cos 44sin x y αα=??=+?

（α为参数） （Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为8sin ρθ=。

射线3πθ

=与1C 的交点A 的极径为14sin 3πρ=， 射线3πθ=与2C 的交点B 的极径为28sin 3πρ=。

所以21||||AB ρρ-==

5、在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为

23(24x t t y t

=--??=-?为参数） 它与曲线C ：221x -=（y-2)交于A 、B 两点。 （1）求|AB|的长

（2） 在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P

的极坐标为3)4

π，求点P 到线段AB 中点M 的距离。

23（本小题满分10分） 解（1）直线l 的参数方程化为标准型???

????+=+-=t y t x 232212（t 为参数） …… 2分

代入曲线C 方程22430x

y y -+-=得01042=-+t t 设B A ,对应的参数分别为21,t t ，则421-=+t t ，1021-=t t ， 所以142||||

21=-=t t AB …… 5分 （2）由极坐标与直角坐标互化公式得P 直角坐标)2,2(-， …… 6分 所以点P 在直线l 上， …… 7分 中点M 对应参数为22

21-=+t t ， 由参数t 几何意义，所以点P 到线段

AB 中点M 的距离2||=PM ……1 0分

23．（10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》

在直角坐标系中，以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线C:

，已知过点P(-2,-4)

的直线 的参数方程为 (t 为参数)，直线 与曲线C 分别交于M,N ．

（1）写出曲线C 和直线 的普通方程；

（2）若︱PM ︱, ︱MN ︱, ︱PN ︱成等比数列, 求

的值

23解：（Ⅰ）22,2y ax y x ==-. ……………..5分

（Ⅱ）直线l 的参数方程为???????+-=+-=t y t x 224222（t 为参数）,

代入22y ax =, 得到2)8(4)0t a t a -+++=， ………………7分

则有1212(4),8(4)t t a t t a +=+?=+.

因为2||||||MN PM PN =?，所以22

12121212()()4t t t t t t t t -=+-?=?. 解得 1a =. 2sin 2cos a ρθθ=)0(>a l l l ???????+-=+-=t y t x 224222a

5．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l 的极坐标方程为：)4sin(210

πθρ-=,点(2cos ,2sin 2)P αα+，参数[]0,2απ∈．

（Ⅰ）求点P 轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）求点P 到直线l 距离的最大值．

6、直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的方程为4cos ρθ=，

直线l

的方程为2212x y t ?=-+????=??（t 为参数），直线l 与曲线C 的公共点为T 。

（1）求点T 的极坐

标；（2）过点T 作直线','l l 被曲线C 截得的线段长为2，求直线'l 的极坐标方程。

7、平面直角坐标系中，直线l 的参数方程是??

???==t y t x 3（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，

已知曲线C 的极坐标方程为-+θρθρ2222sin cos 03sin 2=-θρ．

（Ⅰ）求直线l 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求||AB ．

23、（1）22

1:(4)(3)1C x y ++-= 22

2:1649x y C +=（4分） （2

）5（10分）

13．解：(Ⅰ)2cos ,2sin 2.x y αα=??=+?

且参数[]0,2απ∈， 所以点P 的轨迹方程为22(2)4x

y +-=． ·················································································· 3分 (Ⅱ)因为)4

sin(210

πθρ-=

，所以)104πθ-=， 所以sin cos 10ρθρθ-=，所以直线l 的直角坐标方程为100x y -+=． ····· …… 此处隐藏：2350字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……