效用函数在经济学中的发展前景以及期望效用函数存在定理的另一种(2)

第二章阐述效用理论尤其是期望效用理论在经济学、金融学中的应用和重要

作用．该章分为八节．前七节分别从金融决策，静态选择，财务分析，评价评估，工程风险管理，保险和博弈论七个方面介绍了期望效用理论的应用以及应用前景；第八节是前七节的小结．

其中，在第一章和第二章中适当介绍了国内近几年来的有关研究工作．

第三章是期望效用存在定理证明的预备知识．该章分为三节．第一节通过抽

彩的例子介绍了风险选择集的概念，它扩充了确定性选择集合，即每一个确定性选择都可以看作一种特殊的随机选择．在确定性的选择环境中，消费者的目标是使效用最大化；第二节阐述了重要的期望效用性质；第三节由偏好关系引出期望效用函数，即ＶＮＭ效用函数．本节类似确定性环境下选择集的偏好关系，利用序数效用理论定义风险选择集的偏好关系，这是期望效用理论的基础．接着，引进偏好关系的三条行为公理：阿基米德公理，独立性公理，连续性公理．其中，所引进的独立性公理与Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ（１９５９，２０００）ｎ妇以及Ｃｈｉ－ｆｕＨｕａｎｇ和Ｌｉｔｚｅｎｂｅｒｇｅｒ（１９９８，２００３）ｎ２１给出的假设有所不同，Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ采用的是等价形式，而后者采用的是严格偏好关系，。也参见毛二万（２００２）ｎ３３给出的不同假设．在阿基米德公理与独立性公理基础上，我们证明了一些相应的性质，这是本文所作的工作之一．

第四章是本文的主要工作所在：用新颖的方法证明了期望效用函数存在定理．

它根据概率分布与分布函数一一对应，把风险选择集视为欧几里德空间Ｒ”的有界闭凸子集，利用第三章所得出的若干性质给出了期望效用函数存在定理的必要性、充分性和唯一性的证明．因此，上述所有的证明也就不完全同于Ｆｉｓｈｂｕｒｎ（１９７０）以及Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ，Ｃｈｉ—ｆｕＨｕａｎｇ和Ｌｉｔｚｅｎｂｅｒｇｅｒ的证明方法．４

经济学文献

第一章效用理论的发展以及研究现状

１．１确定性条件下效用理论的发展

效用理论是消费者理论的基础，起源于基数效用学说．

Ｐａｒｅｔｏ（１８９６）用序数效用替代基数效用，他是序数效用学说的创始人之一．序数效用的重要性和合理性直到Ｓｌｕｔｓｋｙ在１９１５年才真正认识到．在１９４３－４４年，Ｗｏｌｄｎ钔对序数效用学说做了较为细致的研究．后来基数效用学说发展为序数效用理论．最先提出这一理论的是Ｅｉｌｅｎｂｅｒｇ（１９４１），后来由Ｄｅｂｅｒｕ（１９５４，１９５９，１９６４），Ｒａｄｅｒ（１９６３），Ｂｏｗｅｎ（１９６８）ｎ嗣共同使这一理论形成了一套完整的体系．序数效用论认为：作为主观感受的效用是一个抽象概念，不能计算多少，只能利用序数比较优劣．这个观点的正确性Ｄｅｂｅｒｕ（１９５４）以效用函数存在定理的发现和证明得到验证．Ｄｅｂｅｒｕ认为：商品空间硝的任何连通子集上的连续偏好都有连续的效用函数．因此，理性消费者的偏好关系必然有连续的效用函数．但是后来，Ｄｅｂｅｒｕ发现１９５４年的证明有不严密的地方，于１９６４年他又给出了正确的证明ｎ钉，其中Ｄｅｂｅｒｕ在证明时利用了Ｒａｄｅｒ（１９６３）的一个成果，即构造了一个代表函数ｙ（功＝∑石１．ｎｅＮ（ｘ）二

效用函数存在定理奠定了效用理论的基础，是经济学的基本定理之一．

在效用函数存在性定理的基础上，研究者提出了一个问题：效用函数的一阶偏导数是否存在，即可微效用函数是否存在呢？仍然是Ｄｅｂｅｒｕ（１９７２）蚴给出了这个问题的答案，即可微效用函数存在定理：消费集合ｘ的内部ｉｎｔＸ是商品空间Ｒ。的连通开子集，５是Ｘ上的单调，连续的偏好关系．５具有无奇点的Ｃ２一效用函数的充分必要条件是５是Ｃ２一偏好关系．

后来，为了反映消费者生活水平同价格和收入关系，又引进了间接效用函数的定义，它是由效用函数来定义的．这一概念为讨论消费最优化的实现问题和需求变动规律提供了工具．．

效用理论在数理经济学理论中具有重要的作用，例如，在消费理论中，可以弓

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在偏好关系与效用函数之间随意选择使用，从效用最大化和支出最小化的角度，分别提出马歇尔需求和希克斯需求，并证明二者的对偶性．

１．２不确定性条件下效用理论的发展

确定性条件下涉及到的价格，收入，消费等都具有确定性，然而实际消费选

择并不是总在确定性环境下进行的．为了解决在不确定环境下的消费选择问题，期望效用理论应运而生．期望效用理论作为不确定决策问题的一个著名理论，从１７３８年就由ＤａｎｉｌＢｅｒｎｏｕｌｌｉ最初提出，到１９４４年ｙｏｎＮｏｎｍａｎ和Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ共同使之形成了一个基本的期望效用理论框架，再到１９５４年Ｓａｖａｇｅ的主观期望效用理论，发展到Ｃｈｏｑｕｅｔ期望，等级秩依赖期望，最大最小期望等，已经被广泛应用到经济学领域的决策分析中去．期望效用理论的发展大致可以分为三个阶段：

１．２．１数学期望收益与期望效用最大化准则

在不确定条件下，投资者预先不会知道未来可能出现的状态中哪一个会发生，

使平均损失最小或平均赢利最大就成为在随机现象下决策和优化的目标，所以数学期望收益最大化原则在一段时间内一直被认为是在风险下评价投资者决策的最佳规则．然而，１７１３年尼可拉 贝努里（ＮｉｃｈｏｌａｓＢｅｒｎｏｕｌｌｉ）提出著名缈圣彼得堡悖论”推翻了上述规则．这一悖论说明了最大期望收益准则并不能通用于不确定性的投资决策问题，他认为人们关心的是财富的效用（即财富给其所有者带来的满意程度）而并非财富本身的价值；后来在１７３８年，他提出了用一个基于参与者目前财富水平的对数效用函数，即通过货币期望效用函数来解决了这一 问题．贝努里提出的用期望效用替代期望收益的思想为在风险或不确定条件下的消费投资决策问题提供了可能的途径．．近两个世纪后，ＦｒａｎｋＫｎｉｇｈｔ（１９２１）ｎ们在他的著作彪砒Ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙａｎｄｉ吁ｏｆｉｔ指出：经济分析应该考虑风险性和不确定性，最大期望效用准则是理性行为理论研究的主要内容．最大期望效用准则认为消费投资者的行为原则是：把效用水平和各种可能的收益结果联系起来；面对各种可供选择的机会时，将选择效用期望值中最大的一个．

１．２．２期望效用理论

１９４４年ｙｏｎＮｅｕｍａｎｎ和Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｎ（１９４４）在著名的著作“博弈论与经济行６

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为（ＴｈｅｏｒｙｏｆＧａｍｅｓａｎｄＥｃｏｎｏｍｉｃＢｅｈａｖｉｏｒ）’’中，提出了不确定下投资者决策的期望效用理论．ｙｏｎＮｅｕｍａｎｎ和Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｎ的贡献不仅为创立一般博弈理论的思想和建立起博弈论与经济学的密切联系作出了开创性工作，也为理性决策者在不确定性条件下进行选择的理论建立了基础．ｊ

期望效用函数存在定理是期望效用理论中最重要的定理．１９４４年ｙｏｎ

Ｎｏｎｍａｎ和Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ利用最大期望效用法则和公理化给出了期望效用函数存在性，它是由个人的初始偏好与用于描述个人信念的主观概率之上的抽彩来构建的．随后，经过经济学家如Ｍａｒｓｃｈａｋ（１９５０）、Ｓａｍｕｅｌｓｏｎ（１９５０，１９５２）、Ｈｅｓｔｅｉｎ和Ｍｉｌｎｏ（１９５３）、Ｊｅｎｓｅｎ（１９６ …… 此处隐藏：2470字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……