效用函数在经济学中的发展前景以及期望效用函数存在定理的另一种(4)

很多都带有不确定性．财务分析中的许多方法都是从效用的角度来评价各种风险选择方案．例如资本资产定价模型（ＣａｐｉｔａｌＡｓｓｅｔＰｒｉｃｉｎｇＭｏｄｅｌ，ＣＡＰＭ）中的风险就是用方差度量．基于Ｌｕｃａｓ的ＣＡＰＭ和Ｂｒｅｅｄｅｎ的ＣＡＰＭ是金融问题研究中解释超平均回报的两个基本模型．Ｃａｍｂｅｌｌ受在度量消费时出现的问题的启发，为了将消费从资产定价模型中替换出来，采取辅助假设．在他的模型中，具有消费１２

经济学文献

增长的协方差被具有关于未来市场回报折现值的新协方差所取代．

期望效用理论还用于有价债券的优化选择问题，在解决风险偏好态度时，采

用效用分析法．投资决策关于混合债券的利率确定，总是基于投资收益的效用函数．

２．４评价评估

现代效用理论是评价和决策的基础．从１９４４年ｙｏｎＮｅｕｍａｎｎ和Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｎ

的著作“博弈论与经济行为’’发表以来，效用理论在评价方面的应用不断创新和深化，取得了很多成果。比如，１９６９年Ｓｃｈｌａｉｆｅｒ．Ｒ．０对构造和评价一个属性效用函数的技术有较好的开发和实际运用经验；１９７７年，Ｒａｌｐｈ．Ｌ．Ｋｅｅｎｅｙ在“ＭｏｄｅｒｎｄｅｃｉｓｉｏｎＡｎａｌｙｓｉｓ一中发表文章介绍了多元属性函数以及应用一个二元属性的例子一在整理特定医院血库所需血量的订货单中利用定量表示决策人员的偏好的方法，从而将构造和评价多元属性函数的问题简化到可管理的水平；在１９８２年Ｊａｃｑｕｅｔ—ｌａｇｒｅｚｅＥ，ＳｉｓｋｏｓＹ等提出运用多属性决策分析中的ｇｒＡ（ＵｔｉｌｉｔｙＡｄｄｉｔｉｖｅ）方法进行数据分析，构造了顾客对产品属性的效用函数；在２０００年ＮｉｋｏｌａｏｓＦ．Ｍａｔｓａｔｓｉｎｉｓ和ＡｎｄｒｅａｓＰ．Ｓａｍａｒａｓ等人在研究顾客效用函数的基础上对品牌选择模型进行了改进，更加准确的预测了市场的份额．对顾客满意度的研究因为实际的需要研究比较多，比如Ｅ．Ｇｒｉｇｏｒｏｕｄｉｓ等人２０００年开发了一个用于顾客满意度评估的软件系统；２００１年，Ａ．Ｓｐｙｒｉｄａｋｏｓ与Ｙ．Ｓｉｓｋｏｓ等人利用多属性分析方法研究了顾客对银行满意度的评价，等等．

２．５工程风险管理

效用理论在工程风险管理决策的实际应用中有重要作用，因为工程项目一般

投资大，工期长，所涉及的不确定因素多，整个过程存在各种不同的风险．决策者对待风险的态度对风险管理决策的影响重大．效用理论考虑到了这一点．所以在风险决策中，选择方案可以以效用理论为依据，获得不同损益值对应的效用值，定量评价决策者对风险的主观态度，以期望效用为标准进行决策．

利用期望效用理论进行工程风险决策，由于考虑了不同投资者的风险偏好，

具有其他方法不可比拟的优势．

２．６保险１３

经济学文献

保险经济学是用一般经济理论来研究有关保险领域问题的－ｆ３学科．有学

者认为，保险经济学被正式介绍始于１９４７年ｙｏｎＮｅｕｍａｎｎ和Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ所建立的期望效用模型．Ｂｏｒｃｈ（１９６０，１９６１）ｎ７１对保险的期望效用理论的应用做出了贡献，其研究方法为精算学和保险经济学提供了联系的纽带，并最终整理成文——“保险经济学＂，为现代意义上的保险经济学的体系构建奠定了基础．在国内，易雁青（１９９２）阳１讨论了保险中的效用理论，认为效用理论可用来解释人们愿意支付比风险所带来的平均损失更多的保险费去购买保险，通过期望效用最大化选择最优的保险策略．汪端阳等（１９９９）㈨在保险中利用效用理论得出最优保险策略的充分必要条件．

２．７博弈论

博弈论已经成为期望效用函数理论最重要的一个应用领域．不过，这一领域

的研究还停留在发展的初级阶段嘞１．一般而言，利用期望效用理论进行博弈论研究，支付的专门化表示的是货币化，而不像期望效用分析中以效用形式表示．这是对博弈论的深入研究有好处的，因为这样可将对策结构从局中人在货币博彩上的偏好中分离出来．

在完全信息有限策略型博弈研究中，期望效用理论得到最直接的应用．假设

一个有限策略型博弈Ｇ＝｛Ｓ，砷）训，其中ｓ＝兀ＭＳ博弈策略组合集，△（ｓ）是ｓ上的所有概率分布的集合，每一概率分布都称为一个相关策略．给定△（Ｓ）中的任一相关策略昂，定义Ｕ（昂）为当昂被所有局中人执行时局中人ｆ∈Ⅳ所得到的期望支付，即ｑ（昂）＝∑瞄Ｐ．（ｓ）ｕＡｓ）．这个定义说明每个局中人ｆ∈Ⅳ执行相关策略晶的期望支付是局中人ｆ在纯策略组合集Ｓ上得到的所有支付按概率（尸（ｓ）），ｄ加权的平均．利用此定义，对ｉ∈Ｎ，有

ｑ（乡昂＋（１一目）ＱⅣ）＝∑，益【％（Ｊ）＋（１一Ｏ）ＱＮ（ｓ）ｌｕ；（ｓ）＝觚（晶）＋（１一日）Ｕ（ＱⅣ）

从而可知：ｑ（昂）（ｉ∈Ⅳ）在ａ（ｓ）上具有期望效用性质，即Ｕ（弓）是一个期望效用函数（ＶＯＤＮｅｕｍａｎｎ—Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ效用函数）．

另外，效用理论是纳什均衡存在定理的重要的理论工具．最初的效用函数

％和％从艺且ｘＺｃ到货币博弈中的映射导出了在∑置×∑ｃ上代表策略对上的偏好的效用函数是咋和Ｖｃ．Ｄｅｂｅｒｕ（１９５２）指出：如果咋和ｙｃ各自以自己的概率向量对每一个给定对手的策略选择是拟凹的，则纳什均衡存在．１４

经济学文献

Ａｕｍａｎｎ（１９８７）给出的均衡定义也体现了效用理论的重要作用．这个定义有两

个漂亮的特征：（１）只要效用函数连续，这种均衡就存在；（２）若效用函数以概率方式是拟凹的，信念均衡对使行为主体部分随机化是必需的．如果两个局中人都有拟凸的效用函数，则每个局中人会选择一个纯策略，而不会使策略随机化．“

Ｄｅｋｅｌ，Ｓａｆｒａ和Ｓｅｇａｌ在Ｃｒａｗｆｏｒｄ的基础上，对模拟规范型博弈提出了另

一种可供选择的办法．他们的分析集中在规范型和扩展型的博弈模型之间的区别上，这是突破了期望效用框架后出现的基本内容之一．

２．８小结

由此看来，期望效用理论在经济金融方面的应用十分广泛．事实上，除了上

面所简述的几个方面的应用，期望效用理论还被应用于其他方面，比如社会分配的公正，投票选举，社会风险的分布．因此，期望效用理论不管是对经济理论的发展，还是对解决实际问题都有不可替代的作用，我们相信，随着理论研究的进一步深入，以及未解决的实际问题的促使，期望效用理论的应用前景更加广阔．

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第三章预备知识

３．１风险选择集

假设有ｍ个级别的奖金可通过抽彩获得．第一种抽彩方式即第一种彩票是获得第ｉ等级奖金的概率为魏（ｆ＝ｌ，…，ｍ），Ｐ＝（ｐｌ，．”，ｎ）是其获奖的概率分布；第二种抽彩方式即第二种彩票是获得第ｆ等级奖金的概率为吼Ｏ＝ｌ，…，ｍ），ｑ＝（吼，…，‰）是其获奖的概率分布；抽彩人获得第ｆ等级奖金后能得到％个单位的效用．只要计算这两种彩票的期望效用：

助（ｐ）＝∑：。ｐｌｕｌ希ｉｌＥｕ（ｑ）＝∑ｌ啊ｆｆｉ。级％，

利用期望效用准则就可判断抽彩人会喜欢抽哪一种彩票．

一种彩票可用购买它的获奖概率分布来表示，不同彩票具有不同的获奖概率分布．抽彩人可能在各种彩票中选择购买，其选择范围可用可能的概率分布的集合 …… 此处隐藏：2154字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……