2010高考数学第一轮复习第十三章空间向量与立体几何教案(4)

a.如果侧棱相等或侧棱与底面所成的角相等，那么顶点落在底面上的射影是底面三角形的外心； b. 如果顶点到底面各边距离相等或侧面与底面所成的角相等，那么顶点落在底面上的射影是底面三角形的内心(或旁心)；

c. 如果侧棱两两垂直或各组对棱互相垂直，那么顶点落在底面上的射影是底面三角形的垂心；

（4）二面角的范围在课本中没有给出，一般是指(0, ]，解题时要注意图形的位置和题目的要求。

作二面角的平面角常有三种方法

①棱上一点双垂线法：在棱上任取一点，过这点在两个平面内分别引棱的垂线，这两条射线所成的角，就是二面角的平面角；

②面上一点三垂线法：自二面角的一个面上一点向另一面引垂线，再由垂足向棱作垂线得到棱上的点（即垂足），斜足与面上一点连线和斜足与垂足连线所夹的角，即为二面角的平面角；

③空间一点垂面法：自空间一点作与棱垂直的平面，截二面角得两条射线，这两条射线所成的角就是二面角的平面角。

斜面面积和射影面积的关系公式：S S cos (S为原斜面面积,S 为射影面积, 为斜面与射影所成二面角的平面角)这个公式对于斜面为三角形,任意多边形都成立.是求二面角的好方法.当作二面角的平面角有困难时,如果能找得斜面面积的射影面积,可直接应用公式,求出二面角的大小。

2．空间的距离

（1）点到直线的距离：点Ｐ到直线a的距离为点Ｐ到直线a的垂线段的长，常先找或作直线a所在平面的垂线，得垂足为Ａ，过Ａ作a的垂线，垂足为Ｂ连ＰＢ，则由三垂线定理可得线段ＰＢ即为点Ｐ到直线a的距离。在直角三角形ＰＡＢ中求出ＰＢ的长即可。

点到平面的距离：点Ｐ到平面 的距离为点Ｐ到平面 的垂线段的长．常用求法①作出点Ｐ到平面的垂线后求出垂线段的长；②转移法，如果平面 的斜线上两点Ａ，Ｂ到斜足Ｃ的距离ＡＢ，ＡＣ的比为m:n，则点Ａ，Ｂ到平面 的距离之比也为m:n．特别地，ＡＢ＝ＡＣ时，点Ａ，Ｂ到平面 的距离相等；③体积法

（2）异面直线间的距离：异面直线a,b间的距离为a,b间的公垂线段的长．常有求法①先证线段ＡＢ为异面直线a,b的公垂线段，然后求出ＡＢ的长即可．②找或作出过b且与a平行的平面，则直线

a到平面的距离就是异面直线a,b间的距离．③找或作出分别过a,b且与b，a分别平行的平面，则这两平面间的距离就是异面直线a,b间的距离．④根据异面直线间的距离公式求距离。

（3）直线到平面的距离：只存在于直线和平面平行之间．为直线上任意一点到平面间的距离。 （4）平面与平面间的距离：只存在于两个平行平面之间．为一个平面上任意一点到另一个平面的距离。

以上所说的所有距离：点线距，点面距，线线距，线面距，面面距都是对应图形上两点间的最短距离。所以均可以用求函数的最小值法求各距离。

3．空间向量的应用

（1）用法向量求异面直线间的距离 E

如右图所示，a、b是两异面直线，n是a和b 的法E∈a，F∈b，则异面直线 a与b之间的距离

是

向量，点

d

；

b

（2）用法向量求点到平面的距离

如右图所示，已知AB是平面α的 一条斜线，n为平

面α的法

向量，则 A到平面α

的距离为d

；

（3）用法向量求直线到平面间的距离

首先必须确定直线与平面平行，然后将直线到平面的距离问题转化成直线上一点到平面的距离问题。

（4）用法向量求两平行平面间的距离

首先必须确定两个平面是否平行，这时可以在一个平面上任取一点，将两平面间的距离问题转化成点到平面的距离问题。 （5）用法向量求二面角

如图，有两个平面α与β，分别作这两个平面的法向则平面α与β所成的角跟法向量n1与n2所成的角相等或先必须判断二面角是锐角还是钝角。

（6）法向量求直线与平面所成的角

量n1与n2，互补，所以首

要求直线a与平面α所成的角θ，先求这个平面α的法向量n与直线a

的夹角的余弦a，易知θ

a或者

2

a。

（三）、基础巩固导练

1、在平行六面体ABCD—A'B'C'D'中，设' x 2y 3z'，则x+y+z=（A ）

A.

11

6

B.

5

6

C.

2

3

D.

7 6

2、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，点O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则异面直线OP与AM所成角的大小为（ C ）

A.

4

B.

3

C.

2

D. 与P点位置无关

3、如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB、CC1的中点，则异面直线A1C与EF所成角的余弦值为（ B ）

1132

B. C. D. 3336

4、 如图所示，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE。

A.

（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求二面角B－AC－E的大小； （3）求点D到平面ACE的距离。10、（1）略（2

）arcsin

（3）

33

（四）、小结：本课要求大家理解和掌握运用向量法解决立体几何中：1、线面角的求法： 2、二

面角的求法：①AB，CD分别是二面角 —l— 的两个面内与棱l垂直的异面直线，则二面角的大小

为。3、设n1,n2分别是二面角 —l— 的两个平面 , 的法向量，则

cosn1,n2

n1 n2

,1,n2就是二面角的平面角或其补角。4、异面直线间距离的求法： 5、点面

|n1| |n2|

距离的求法： 6、线面距、面面距均可转化为点面距离再用（5）中方法求解。 （五）、作业布置：课本P57页A组中16、17、18 B组中3

课外练习：复资P133页变式训练题1、2、4、5、6、7、8

五、教学反思：

第二课时 用向量法求空间夹角

——热点考点题型探析

一、复习目标：1．能借助空间几何体内的位置关系求空间的夹角；2．能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。3、探究题型，掌握解法。 二、重难点：向量法在立体几何中求空间的夹角应用。探究题型，掌握解法。 三、教学方法：讲练结合，探析归纳

四、教学过程

（一）热点考点题型探析 题型1：异面直线所成的角

例1、已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的

中点。

求：D1E与平面BC1D所成角的大小（用余弦值表示） 解析：建立坐标系如图，

则A 2,0,0 、B 2,2,0 ，C 0,2,0 ，

A1 2,0,2 ，B1 2,2,2 ，D1 0,0,2 ，E 2,1,0 ，A1C 2,2, 2 ，

D1E 2,1, 2 ，AB 0,2,0 ，BB1 0,0,2 。

不难证明AC为平面BC1D的法向量， 1

A1C D1E∵

cosA1C,D1E 。

A1CD1E

∴ D1E与平面BC1D所成的角的余弦值为

3

。 9

反思归纳：将异面直线间的夹角转化为空间向量的夹角。 题型2：直线与平面所成的角 例2、（09年高考试题）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90 ，侧棱AA1＝2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G。求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用余弦值表示）；

解析：如图所示，建立坐标系，坐标原点为C，设

CA＝2a，则A(2a，0，0)，B(0，2a，0)，D(0，0，1)，2a …… 此处隐藏：1757字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……