二重积分、三重积分(4)

算公式。

【例4】设半径为R的匀质球占有空间闭区域 x,y,z x2 y2 z2 R2，求它对位于

M0 0,0,a a R 处的单位质量的质点的引力。

解：设球的密度为 0，由球体的对称性及质量分布的均匀性知Fx Fy 0，所求引力沿z轴的分量为：

Fz G 0

z a

x

2

y2 z a

x2 y2 R2 z22

3

22

dxdy

G 0 G 0

z a dz R

R

R

x

2

y z a

2

322

z a dz 0 R

d

R2 z2

d

2

z a

322

4 R31 G 02

3a